澳洲小学数学课堂印象

◇高 丽

2016年8月，我带领学校五、六年级的八名孩子远赴澳大利亚（以下简称澳洲）修学旅行。其间，我与孩子们浸润在维多利亚州的穆如达可（Moorooduc）小学中，零距离参与异国的课堂教学，度过了难忘的学习与生活时光。

澳洲的小学全天共上四节课，每节课1个小时。不管是自主阅读还是其他学习活动，教室里都非常安静，而且教师一旦开口说话，全体孩子必然会紧盯老师，认真倾听。虽然可能有孩子会离开座位喝水，但绝对是轻声慢步，不会影响其他同学听课，更不会影响课堂教学的推进。课余时间，孩子们快乐而充分地运动。在这样的异国学校和课堂中，到处充斥着灿烂的笑容与不拘的学习方式。面对轻松惬意的学习生活，我和八名孩子的拘束与不安也在逐渐淡化。

下面谈一谈我对澳洲数学课堂教学的美好印象。

■一、看似平常不寻常

进校第一天，我就迫不及待地走进5～6年级的数学课堂中。杰奎（Jacqui）老师告诉我，她今天要做一次测试。初时没觉得有什么，以为只是类似于我们课堂中的数学综合练习，但看到她精心准备的测试卷时却大为感慨。首先，这不是数学知识学完之后的综合测试，而是学前测试，用以调查了解学生已有的知识水平，再因材施教。其次，每个孩子拿到的测试材料各不相同，测试卷从水平1到水平10共10套，其中一生为水平2（后来得知这个孩子IQ＜70，是一名智障学生），一生为水平3，一生为水平4，拿到水平4和水平5两套试卷的有6人，水平4、5、6的有1人，水平5、6有5人，水平6有5人。余下的8人属水平特别好的，老师为他们准备的练习是“试验和错误”（Trial And Error），共3个问题。下面摘录的是这次“试验和错误”中的第（2）题：

在周三早上的冲浪运动中，A小组得到的分数是一些9分、8分、7分共73分，B小组是一些9分、8分、6分共77分，C小组是一些 9分、7分、6分共77分，那么这三组的分数分别是怎么得到的？

从中可以看出，这类练习题信息量大，思路开放、答案丰富，需要学生全面考虑，并合理选择有效的解题策略。如从图1这位同学密密麻麻的解答中，可以看出他关注审题，思维有序，能够找到多样化的答案，但表达方式较为零乱。

图1

需要说明的是，“试验和错误”只是澳洲数学课堂为学生设计的七种练习形式之一，其他练习形式分别是：画出图表、寻找模式、列出清单、回顾审视、逻辑推理、开放性问题。

“画出图表”“列出清单”“试验与错误”类似苏教版教材“解决问题的策略”体系中的“画图”策略、“一一列举”策略和“假设”策略等，“寻找模式”“逻辑推理”就是我们平时教学中十分关注并重视培养的“建模”和“推理”思想，还有开放思维、分类思想、反思意识等，都能从以上七种表述中寻找到融通点。所以，关注数学能力的培养，提升学生数学综合素养，是各国数学教育的共识，更是大家共同努力的方向。

■二、看似简约不简单

同样是在“试验和错误”的练习卷上，在正式呈现三道练习题之前，还有两条简短的“友情提示”，请学生在解题之前首先回顾并思考以下两个问题：

1．“试验和错误”是什么意思？

2．在“Rumour”中的每一个字母表示什么？”

第二条中的“Rumour”看似简约，却着实不简单，它传递并强调的是“数学问题求解过程”的六个步骤，如图2——

图2

R：阅读。要求读问题至少两次。

U：划横线。要求只在重要信息下划横线。

M：我自己的话。即用自己的话复述故事。

O：运算、操作。即决定需要使用的运算。

U：使用策略。即选择合适的策略解决问题。

R：深思熟虑，慎重表达。回顾反思，并与同伴解决问题。

后来又发现，如此翔实的提示，贴在每一间教室的墙面上，学生抬头可见。当他们自觉地遵循这样的过程完成问题解决时，不知不觉就接受到了科学规范的思考方式的引领。长此以往，思考问题、解决问题、回顾反思、数学表达等思维能力也就能得到很好地锻炼，并内化为学生的自觉需求和思维习惯。

■三、看似随心不随意_________

在澳洲的数学课堂中，计算教学很少见。见得更多的，是教师（助教）在学前测试完成后，根据学生练习情况，针对计算错误进行的一对一辅导，学生掌握相应水平的计算方法后，再推进到下一水平。不过，我还是有幸听到威廉老师执教的“小数乘法”，别有趣味，令人深思。以下为主要的教学流程。

1．教师邀请学生上台做游戏：摆算式。

（1）请两人上台，发给他们每人一张A4纸，上面用水彩笔写着大大的“1”“6”，然后站成一排，其余学生读出由两张纸组成的数。

（2）增加两位学生，四人排出算式“11×6”后，再另请三人上台，从讲台上的A4纸中选择“＝”和相应的数字摆出答案：七位学生排成一排，呈现算式“

（3）第八名学生手拿小数点上台，在教师的安排下把乘法算式改成，然后请学生思考：现在这个算式正确吗？如果是错误的，那么正确的答案应该是多少？邀请自告奋勇的学生上台修改答案。最后，由九位学生排成一排，呈现正确的算式 1.1×6＝6.6。

2．练习：1.1×2，继续请学生用 A4 纸排出算式和答案。

3．把 1.1×2 改成 1.1×2.1：思考一下，现在积又是多少？

（1）学生讨论后呈现：

（2）算理理解：请三位拿小数点的学生先蹲下再起立，引导学生感受算式 1 1×21＝231与 1.1×2.1＝2.31之间的联系与区别，明白一位小数乘一位小数，积是两位小数。

（3）思考：0.1 1×2.1＝2.31对不对？积应该是几位小数？怎样移动小数点才是正确的？

（4）练习：0.01 1×2.1的积是多少？

（5）小结：刚才练习的四道题，数没有发生变化，只是小数点的位置发生了改变，所以小数点是非常重要的。

4．板书以下算式：

2×1 0＝20 2.1×1 0＝21

2×1 00＝200 2.1×1 00＝21 0

2×1 000＝2000 2.1×1 000＝21 00

（1）请学生对比观察：说说自己从中知道了什么。

（2）归纳总结：一位整数乘整十数、整百数、整千数，积还是整十数、整百数、整千数；一位小数乘整十数、整百数、整千数，积分别少了一个0，这个0在积的小数部分，因为可以化简，所以省去了。

5．综合练习（略）。

学生的真实学习过程必然包含尝试错误、不完善的推理、对问题认识的片面性和间断性、对新知识的一无所知到知之甚少再到逐渐增多，这种不协调、不完全的现象是达到更高水平的理解所必需的中间阶梯。在威廉老师的课堂中，没有高科技手段，也没有令人眼花缭乱的多媒体课件，他所借助的，只是几张白纸和参与学习的全体学生。在“小数点”蹲下、起立、换位的过程中，两个乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系形象直观地呈现在孩子们的眼前，整数乘法与小数乘法之间的联系也非常直观地呈现出来，知识难点得以突破。当然，从另一角度来审视，这堂课涵盖了我国教材中“小数乘整数、小数乘小数、小数点位置移动引起小数大小的变化”三个板块内容的教学，信息量太大；而且对于算理的剖析与理解也没有得到关注，学生只是知道了要“怎样算”，至于为什么这样算，可能并不清楚。这也正是我国数学课堂教学优于澳洲课堂的一个方面。

■四、看似玩乐不游戏

在连续听课的五天时间里，除了低年级课堂中大大的写数本，很少看到其他的数学作业本，更没有练习册，每天的课堂学习内容由教师自主决定与设计，60分钟的时间里师生似乎都在快快乐乐地玩耍，没有任何负担与压力，但是事实上，学生的课堂学习并不轻松。如前文提到的杰奎老师，除第一天组织学习前测外，其余四天都在继续相同内容的教学，即指导学生进行“数学主题公园”的设计。在这样一个“游戏性质”的综合实践活动中，学生需要经历构思、设计、规划、预测等“创业”的前期准备过程，再在虚拟情境中综合调用个人和小组收集、整理、加工、运用数学信息的能力，经过反复地尝试、比较、修改、整合才能完成任务。

情境：现在有一小块土地可以使用，你已经决定建立一个全新的主题公园，而且成功地从银行获得了100万元的贷款。在这个活动中，你将要完成一系列的任务，从建设你的主题公园到制定出运营成本，最重要的是要估计出你能赚多少利润。

任务1：规划你的公园。设计并决定安放哪些游乐设施，还要考虑当游客来到你的主题公园时，他们将需要的其他设施，例如咖啡馆、商店、停车场、厕所等模型，这些都可从商店购买，购买完成后在方格纸上设计和画出你的主题公园。此项任务的开支限额是50万元，需要学生从价格和信息页面谨慎地选择与购买，如旋转木马10万元占地12平方厘米（在方格纸上），碰碰车5万元占地6平方厘米，一个商店16000元占地4平方厘米，小路每5厘米400元，湖面每平方厘米2000元等。

任务2：计算每天的运营成本。包含工作人员选聘、电力维护和修理、绿化养护等，根据公园规模确定需要的人数和维护费，计算出每天的总花费，并推广至计算一个星期、一年的运营成本。

任务3：确定门票价格。把计划书提交给合作伙伴，由他们用相应的标准来决定主题公园的门票价格。如每人40元的游乐场必须达到以下标准：总共有10个或更多的游乐设施，至少6项配套设施，拥有一个急救中心，还有精心设置的垃圾箱、长凳、厕所和路径。

任务4：预测门票收入。提供第一个月30天内每天入场的预测人数，通过表格呈现，如第一周每天入场 50人、75人、66人、49人、61人、67人、102人，根据上一项设置的门票价格，计算每天赚多少钱。

任务5：计算利润或损失。以一个月为样本，估计每一个游客到你的主题公园将花费多少钱，如在咖啡馆里每人花费8元，在商店中每人花费6元，在冰淇淋店每人花费2元等；再从门票收入、消费收入中得到的总利润里扣除总的成本，计算利润或亏损额；最后，进一步推算，如果每月的利润增加10%，计算未来5个月和一年的利润。

这是一项长线作业，看得出这是澳洲学生数学学习链中的一个重要组成部分，有利于建构方法、发展能力，感悟数学各部分内容之间、数学与生活及其他学科的联系，提升综合素养。相比我们布置的一些实践类、探究性作业，其情境设计更为完整生动，活动目标更为明确深刻，综合适用性更强，结果的呈现方式也更清晰。而且，孩子们非常清楚地知道自己要做什么，为什么要这样做，以及怎样做才更好，他们明确活动任务后，在已有经验的支持下自主分工、有效合作、分段交流、真诚评价，几天的活动井然有序。我们的孩子也自觉地融入其中，积极地参与探索和设计，体验到了共同学习的乐趣。

五天的浸润式修学虽然十分短暂，但是，留给我和孩子们的记忆是极为深刻的。国土有疆，教育无界，培养拥有良好道德品质、拥有终身学习愿望和能力、具有审美情趣和身心健康的学生是大家相同而又相通的教育目标；而且学生有共性，无分中外，不管在哪儿，我们面对的学习个体都是可爱、顽皮，充满天真的儿童，他们拥有完整的内心世界，随时随地都会发生奇迹。因此，让教育教学活动成为一个动态的、交互的、有弹性的历程，有效地适应每一个学生发展的多种需要和各种可能，才能更好地到达“发展”的彼岸。