小学数学中渗透数学思想的几点认识

四川省罗江县鄢家镇小学校 范 匀

小学数学中渗透数学思想的几点认识

四川省罗江县鄢家镇小学校 范 匀

小学数学教学中，教师要根据学生的学习特征、思维发展特征进行数学思想渗透，同时把它作为教学目标之一，重视应用题教学和利用已有知识类比新知识有意贯穿数学思想。

小学；数学思想；有意渗透

数学是人类文化的重要组成部分中，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学在小学中占据十分重要的地位，在小学阶段有意渗透数学思想方法，才能真正体现课程理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中有意渗透数学思想要注意以下几方面：

一、有意渗透数学思想要符合小学生的学习特征和思维发展特征

在小学数学中数学思想总是与具体知识密不可分的，它主要通过具体知识的学习与应用体现出来，在多数情况下，不用教师解释﹑说明﹑强调，但在教学中，教师要有在数学知识的传播过程中向学生渗透数学思想的意识，教师要让小学生无意识地受到潜移默化的影响。教师在小学长期有意识地渗透数学思想需要符合学生的学习特征：学生的学习是一种在老师指导下有目的﹑有系统的认识活动；认识活动是越过直接经验的阶段，来源于学习动机。小学生的学习动机直接影响到学习态度和学习成绩，学生的年级越低，学习动机就越具体，它更多地与学习活动本身直接联系，为学习兴趣所左右。虽然数学思想看来简单，实则复杂，小学生对学科兴趣的分化是很不稳定的，引起小学生学科兴趣分化的原因有其客观因素的存在，需要教师的教学能吸引小学生的学习兴趣。因此，教师如果要强迫让他们理解某种数学思想，可能会弄巧成拙，诱发他们产生逆反心理，失去学数学的兴趣，影响到他们的数学学习，这就要求教师在教学当中有意渗透数学思想，而让学生在长期无意接触当中吸收认同数学思想。

小学阶段，学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维发展要经历很长的过程。低年级儿童所掌握的概念大部分是具体﹑直接感知﹑描述性的，思维活动在很大程度上还是与自己面前的具体事物或其生动的表象联系，但不等于说他们的思维没有任何抽象和概括成分。考虑到小学生的思维能力，在渗透数学思想时应是一些基本的数学思想，要与小学生的年龄﹑思维发展相适应，包括基本的归纳﹑演绎﹑类比﹑转化等思想。当然，从小学起，小学生思维主要由具体形象思维向抽象逻辑思维发展阶段，但它都具备了一切逻辑思维形式，包括辩证逻辑思维的萌芽，这种思维是自发的﹑朴素的，还未形成系统的辩证思维结构。因而，我们在渗透每一项数学思想时应该结合具体的知识以及学生所具备的学习能力与水平。如在小学数学中主要利用虚线﹑实线﹑箭头﹑计数器等图形将元素与元素﹑实物与实物﹑数与算式﹑量与量联系起来，渗透对应思想；在一年级教材中，分别将小兔与小鹿﹑小猴与小熊﹑小兔和小鸟一一对应，进行比较学习，向学生渗透事物间的对应关系。

二、教师要善于将数学思想纳入教学目标体系

教学活动是实现课程目标的主要途径，在数学教学中想要渗透数学思想，老师自己就要有明确的教学理念，能真正地意识到数学思想在小学阶段数学学习中的意义以及对小学生成长所起的作用，充分认识到只有将数学思想不断融入教学中，才会让小学生对数学有一个正确认识：体会数学与自然﹑人类社会的密切联系，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强对学好数学的信心。这样，教学中必须有意识地深入挖掘每个知识点里所蕴藏的数学思想，抓好数学思想与显性知识间的联系和结合点，设计好教学内容方法，恰如其分地组织好课堂教学，把数学思想贯穿于其中，让学生被数学魅力所吸引。当然，有时在教学过程中，直接向学生点出所蕴含的数学思想也是可以的，也可采用悄无声息的方式，不管怎样，教学中要有意识地突出数学思想存在的知识点，慢慢地引导学生在学习数学和自己生活当中逐步感知数学思想的存在，让小学生在不知不觉当中不断汲取数学思想，提高学生逐步理解数学思想的能力，让学生在生活当中具有不自觉运用数学思想的潜意识，实现渗透数学思想的目的。例如：在教学正方形的周长＝边长×4，周长与边长呈正比例函数的关系y＝4x，其中x表示边长；长方形的面积＝长×宽，长方形的面积保持不变时，长与宽呈反比例函数的关系：y＝k/x，其中k为常数，即面积值，x为宽；正方形的面积与边长呈一元二次函数关系：y=x2，其中x表示边长。教这些内容就要有意向学生渗透函数思想，老师有意识地把所含函数思想作为教学目标，才可能在教学中向学生渗透，从而让学生逐渐接受这些数学思想。

三、教师要利用应用题教学，培养学生运用数学思想的意识

数学课标指出：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。应用题是根据生产和日常生活中的具体事实，用语言或者文字表示数量关系的问题，教学生理解和掌握应用题的数量关系，概括﹑抽象为数学问题是学会解应用题的关键。当然，解应用题是一项复杂的思维活动，在应用题教学活动中除了让学生逐渐掌握分析﹑综合等逻辑推理的方法外，老师还应有意识地渗透对应﹑假设﹑转化等数学思想。

例如：在教学求平均数应用题，总量与总份数之间一定要互相对应，才能求得平均数；在分数﹑百分数应用题中，分析具体量与分率的对应关系是解题的关键。比如：甲﹑乙两人用相同的钱买作业本，结果甲拿16本，乙拿12本，这样甲补给乙3.6元，每个作业本是多少钱？分析时要引导学生明确：从甲比乙多拿了16-12=4本，甲给乙钱来对应思考，甲给乙3.6元，乙就收到3.6元，共（3.6×2）元与4本对应，所以，3.6×2÷4＝1.8（元），这就要求我们在教学这类应用题时，重视分析对应关系，不断引导学生树立对应思想。

有时，我们教学应用题按一般的方法去分析，常找不到正确的解题途径，这时就需要使用数学思想进行分析。例如：王老师用77.2元买小字本和图画本共50本，小字本每本1.44元，图画本每本1.70元，各买了多少本？

分析：假如买的50本全是小字本，则应付1.44×50＝72.0（元），实际付了77.2元，实际比假设多付了77.2-72＝5.2（元），本身50本中有一部分是图画本，每本图画本比小字本多付1.7-1.44＝0.26（元），根据除法意义可求出（77.2-1.44×50）÷（1.7-1.44）＝20（本），这是图画本，那么小字本就是50-20＝30（本），在给学生教学中亦可让学生假设50本全是图画本。

假设思想在解决复合应用题时是一种巧妙的解题方法，教学中要注重渗透这种假设思想，降低学生理解难度，让学生在面对复杂问题时，能首先想到假设思想，为学生终身发展奠定好基础。

在教学中，教师注意利用转化思想来对某些应用题的数量关系进行转化，不仅可以开拓学生解题思想，而且在加深对基础知识理解的同时，在意识深处自觉树立假设﹑对应﹑转化等数学思想，开阔解题思路，思维活跃，学习数学兴趣则会大增，用数学方法解决实际生活中常见的一些问题，促进学生学好数学的信心。

四、教师要善用“类比”温故而知新，实现知识的正迁移

小学数学教学中用好类比法，可以培养学生不同的思维方式，同时为学生沟通知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构，从已有知识中引出新知识，在不经意间完成新知识的学习。将来学生面对熟知的东西，不会形成僵化的一成不变的固有观念，更会活跃他们的思维，开拓创新，让学生受用一辈子。同时，用类比的数学思想将已有知识轻松转化为新知识，使学生思维方式得到培养，还能使学生树立起不守旧﹑创新的思想。如：教乘法结合律，先让学生比比谁计算下列算式快和准，谁能知道横线上填什么符号最好。

算式：4×8×5_____4×（8×5）；

13×2×5_____13×（2×5）；

25×5×6_____25×（5×6）。

学生通过计算，发现这些算式前后相等，再类比这些算式的特点，学生得出乘法结合律公式：a×b×c=a×（b×c），学生通过类比发现，减轻了教学难度，无意间就实现了知识转变，不但加深了对原来知识的认识理解，更建立起了知识间的联系，让数学思想深入学生的头脑之中。

总之，教师渗透数学思想要适合小学生特点，有意识地纳入教学目标，挖掘教材，以具体数学知识为媒体，注意数学思想的层次要符合小学生的思维发展特征。在教学活动中渗透数学思想，必须认真设计，循序渐进，由浅入深，由易到难。学生对数学思想只能从个例到一般，由具体到抽象，逐渐受其影响和领悟，因此，在教学中渗透数学思想要持之以恒，教师有意渗透，学生在数学思想的长期熏陶下，逐渐发展到不经意间应用数学思想来解决生活中的问题，促进学生情感﹑态度与价值观等方面的发展，为学生未来生活﹑工作和学习奠定重要基础。

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