再议“一道值得商榷的题解”

任纪成

摘 要：在中学物理教学中，习题训练受到普遍重视，因为它是一种学生自主学习的过程.习题教学应起到渗透学习方法，诱导学习动机，激发学习兴趣，提高思维品质的作用.

关键词：习题教学；研究；能力

读《中学物理教学参考》2009年第5期第16页的文章《一道值得商榷的题解》一文，读后颇受启发，但笔者认为很有必要再深入探讨，便于澄清与此相关的几个问题.

一、原文

问题：如图1 所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为

A.0 B.πkmgR

C.2kmgR D.12kmgR

解析 转台加速运动，静摩擦力除提供向心加速度外，还提供切向加速度改变速度大小，故静摩擦力并不指向圆心，其方向为图2 所示F的方向.物块刚要滑动时，最大静摩擦力F的一个分力F1提供向心力，另一个分力F2提供切向力，设切向加速度为a，当物塊即将在转台上滑动时摩擦力达到最大静摩擦力，有

F2=F21+F22，F=kmg，F1=mv2R，F2=ma

联立得 kmg=mv2R2+（ma）2

物块刚要滑动时动能为

Ek=12mv2=12mRk2g2-a2即为摩擦力对物块做的功的大小.

当物块随转台由静止缓慢加速转动时不用考虑切向加速度，故答案为D.

二、深入探讨

1.阅读完原文后，会给读者（特别是学生）留下以下几个疑问：

（1）物块在滑动前相对于转台静止，v=0则F1=mv2R=0，为什么还有向心力？

（2）为什么物块随转台由静止缓慢加速转动时不用考虑切向加速度？

（3）是否会出现a过大，导致kg

（4）物块刚要滑动时动能Ek的取值范围是什么？

2.分析

（1）圆周运动的线速度是相对圆心而言，在原文“问题”中物块的线速度是相对于圆心，而不是相对于转台，圆周运动的圆心在转轴上，转轴OO′是相对地面静止的，圆心相对地面也是静止的，实质上物块的线速度是相对于地面而言，则物块的线速度不等于零即向心力不等于零.

（2）由于速度的增加是由于切向加速度的存在，当物块随转台由静止缓慢加速转动时，切向加速度非常小，可认为趋近于零，所以不用考虑切向加速度.

（3）在原文“问题”中转台加速运动，静摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力提供切向力，即静摩擦力除提供向心加速度外，还提供切向加速度，所以最大切向力不会超过最大静摩擦力F（F=kmg）即切向加速度a≤kg，所以不会出现kg

（4）当转台由静止以很大的转速突然加速运动时，物块此时会相对于转台运动，相对于地面静止，此时a=kg时物块的动能Ek=0.当物块随转台由静止缓慢加速转动时不用考虑切向加速度，此时物块的动能Ek=12kmgR，所以动能Ek的取值范围是0≤Ek≤12kmgR.

三、启发

在中学物理教学中，习题训练受到普遍重视，因为它是一种学生自主学习的过程，学生在这个过程中能巩固知识，检测结果，领悟方法，增强能力，但是，由于对习题训练缺乏深入研究和筛选，很多教师已把它演变成了一种题海，训练盲目，过量，单调和简单重复.这样学生整天忙于应付作业，不但浪费了学生的时间，而且学生的能力得不到有效提高，学生很可能对做过的题目留有疑问.那么怎样进行有效的习题训练呢？笔者认为，在很大程度上还取决于老师在平时习题教学中，是否注重深入研究，能否在习题教学中采用合适的教学方式，为此笔者在习题教学方式上进行了一些探索和尝试.

1. 一题多变

一题多变可使学生克服思维定式的影响，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析问题、解决问题.它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合能力的目的.

如何进行一题多变呢？可以通过变换题设条件、更新物理背景、创设新的物理情景、改变物理模型…

2.一题多解

通过一题多解，可以充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答物理问题的技能技巧；锻炼学生思维的灵活性，促进他们增长知识和智慧；还开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性.

如何进行一题多解呢？在教学中可引导学生从不同角度、利用不同的知识、采用不同的方法、采用不同的运算过程…来思考、解答问题.

3.一题多问

一题多问是由题述信息出发，按信息量和信息点的不同提出各种相关的问题，可以是学科内的一题多问，也可以是学科间的一题多问.我们在平时的教学中要针对知识的难易程度，学生的理解能力等设计些一题多问的题目，充分发挥习题在知识方面、技能方面、方法方面的教学价值，让学生通过练习以达到有利于概念辨析、有利于解题技巧，让学生在思维的广度和深度方面得以训练.

如何进行一题多问呢？可以进行横向发散，纵向挖掘，从多个角度展开设问和讨论.

4. 一题巧解

在解答物理习题的过程中，首先审题时应弄清题中所给的条件和所描述的物理现象、过程以及需要求什么，在此基础之上阐明解题的依据，建立物理方程，将物理问题数学化，最后解答，这是常规解物理习题的方法.但是如果能透彻、全面、深入研究有关物理问题的基本概念、基本思想方法、数学知识和思想，变换研究问题的角度，灵活运用相关的知识和方法，可以使问题简单、迅速得到解决，这就是巧解.

对题目巧解，不但节约了学生解题时间、提高解题速度，而且增强了学生学习物理的信心.

如何进行一题巧解呢？引导学生利用合适的知识、选择巧妙的方法、采用恰当的角度…来思考问题.

总而言之，为了使习题教学起到渗透学习方法，诱导学习动机，激发学习兴趣，提高思维品质，老师应当对习题进行深入地研究.

参考文献：

[1]汪银盛. 一道值得商榷的题解. [J].物理教学探，2009（5）：16.