基于博弈论方法的粘性组织良好学习氛围的形成分析

王成，邓丽丽，蔡建湖

摘 要：在一个社会组织中，成员之间的学习行为有着相互的影响。文章通过构建博弈模型的方法对组织中成员学习投入程度进行分析。通过分析每位成员的最优反应函数，求出了成员投入程度的均衡解，进一步讨论了均衡的收敛域及其对参数的敏感性。研究表明，在一个“宽容”、“高效”、“开放共享”、“敏感”以及成员人数较多的组织中，成员的学习努力水平也较高，因此较容易形成良好的学习氛围。

关键词：自主学习；粘性组织；博弈分析；从众效应

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）18-0193-04

Abstract： The learning behaviors of members in a social organization affect each other. Therefore， the degree of hard working investment can be analyzed by building a game model. By analyzing the best response of each member， the equilibria are presented. Furthermore， the convergence region of each equilibrium is outlined， and the sensitivity analysis of the region to parameters is explored. The findings indicate that a good learning atmosphere will be much easier formed in a group with "tolerance"， "efficiency"， "open-sharing"， "sensitivity"， and with large members.

Keywords： Self-study； sticky organization； game analysis； bandwagon effect

引言

虽说学习是否努力是个人的行为，但是“人是一切社会关系的总和”，人的行为受到特定社会关系的影响。在学习生活中我们经常会发现，一名学生在班级中的成绩属于中上水平，如果因为升学或其他原因换了另外一个学习环境，该生还是会保持中上水平，不会拔尖也不会落后，且不管环境是变好还是变差。学生在组织中的学习行为是一种社会行为，每位成员的自主学习努力程度必然会受到其他成员的影响。在一个学习氛围良好的环境下，每个人都更愿意去学习，就会营造出良好的学习氛围，组织的整体学习水平也较高；在一个学习氛围不好的环境下，每个人的学习努力水平也会打折扣。这种学生与组织群体保持一致的特点，在行为心理学上有特定描述，称为“从众效应”。

本文探讨如何利用从众效应来提高学生学习的自主性。良好的学习氛围使得每一位学生都能投入较高水平的自主学习，而良好学习氛围的形成需要每一位学生在自主学习方面的投入，所以学习氛围与学生的自主学习投入是一个相辅相成的正反馈系统，良好的氛围会促进组织的整体学习水平，反之亦然。所以关于如何形成良好的氛围，我们除了要求学生认真学习多投入之外，还必须要考虑其他更为明确的影响因素。

一般而言，组织中的成员，为了一个共同的理念去投入努力水平，产出的结果受到整体努力水平的影响，各成员的努力水平又受到其他成员行为的影响。我们可以把组织成员的努力水平投入行为描述成组织中的个体投资行为分析问题，这些投资行为相互影响，可以视为一个博弈问题加以研究。Vande Kragt等[1]与Van Vugt和De Cremer[2，3]构造了初期的公共用品投资博弈模型，他们假设组织中的成员要么选择投入一个固定的水平，要么不投入，如果累计的投入数量超过一个给定的水平，那么投资的结果就会显现，否则所有投入都会付之东流。在这个博弈中，存在两个纯纳什均衡，即所有投资人都选择投资或者所有人都不投资。Wang和Deng[4]进一步研究了组织中的从众效应对群体投资行为的影响，并将这类成员与群体保持一致的组织称为“粘性组织”。该组织中，每位成员的行为如果偏离组织就会带来负效用，并且负效用大小与偏离程度成正比。他们通过引入组织粘性系数，将个体偏离组织的负效用融入到个体的效用函数中，构造了一个粘性组织的群体投资博弈模型，并对均衡的特点进行了分析。

考虑从众效应，学生所处的班级可视为是一个粘性组织，而自主学习的投入可视为一种投资行为。良好的学习氛围就是一种自主学习投入的涌现，当累积的投入水平达到一定程度后就会促进进一步的投入，从而涌现出良好的学习氛围。在大家都不讲究自主学习投入的团体里，由于从众效应，个人的自主学习投入越多，反而会因为偏离群体，受到群体其他成员排挤，引起负效用。所以个体是否进行自主学习投入，以及投入多少水平，其行为相互影响，构成了一个博弈问题。该博弈的参与人是团体里的每一位成员，参与人的策略为自主学习投入水平，参与人的收益为综合考虑群体投入引起的正向产出、从众效应引起的负效用以及自主学习投入的负效用。因此，我们参考Wang和Deng[4]，对学生的自主学习行为构造博弈模型，通过博弈均衡策略的分析，总结如何提高学生的自主学习投入水平以达到形成良好学习氛围的目的。

一、组织成员学习行为的博弈分析

假设一个学习组织具有n个成员，组织成员的集合记为N={1，2，…，n}。该组织所有成员为营造良好的学习氛围做出独立学习投入努力水平的决策。成员的策略（即努力水平）用xi表示，并且将投入水平标准化为[0，1]内的实数，则成员i的策略集可记为Xi=[0，1]。那么全体成员的策略组合可用向量x=（x1，x2，…，xn）表示，策略空间组合表示为X=（X1×X2×...×Xn），且x∈X。用x-i表示除去成員i后所有成员的策略组合，X-i表示对应策略乘积空间，且x-i∈X-i。

在该博弈问题中，当累积学习投入达到一定水平时，群体的投入行为会被外部观察到，产生例如来自组织自身、老师、学校以及家长等的赞赏。这里形成反馈的累积水平称为反馈激活阈值，记为d，显然应有0≤d≤n。那么群体自主学习投入的正向产出可由如下的函数表示：

f（x）=k∑■■xi，∑■■xi≥d0，期他 （1）

其中k>1刻画为产出的效率水平。

进一步地，参与人i的效用由三部分构成：产出反馈带来的效用、由于偏离粘性组织带来的负效用以及自主学习投入的负效用，可记为：

ui（xi，x-i）=αf（x）-βgi（x）-xi （2）

其中，α表示组织学习投入的总产出给成员带来的边际效用，满足α>1；gi（x）刻画参与人i偏离群体的程度，这里令gi（x）=（xi-x-？咨）2，其中x-？咨=■∑■■xj 表示除参与人i外的所有成员投资水平的均值；β表示参与人偏离群体行为带来的边际负效用，刻画了组织粘性程度，且β>0。

考虑参与人i的效用函数（2），令BRi（x-i）表示当除参与人i之外所有参与人采取投入水平组合为x-i时，参与人i的最优投入水平，即BRi（x-i）满足

ui（BRi（x-i），x-i）≥ui（xi，x-i），？坌xi∈[0，1]

Wang和Deng[4]根据x-i的不同可能取值，推导出如下的参与人i的最优反应函数：

其中，

根据参与人i的最优反应函数（3），可以得到如下结论。

性质1策略组合x■■，x■■，...，x■■，其中对任意i∈N有x■■=1，是纳什均衡。

性质2如果d>1，那么策略组合x■■，x■■，...，x■■，其中对任意i∈N有x■■=0，是纳什均衡。

性质3如果β≤■且d≤1，那么，对每个参与人来说付出最高的努力是占优策略。

根据性质1和性质2的结论，成员全部采取最高水平的努力或者全部采取最低水平的努力都是纳什均衡，因此要想成功营造良好学习氛围，必须要让全体成员形成关于努力学习投入的共识，所以集体动员共同努力是必要的，有其合理性。根据性质3的结论，通过提高α和k，以及降低β和d，可以使成员以占优策略采取最高水平的投入。提高α意味着要让全体成员分享努力投入带来的各方面收益；提高k意味着增加系统投入产出的效率；降低β意味着削弱群体的粘性；最后降低d意味着更低的反馈阈值。结合组织成员的学习投入分析，低反馈阈值意味着我们要观测到成员细小的改进行为，并对此进行鼓励。然而，占优均衡策略的条件过于严苛，接下来考虑更一般的均衡收敛域问题。

二、均衡收敛域分析

博弈均衡分析告诉我们哪些结果是可能的，但对于如何达到这些结果的分析是欠缺的。所以在这一小节，我们对均衡的收敛域进行研究，并进一步分析均衡收敛域对参数的敏感性，继而讨论具有粘性特点的组织中要想营造良好的学习氛围应该注意的几个方面。

首先，我们给出如下关于均衡收敛域的定义。

定义1 （同步迭代均衡收敛域） 某一均衡的同步迭代收敛域是由若干策略组合点组成的集合，满足从其中的任意点出发，博弈重复进行，参与人每一次的策略都是针对上一次博弈中所有其他参与人策略组合的最优反应。当博弈重复进行无穷次时，最后策略组合收敛到该均衡。

假设x*为均衡策略组合，那么用D（x*）表示该均衡策略组合的同步迭代收敛域。根据定义1，可得

要精确给出同步迭代均衡收敛域比较困难，这里尝试给出近似的均衡收敛域。首先，给出均衡的一级收敛域，其只依赖于参数n与d，与参数β、α和k无关。针对本文中研究的问题，分别给出均衡策略x*=1以及x*=0的收敛域情况，其中1和0分别表示策略组合（1，1，…，1）以及（0，0，…，0）。用S■■表示均衡策略x*=0的一级收敛域，其定義为

同理，用S■■表示均衡策略x*=1的一级收敛域，满足

关于均衡策略的一级收敛域，根据参与人的最优反应函数，可以得到如下结论。

性质4 （1） S■■？哿D（1）； （2） S■■？哿D（0）

为进一步讨论均衡收敛域对参数的敏感性，我们对相关参数做一些限制，给定如下假设。

假设

在上述假设基础上，定义均衡的二级收敛域：

同理，用 S■■表示均衡策略x*=1的二级收敛域，满足

根据上述定义，我们可以得到三种收敛域之间存在如下关系。

性质5 （1）S■■？哿S■■？哿D（1）；（2）S■■？哿S■■？哿D（0）

由于

且D（1）∪D（0）？哿X，所以均衡的二级收敛域与同步迭代均衡收敛域最多相差x|■=■d+■-■，？埚i∈N，即n维空间中的若干超平面。因此，可以用二级收敛域很好地近似同步迭代均衡收敛域。本文主要讨论均衡x*=1的二级收敛域，分析其关于参数的敏感性。根据二级收敛域的定义（11），我们可以得到如下结论。

性质6当满足假设1，且其他参数固定不变的情况下：

当参数进一步满足β≥■，均衡策略x*=1的二级收敛域随着β的缩小而扩大。

均衡策略x*=1的二级收敛域随着αk的增加而扩大。

均衡策略x*=1的二级收敛域随着d的缩小而扩大。

均衡策略x*=1的二级收敛域随着n的增加而扩大。

三、形成良好学习氛围的启示

结合上述博弈分析，本小节将具体讨论如何形成良好的学习氛围。在一个组织中，学生会综合考虑从众效应、学习氛围的影响以及投入的负效用，来决定其努力水平。因此，每位学生都会根据目前的现状，调整努力投入水平，通过多次的行为调整，我们期望最后能涌现出良好的学习氛围，即每位学生都会投入最高的努力水平。这里迭代收敛到良好氛围，也就是博弈问题中均衡策略x*=1的同步迭代收敛域。根据上一节分析，同步迭代收敛域可以用均衡的二级收敛域近似。如果二级收敛域足够大，就会包含更多的初始状态，就更有利于良好学习氛围的形成。所以，这里分析如何扩大均衡x*=1的二级收敛域。根据性质6，我们可以得出如下结论。

（一）缩小β，有利于良好学习氛围的形成

参数β表示组织的粘性系数。在组织的粘性水平达到一定程度之后，较小的β更有利于形成良好的学习氛围。组织的粘性是一把双刃剑，一方面能维持稳定，另一方面却是阻碍组织的变革。形成良好的学习氛围是一种组织的变革行为，所以较小的粘性系数更有利于其形成。根据普利高津的耗散结构理论，社会的发展是一个从无序到有序，粘性系数逐渐增加的过程。所以在组织建立初期，具有较低的粘性系数，个体对偏离组织的行为也会有较低的负效用，体现出组织“宽容”的特点。因此要适时把握关键时期促进良好学习氛围的形成。

（二）增加αk值，有利于良好学习氛围的形成

在一段时间内，组织的粘性系数大小可视为客观存在的属性。根据均衡收敛域的分析结论，在其他参数不变的情况下，如果增加αk值，同样能使均衡的二级收敛域增加。其中增加k意味着提高投入产出的效率水平，也意味着组织是“高效”的。因此，通过选择一些简单容易的学习内容以及提高指导教师的水平，都能达到增加k的目的。另一方面，增加α意味着让参与人能更多地分享到成果带來的效用，意味着是一个“开放共享”的系统。

（三）降低d的取值，有利于良好学习氛围的形成

通过降低d的取值，均衡的二级收敛域也将扩大。较小的d表示学习努力投入产出反馈阈值较低，意味着努力更容易获得回报。因此，可以通过进行阶段性的较容易的测试，来达到降低d的目的。较低的反馈阈值，也意味着学习组织是一个更“敏感”的反馈组织。

（四）组织成员人数n的增加，有利于良好学习氛围的形成

如果组织是宽容、高效、开放共享以及敏感的，那么增加组织成员人数，则有更多的机会形成正向反馈，因此也更有利于良好学习氛围的形成。

四、结束语

本文结合粘性组织的投资博弈模型，对学生自主学习投入形成良好学习氛围进行分析。通过分析，我们注意到，要形成良好的学习氛围，除了直接要求学生投入努力水平之外，还有其他一些因素会影响良好学习氛围的形成。例如，组织的粘性系数、组织的投入产出水平以及教师对学生投入的敏感性等，这些都会影响良好的学习氛围。我们的研究表明，在一个较为“宽容”、“高效”、“开放共享”、“敏感”以及成员人数较多的组织中，越容易形成良好的学习氛围。因此，要把握在学习组织成立的初期，通过选择较简单容易的学习内容，提高指导教师的水平以及通过阶段性的测试等手段来引导良好学习氛围的形成。

参考文献：

[1]VAN DE KRAGT A J C， ORBELL J M， DAWES R M. The Minimal Contributing Set as a Solution to Public Goods Problems[J]. American Political Science Review， 1983， 77（01）： 112-122.

[2]VAN VUGT M， DE CREMER D. Leader endorsement in social dilemmas： Comparing the instrumental and relational perspectives[J]. European Review of Social Psychology， 2003， 13（1）： 155-184.

[3]VAN VUGT M， DE CREMER D. Leadership in social dilemmas： The effects of group identification on collective actions to provide public goods[J]. Journal of Personality and Social Psychology， 1999， 76（4）： 587-599.

[4]WANG C， DENG L. Game Analysis of Investment in a Group with Stickiness[J]. J Optim Theory Appl， 2012， 155（3）： 1047-1059.