比较，让思维走向深刻

蒋娴颖 志瑛

【摘要】把“比较”与“解决实际问题教学”有机融合，在新旧知识的衔接处、数学方法的形成处、探索数学本质的关键处进行深入比较，加深学生对实际问题的数量关系、结构特点、解题策略的认识，学生的分析能力、思维能力在一次次的比较中逐步走向深刻。

【关键词】比较 数量关系 思维能力 提升

比较是一切理解和思维的基础，它是一种重要的数学思想，也是促进学生思维发展的手段。解决实际问题是低年级学生发展数学思维的重要途径和载体，其中两步计算解决实际问题是学生学习的转折点，也是学生发展数学思维能力的关键点。如何把“比较” 合理运用到解决实际问题教学过程中？笔者在教学苏教版小学《数学》二年级（下册）《两步计算的加减法实际问题》一课时，设计了五次比较，比在新旧知识的衔接处、数学方法的形成处、探索数学本质的关键处……一次次地比较让学生对两步计算实际问题的数量关系、结构特点、解题方法、策略的感知，从模糊逐渐清晰，学生的分析推理能力、思维能力也在一次次比较中获得提升。

一、注重解题方法比较，比中求深

《两步计算的加减法实际问题》是苏教版小学《数学》二年级（下册）第六单元第3课时的教学内容，虽是学生首次接触两步计算的实际问题，笔者课前调查发现，面对例题学生运用原有的经验和能力，列式解答并无太大困难，正确率在90%以上。然而笔者认为，解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生的思维能力能够在分析和解决问题的过程中获得发展。

【片段一】

课件出示图文结合的例题。

师：这个问题可以怎么解决？独立思考后与同桌交流。

师：通过交流知道要解决这个实际问题，必须要分两步思考：

第一步先求 ？算式 。你是怎样想的？

第二步再求 ？算式 。你又是怎樣想的？

师：请把这种解决方法完整地说给大家听一听。

思考：连续数问，引导学生从读题后只关注列式求答案转向独立思考解题思路，思考如何说题意、说思路、说数量关系。不同的学生思维特点和思维水平各不相同，给足交流的时间和空间，鼓励学生用不同的方法，不同的数量关系，不同的思路进行解答和检验。

【片段二】

师：在解决这个问题时用了三种方法，请仔细比较它们有什么相同和不同的地方？

生：都要列两个算式才能求出37人。

生：都要先求出一个中间问题。

生：它们列式不一样，但最后得数都是37人。

师：结果相同，可算式不同，为什么？

生：第一步先求的不同。第一种方法是先求下车后有几人，第二种先求车上有几人，第三种先求上车比下车多几人。

生：因为先选的条件不一样，所以第一步的列式也不一样。

师：对呀！正因为我们选择的条件不同，所以解决问题的方法也不同。

思考：通过对不同解法的比较，学生初步感知到两步计算实际问题的结构，他们的思考不只停留在具体的解法上，而是逐步感悟到由于选择的条件不同，导致解决的问题不同，所用的数量关系不同，最终的列式也不同。引导学生对解题方法进行反思和比较，教学的立足点产生了根本性的变化，从关注学生的知识理解转变为对解决问题方法的获得。然而，仅仅通过一道例题教学，学生刚刚感悟到的方法和策略是模糊的、碎片式的，需要通过后续一系列的练习加深和巩固。

二、注重新旧知识比较，比中出新

笔者通过对苏教版教材解决实际问题编排系统的研究，对学生已有知识和能力的分析，以及对教材习题的研读，在保留教材习题原有呈现方式（图文结合、直条图、表格式）基础上，对习题进行了重组和改编。借助多媒体方式，通过一题多变、题组对比的形式让学生感悟一步计算实际问题、连续两问的实际问题与今天学习的两步计算实际问题之间的紧密联系。

【片段三】

出示习题并要求解答。

先出示：商场原有35副泳镜，上午卖出20副。问题（1）商场上午还剩多少副泳镜？

生：用原有的-上午卖出的=上午还剩的，列式：35-20=15（副）。

再出示：下午又进了50副。问题（2）商场现在有泳镜多少副？

生：上午还剩的+下午又进的=现在一共有的，列式：15+50=65（副）。

【隐去问题（1）】商场原有35副泳镜，上午卖出20副，下午又进了50副。商场现在有泳镜多少副？

生：先求上午还剩多少副？列式：35-20=15（副），再求商场现在有泳镜多少副？列式：15+50=65（副）。

师：仔细看一看、比一比，想想这两道题目有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他们的三个条件都是一样的。最后的问题是一样的，列式也一样。

生2： 我发现一个奇怪的事，第一题有两个问题，每个问题只要一步计算。第二题虽然只有一个问题，但是需要两步计算。

生4：第一题就是我们学过的连续两问的实际问题，第二题是今天学的两步计算的实际问题。

生5：一开始是连续两问的题目，后来变成了两步计算。

师：一个“变”字说得太好了！它是怎么变的呢？

生6：第一题的第一个问题就是第二题要先求的……

师：我们今天学的两步计算的实际问题就是以前学的连续两问实际问题“变”来的。

【片段四】

看图提问：分屏动态出示游泳池三幅图，让学生感受到情境的有序发生。

师：现在游泳池里有多少人？（独立解答，略）

师：10时的时候，游泳池里有多少人呢？

生1：只要用42-25=17（人）。

师：啊？这么简单，为什么？

生1：因为9：40游泳池里人走了25人，一直到10：10才又来了37人。

生2：42-25=17（人），游泳池里9：40以后就是17人，这个人数没有变。

生3：我补充，这个17人一直到10：10又开始变了，但10时就是17人。

师：你们说得真好！刚开始好些同学都皱着眉，现在又恍然大悟了，怎么回事呢？

生4：我只顾着看题目里写的三个条件，根本没想到去看钟面上的时间。

生5：又来了37人是多余条件，这个问题只要一步就可以了。

生6：这是个脑筋急转弯的题目，是骗我们上当的……（一片会心的笑声）

师：請仔细比较这两个问题和解答的方法，你又有什么发现？

生：第一个问题是要两步计算解决的，第二个问题只要一步计算就可以了。

师：有些问题一步计算就能解决，有些却要两步计算才能解决，怎样才能分清呢？

生：要仔细看条件和问题，如果选出来的两个条件已经能求出问题，一步就行了。如果选出来的两个条件还不能求出问题，就要两步计算了。

生：还要注意有没有多余条件。

思考：通过一题多变，片段三中的一个“变”字，让学生直接感知到两步计算解决实际问题是由连续两问转化而来的， 片段四中一句“脑筋急转弯”“不要上了多余条件的当”说明学生知道了图文结合的题目中读取有效信息的重要性。而一步与两步计算的实际问题的内在区别，是通过师生对话在不断引导中慢慢感悟到的，虽说学生稚嫩的语言表达得并不完善，但随着对“两步计算实际问题”结构模型的理解逐步加深，也初步萌发了“从条件想起”的策略意识。

三、注重解题策略比较，比中求活

苏教版教材从三年级开始编排教学解决问题的策略，其实在低年级教学中也渗透了“从条件想起、画图”等策略，通过题组比较动态出示等方式让学生初步感知策略，提高学生灵活运用知识解决问题的能力。

【片段五】

出示图1：要求补充条件解决问题。

根据学生的回答出示第三个条件“吃了88个”。

师：“吃了88个”在图中怎样表示？还剩的是哪一部分？谁来指一指？（出示图2）

师：看图完整叙述条件和问题，口答思路和列式。

生：先求一共包了多少个？再求还剩多少个？45+54=99（个），99-88=11（个）。

（2）出示图3：要包100个馄饨，还剩多少个没包？

师：100个馄饨在图上怎么表示出来呢？谁来指一指？（动态呈现图4的成图过程）

师：看图口答思路和列式。

生：先求一共包了多少个？再求还剩多少个没包？

45+54=99（个），100-99=1（个）。

出示图5：

师：比较这两题，都是先求一共包的个数，列式都是45+54=99（个），第二步都是求还剩多少个？为什么列式却不同呢？

生1：上一题是“吃了88个”，要从一共包的99个里减去吃了的88个就等于还剩的。

生2：下一题是“要包100个”，要包的100个减去已经包的99个才是还剩下没包的。

生3：大家可以看图，上面那张图是从99里去掉吃了的88个（边说边手势比划），下面那张图是从100里面去掉已经包好的99个。

师：从图中可以清楚地看到虽然补充的条件不同，但都是从总数中去掉一部分等于还剩的。上一题中一共包的99个是总数，所以要从99个里面去掉88个；而在下一题中，已经包的99个只是100个中的一部分，所以要从总数100个里面去掉99个。

思考：教材上静态的直条图以动态呈现，伴随着学生指一指、说一说，课件完整细致地呈现了画图整理条件、问题的全过程，画图过程更利于学生深入理解题意、分析数量关系。上述片段第一题补充了部分数，学生思考解答并无困难；第二题补充了总数，当学生思维受阻时，结合具体情境，借助直条图帮他们看懂了条件与条件、条件与问题之间的联系，找到了数量关系，理清了解题思路。解题后的深入比较让学生清晰感受到两题表面看着不同，但基本数量关系都是总数-一部分=另一部分，即两题结构、本质都是相同的。这样的比较对学生思维能力的提升，对学生后续能力的发展均大有益处。

比较是一种重要的数学思想，也是课堂教学中的一个环节、一项策略，更是一门艺术。学会比较，学生的思维才能得到真正提升，善于比较，我们的课堂才会充满灵气和活力。让比较伴随着学生的思维之花慢慢绽放。