面向工程类本科生的有限元教学改革探讨

汪献伟　何庆　李秀莲　蒋琴仙　叶霞

摘 要：传统的有限元教学重理论轻应用，很难满足当今社会对 CAE 专业技术人才的要求，有限元教学改革势在必行。本文基于传统教学的缺陷、有限元的特点、本科生的知识储备、当今社会需求等现实问题，从有限元的教学内容、教学方法、考核方式等方面提出了一系列的新思路、新方法，力求通过教学改革实践，全面激发学生的学习兴趣，增强学生的独立思考能力，提升学生的工程应用水平。提出的教学改革理念可供其它专业技术类课程借鉴和参考。

关键词：有限元；传统教学；工程应用；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2017）06-0109-04

有限元法是基于数学微积分用有限数量的未知量去逼近无限的未知量，从而对真实的物理系统进行模拟的一种数值计算方法。由于大多数实际工程问题难以获得精确的解析解，而有限元法的数值解不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状和截面，成为一种解决复杂工程问题的有效手段[1] 。当前其应用范围早已超出弹性力学和固体力学，已广泛应用于流体力学、传热学、电磁学等其它学科。随着计算机技术的迅猛发展，大量基于有限元法的 CAE（Computer Aided Engineering）软件被开发出来并被应用到机械、建筑、航空航天航海等领域，成功解决了众多科学和工程难题，给人类社会带来急剧的革命性变革[2-3] ，取得了巨大了经济和社会效益[4-5] 。

对于工程类专业的本科生掌握有限元法的基本理论以及 CAE 软件的使用技巧对大学创新大赛、毕业设计和未来的就业均十分有利，因此各高等院校陆续将有限元及实用软件纳入到本科教学体系之中。有限元课程既要有一定的抽象理论，又要能与工程实际相结合，在教学中如何寻求两者之间的平衡至关重要。同时，如何把握教学的深度、广度和专业适应度，将培养目标与专业特色和市场需求相结合起来共同推进教学改革具有重要的意义[6-7] 。

1 课程特点及存在的问题

有限元是一门多学科交叉的学科，涉及材料力学、弹性力学、矩阵理论、数值计算

方法等多学科的知识，在具体的工程应用中还必须与专业基础理论相结合，因而是一个

庞大而复杂的理论体系。学习有限元课程，学生不仅要具有扎实的专业知识，同时要具

备较强的数学分析和计算能力。对于工程类专业的本科生，数学和力学基础往往比较薄

弱，矩阵理论、数值计算方法等有限元先导课程在本科阶段尚未开设，增加了课程学习

的难度，不少学生在课程学习结束后仍然一知半解，无法将所学的有限元理论与工程实

践相结合。

不少高校针对本科生的有限元课程通常设定为24学时或32学时。仅仅通过有限的课堂教学要求学生系统掌握有限元理论是不现实的，纯理论教学不仅脱离工程实践，无法引起学生兴趣，也与应用型人才的培养目标不相适应。因此在新的教学环境和社会需求下，必须改革教学内容、教学方法和考核方式，培养出能够理论联系实际，具有一定的创新实践能力的复合型人才。

2 教学内容的改革

2.1 强化应用教学

有限元的教学内容包括理论教学和软

件应用两个方面。在教学过程中要突出重点、分清主次，考虑到有限元课程只有32个学时，并且工程类专业本科生的力学和数学基础比较薄弱，在理论教学部分要避免大量繁琐的公式推导，重点强调公式的出处、物理意义和应用范围，让学生理解有限元法的基本原理，掌握有限元的计算流程。工程应用方面的教学主要是培养学生利用有限元分析软件解决实际工程问题的能力。

当前用于有限元分析的商业软件种类繁多并各有侧重点，由美国 ANSYS 公司研发的大型通用有限元分析软件ANSYS 集实体建模、网格划分、计算求解、结果后处理于一体，并且与其它的3D建模软件可以通过IGES文件实现模型共享，极大的提高了建模的效率，并且软件界面友好，理论计算已经嵌入到求解器模块，避免了繁琐的公式推导，特别适用于本科生学习。

对于 ANSYS 的讲解，可按照有限元的分析流程展开，重点讲解几何建模、网格划分和结果后处理。但是在软件教学中要避免一味的软件操作，要注意把软件操作和理论讲解相结合，使学生不仅知道怎么做，而且知道为什么。特别是在材料属性设置和结果后处理的讲解中要注意和材料力学的知识项结合，增强学生理论联系实际的能力。

2.2 教学内容与专业方向相结合

由于有限元涵蓋的专业极为广泛，在具体的教学过程中必须与专业方向相结合，有

针对性的确定教学内容，比如对于过程装备专业，要针对压力容器的类型、失效形式、

应力评定方法，引入案例教学，重点介绍压力容器的静力学分析、压力容器的稳定性分析、厚壁压力容器的应力线性化，使学生能够将有限元和本专业的专业知识相联系，切实增强利用有限元解决本专业的工程实际问题的能力。

3 教学方法的改革

在课堂教学中要避免填鸭式教学和以教师为中心的单向教学模式，尽量采用问题式教学和启发式教学，增加课堂提问和与学生的互动环节，使教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，充分调动学生学习的积极性，注重学生学习兴趣和自学能力的培养。在讲授方式上要板书教学和 PPT 教学相结合，充分发挥计算机教学的优势，通过丰富的图片、动画、视频演示来增加课堂教学的直观性、趣味性，吸引学生的注意力，增强学生的学习兴趣。

3.1 充分利用网络资源的优势

考虑到有限元的复杂性、课堂教学的局限性以及有限元学习的长期性，有限元教学应采取课内学习与课外学习、线上学习与线下学习、独立学习与集体学习相结合，多管齐下，使学生的学习不受时间、地点和学习工具的限制。特别是要充分利用当前丰富的网络资源，鼓励学生加入一些比较活跃的ANSYS 技术交流谈，推荐学生到 “ANSYS 中国”、 “仿真科技论坛”、等国内知名 ANSYS 学习论坛分享学习心得，搜索 ANSYS 新手的常见问题，多与其他的有限元专家、工程师交流互动。

学生也可以借助 QQ、微信、飞信等沟通工具以班级为单位创建 ANSYS 学习群，相互沟通学习中遇到的疑惑和疑难问题，通过学生之间的讨论交流加深对理论的理解，提升对软件的操作水平。教师可以为学生建立公共邮箱，将适合学生课外独立学习的辅导资料和视频文件上传到公共邮箱，供学生学习下载，并通过公共邮箱及时搜集整理学生在学习中遇到的共性问题，增强课堂教学的针对性。

3.2 教学与工程实践相结合

有限元分析能力的提升需要建立在大量的工程实践之上，结合工程类院校本科生的知识背景，可以从四个方面来提升本科生的 CAE 应用水平：

（1）在条件允许的高校可以尝试“双师型”的教学方式，即有限元的理論教学部分由理论知识丰富的在校教师承担，案例教学部分可邀请工程实践经验丰富的企业CAE 工程师承担，通过与学生分享 CAE 在机械工程领域的具体应用和最新的训练案例，来提高学生的学习兴趣。

（2）探索产学研一体化发展，鼓励部分学生加入到教师的横向科研项目之中，在任课教师的指导下，带领学生开展机械零部件的仿真计算和优化设计，借机培养学生利用所学知识解决工程实际问题的能力。

（3）鼓励学生使用CAE分析工具开展毕业设计，一方面保证学生有限元学习的延续性，另一方面提升学生独立解决问题的能力。图2为毕业生用ANSYS完成的齿轮接触分析。

（4）引导学生在机械设计创新大赛、挑战杯等比赛项目中主动利用有限元分析工具对设计产品的合理性和可靠性开展力学分析和验证，做到学以致用。

4 考核方式的改革

传统的有限元考核方式是静态的，即采用统一的闭卷考核，但是有限元分析涉及大量的理论计算，由于受闭卷考试时间的限制，只能考核简单的杆单元、梁单元和平面单元，难以保证考核的全面性。而有限元的考核内容要体现专业性、多样性和综合性，考核过程既要考查学生对具体模块知识理解的深度，又要反映学生综合利用各模块的知识创造性的解决问题的能力，因此采用过程考核和期末上机考核相结合的方式有助于全面的体现学生对知识的掌握情况，更为合理。

过程考核部分重点考查学生对各部分内容掌握的深度，比如对于实体建模部分，要求学生既要掌握自顶向下的建模方法，又要掌握自底向上的建模方法同时在建模的过程中要能够熟练的应用各种布尔运算。对于网格划分，不仅要掌握自由网格划分，而且要能够对模型的拓扑结构进行合理修改，为映射网格和扫掠网格划分做准备。期末的上机试题类型为综合分析题，该题型与学生的专业特点相结合，综合考查学生利用专业知识和有限元知识分析问题、解决问题的能力，这种考核方式有助于学生理论联系实际，增强学生解决实际工程问题的能力。

5 结语

有限元作为一个庞大的知识体系，在教学不可能面面俱到，而是要有所侧重，特别要重视有限元的实用性，注重培养学生解决工程实际问题的能力，因此在教学内容上要适度淡化理论教学，进一步加强上机和实践教学。

在教学方式上不拘泥于课堂教学，充分利用计算机和互联网的优势，采用课内课外教学，线上线下教学、独立学习和小组讨论相结合的方式，使学生的学习不受时间和地域的限制，全面激发学生学习的积极性和主动性。在考核方式上改进传统的期末闭卷考核方式，采用动态的过程考核和期末上机考核相结合的方式。在过程考核中实时发现共性问题，增强课堂教学的针对性。通过期末的案例考核，了解学生对知识的综合应用能力和解决工程实际问题的能力。总之，在有限元教学中要不断的总结教学经验，培养符合2025中国制造的工程技术类人才。

参考文献：

[1] 丁科，殷水平. 有限单元法[M].2版.北京：北京大学出版社，2012.

[2] 赵汝嘉，曹岩. 机械结构有限元分析及应用软件[M].西安：西北工业大学出版社，2012.

[3] 石钟慈. 有限元方法 [M].北京：科学出版社，2016.

[4] 管爱枝，施于庆，王瑞金，等. 模具CAD/CAE/CAM 课程 的教学改革与实践[J].浙江科技学院学报，2010，22（2）：153-156.

[5] 龙文元，夏春，方立高，等.模具 CAD/CAE/CAM 技术教学改革的研究[J].中国科教创新导刊，2007（21）：57-58.

[6] 李健.车辆专业有限元课程教学改革实践探索[J].广西民族师范学院学报，2010，27（5）：102-104.

[7] 陈世民，何琳，陈卓.以人为本强化实践能力培养—土建专业“有限元基础”课程教学改革探讨[J].重庆交通大学学报（社会科学版），2007，7（1）：138-140.

Discussion on Teaching Reform of Finite Element Facing the Undergraduate Students Majoring in Engineering

WANG Xian-wei， HE Qing， LI Xiu-lian， JIANG Qin-xian， YE Xia

（School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China）

Abstract： The traditional teaching of finite element is mainly focusing on theory but the application is nearly ignored， which is hardly to satisfy the social requirement on CAE engineers， so the teaching reform of finite element is imperative. Based on the realistic problems of the defects of traditional finite element teaching， the characteristic of finite element， the knowledge storing of undergraduate students and the requirements of society， a series of new ideas and methods are advised on the aspects of teaching content， teaching method and evaluation pattern. The above purpose is to incite the students learning interest， increase the students ability of thinking and promote the students engineering applying ability. The idea proposed in the paper will provide reference for the technical courses of other majors.

Key words： finite element； traditional teaching； engineering application； teaching reform

责任编辑 祁秀春