几何直观能力的培养

张卉

摘 要：立体图形的学习在小学阶段虽然只占有很小的比例，却是学生在小学阶段的难题之一，空间形式最主要的表现就是“图形”。除了美术，只有数学把图形作为基本的、主要的研究对象。立体的空间既是三维的空间，也是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力和几何直观能力是小学数学课程中重要的教学部分。

关键词：小学数学；几何直观；学习能力

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于形成探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。

一、看到什么，更要想到什么

几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的，它常常是靠逻辑支撑的，不仅仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，这是数学非常重要而有价值的思维方式。

我在教学一年级的“数方块”时，就开始给学生潜移默化地灌输这种逻辑，第一层摆放田字形的四个小正方体，提问学生：你看到了什么？在上面摆放L型的三个小正方体，你又看到什么？随即全部拿走，让学生在脑海里再想一遍刚才的过程，然后稍加变化位置再直接出示刚才摆好的两层图形，提问：“你看到了什么？一共是几个小正方体？”学生有的马上就知道是7个（这是逻辑思维较强的学生），有的说是6个，接着我就问：“你看见了几个？6个？怎么会有不同的回答？你想到了什么？”学生回答：“最后面最底下的那一个被挡住了看不见，加上一共就是7个。”这时我配合着学生的回答，把最后面最下面的一个拿掉，注意！你看到了什么？你想到了什么？学生发现了，没有底下的上面的会掉下去，虽然看不见但是它是存在的。此后我又出示了几道类似的图形，学生看见后，第一反应就是想想下面被遮住的地方有没有小正方体，算在一起一共是多少个。真正让学生感受到了看到什么不一定就是什么，更要动脑筋好好想想。再如，教授五年级的“长方体的表面积计算”时，大多数学生能把表面积公式理解并记忆下来就已经不容易了，可是已经有了几何直观能力的学生就能一下理解给房屋里面刷墙的问题，看到的房屋就是一个长方体，刷墙就是刷的表面积，但是更多的是要想到什么？地面是哪一个面不刷，窗户和门不刷，就应该从完整的长方体表面积中减掉长乘宽的那个面或者直接算五个面积减掉窗户和门的面积。诸如此类的内容还有六年级“圆柱包装”中的学问，容积的计算等等。这些内容的编排和讲解都要运用到几何直观的思维，不但要看到什么，更要想到什么。

二、看不见、摸不着的

有些数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见、摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本点。但是，数学中那些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。

1.在教学中使学生逐步养成画图习惯，把抽象变为图纸上的直观

在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的，应有这样的导向：能画图要尽量画图，尽量把数学问题变得直观。再如六年级的计算，有一个下面是圆柱顶上是圆锥型的谷仓，已知圆柱部分的底面周长是31.4米，圆柱和圆锥的底面半径及高都相等，求谷仓的体积。此类题对于绝大部分学生来说是很有难度的，光是凭空想象有些困难：第一，生活中见的实物极少。再者，直接的已知条件很少，都是间接的。这时候，教师必须引导学生画出示意图，帮助学生思考出解题思路——周长可以算出半径，在图中标出，圆柱圆锥的半径和高都相等，那么计算体积的要素“半径和高”都知道了，此题也就迎刃而解了。

2.重视变换，让图形动起来

幾何直观就是在“数学—几何—图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。不但要想到图形，画出图形，更是要像放动画一样，让图形动起来，才更加直观。压路机轧路的面积，需要知道滚筒的宽、半径或直径、滚筒转的圈数。半径或直径可以算出周长，但是很大一部分学生对于滚筒的周长和轧路的总长之间的关系联系不到一起，如果在头脑中想象出运动的画面，压路机慢慢在运动，滚筒慢慢在滚动，此时滚筒的周长乘以圈数就是路面的长，就很容易理解了。

3.数与形之间的归纳及转化意识

有了前面几种能力做扎实的基础，最终有转化意识就水到渠成了。在计算不规则物体的体积时，我们就用到了这种转化意识。把不规则物体放入水中浸没，让它的体积转化为水面上升的体积，根据容器的底面积和水面上升的高度计算出水上升的体积，也就是不规则物体的体积了。正如前面所指出的，图形有助于发现问题、描述问题，也有助于探索和发现解决问题的思路，更有助于我们理解和记忆得到的结果。

学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学。几何直观在研究、学习中是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望数学教师重视它，在日常教学中帮助学生不断提升这种能力。

参考文献：

[1]林培康.略论小学生几何直观能力培养[J].福建基础教育研究，2013（12）.

[2]黄国洪.几何直观的数学价值及培养路径[J].江苏教育研究，2013（32）.

编辑 任 壮