浅谈两道2016年高考试题的综合推广

赖发孝

摘要：对于高中的学生来说，他们面临的最大的考试就是高考了，因此我们就要不断的研究高考题，尤其是最近几年的各个地方的高考题，无论是纵向还是横向，对于我们数学的教学和高三的复习都有很大的作用，我们平时的教学和复习就应该围绕着高考题的水平和难度来展开的。有了这个标准，我们的学生就可以尽早的进入到高考的临考状态。这对于我们的学生在高考的人生大考中取得良好的成绩提供了好的依据。

关键词：数学；高考试题；推广

随着高考恢复以来，我们的老师和学生都会不遗余力的研究和模拟高考试题，这从一个侧面反映出高考试题的分量，它在某种程度上来指引我们教学的方向。通过对高考试题的研究，我们可以总结和归纳出一套类似题型的解题方法，并且对这类题型进行推广。从而找到解决一类问题的做题方法。因此我们老师要立足教材，选编课本习题，仿制课本类题，生成课本变题，已是高考命题一个不争的事实。这也体现了高考命题的公平性和基础性原则。“例题千万道，解后抛云霄”，“依本靠纲”式的例题讲解很难达到提高解题能力，发展思维的目的。

2016年浙江卷文科第（15）试题：

题1 已知平面向量 ， ， ， ， .若 为平面单位向量，则 + 的最大值是________.

2016年浙江卷理科第（15）試题：

题2 已知向量 ， ， ， .若对任意单位向量 ，均有 + .则 的最大值是________.

经探究，笔者将其整合，并加以推广，得如下

命题 已知向量 ， ， ， （ 为正实数）， 向量 ， 的夹角为 .向量 = ，则

+ 对任意的角 恒成立 对任意的角 恒成立

其中

左端等号成立当且仅当右端等号成立.

证明： 不妨设 ，则 .又 ，则

.

若令 ，由命题知 恒成立等价于 恒成立，并且二者中等号同时取到.所以可知题2答案为 ，同时也得 的最小值是 ；

若令 ，由命题知 恒成立等价于 恒成立，并且二者中等号同时取到.

受上高考试题的启发，我们可以将命题作进一步推广，得

命题 已知向量 ， ， ， （ 为正实数）， 向量 ， 的夹角为 .向量 = ，则

+ 对任意的角 恒成立 对任意的角 恒成立

其中

左端等号成立当且仅当右端等号成立.证明略.

本文通过对两道考题题中具体数据观察、归纳、猜测，并将其抽象成一般形式，经证明后，再居高临下适当赋值。因此，我们要不断的研究最近几年的各个地方的高考题，无论是纵向还是横向，对于我们数学的教学和高三的复习都有很大的作用，我们平时的教学和复习就应该围绕着高考题的水平和难度来展开的。

当然，我们要让学生学到东西，也要注意加强课堂的教学，课堂是我们教学的主阵地，要切实的提高教育教学效率，课堂就是我们的主战场。影响课堂效率的因素很多，但课堂教学因素占了相当的比例，我们只有理性地认识我们的课堂教学，客观地面对我们的课堂教学存在的问题，才能不断改进我们的课堂教学。提高课堂教学效率的方法有很多，除了课前的周密准备、课堂求真务实、不断改进教学结构和教学方法、营造和谐教学氛围外，还有很多需要我们去思考与实践。我们遇到的困难也会不少，碰到的问题也会很多，教师要把追求课堂教学艺术的完美与课堂教学的高效作为自己一生孜孜不倦的追求。只要我们面对问题和困难，冷静思考，勇于实践，善于总结，一定会不断提高课堂教学效率。

有了这个标准，我们的学生就可以尽早的进入到高考的临考状态，通过对高考试题的研究，我们可以总结和归纳出一套类似题型的解题方法，并且对这类题型进行推广。从而找到解决一类问题的做题方法。于是一道道高考试题便重现眼前，一个个崭新结论便呼之即出.随心而所欲，玩数字于股掌之间，真是优哉游哉，不亦乐乎！

参考文献：

[1]邓小荣.高中数学的体验教学法〔J〕.广西师范学院学报，2003（8）

[2]黄红.浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕.广西右江民族师专学报，2003（6）

[3]胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕.湖南教育学院学报，2001（7）

[4]张奠宙，《数学素质教育设计》，江苏教育出版社，1996年。

[5]杨培谊，于鸿.高中数学解题方法与技巧〔M〕.北京：北京学院出版社，1993