由一道错误习题引发的精彩

伍艳红

教学偶尔也会有失误。面对失误，老师应如何做？下面这个教学过程是我亲历的，也许能给同行带来一些有益的启发。

失误的设计

2016年5月5日～9日是我校的课堂教学改革开放周，每天有大批的老师来我校参观、听课。在这次活动中，我要上一堂六年级的数学展示课。

一大早，我来到办公室，看见许多学生围着与我同教六年级数学的蔡老师，好像在讨论我所设计的导学案。我进到办公室后，蔡老师赶紧走过来说：“伍老师，导学案上的一个习题出错了，计算不出来。”我赶紧拿过导学案，仔细一看，哦，原来我把教材上的原题19.78-2.92+10.22-7.08写成了19.78-2.92+10.22-73.08，变成了一个小数减大数，计算结果成了负数。六年级学生还只初步认识了正数和负数，正数和负数的加减运算没有学。习题的设计超出了学生学习的范围，显然是我失误了。

前一天，我就把导学案发给了学生，怎么我班学生没有一个来找我质疑的呢？本来我想课前赶紧到班里去进行修改，但我灵机一动，不改了，倒要看看学生计算此题时会有怎样的表现。

意外的学习效果

解决这个习题时，我采用学生自主学习的方式，也就是由小老师组织各小组进行学习。可直到这个学习环节结束，班上还是没有学生质疑这道“错”题。我不露声色地巡视着。学生们计算这道“错”题的结果却令我大吃一惊，全班62人，48人得出了-46的结果，10人把题目中的73.08修改成7.08，只有4人计算到30-76就没有动笔了。

我窃喜，但还是没有开口说话，任小老师组织学生继续学习。

后来，小老师逐次安排各组展示及点评。周俊组展示了两种计算方式：第一种是19.78-2.92+ 10.22-73.08=30-76=-46；第二种是19.78-2.92+ 10.22- 7.08=（19.78+10.22）-（2.92+7.08）=30-10=20。更有趣的是组长周俊的讲解和点评。他说：“同学们，这是我们组的两种算法，第一种算法有5人，第二种算法是肖姝婕的。我们组觉得这两种计算方法都可以。其实这道题是算得出来的，因为我们认识了正数和负数，30-76，我们可以理解为30和76相差多少，这样可以得出是-46。肖姝婕同学的想法是：我们今天学习的是应用运算性质进行简便运算，计算时，遇到了一个小数减大数，减不下来了，这可能是老师写错了。我们想只要符合题意，它能减得下来又能够凑成一个整数或整十数的数进行计算，就可以改一下题目中的数字。于是她把73.08改成了7.08，结果是20。

这时，另外几个组的学生也纷纷举起了手，说还可以这样改，如：19.78-2.92+10.22-3.08=（19.78+10.22）-（2.92+3.08）=24。周俊肯定了各小组的做法，并说只要可以简便运算，修改就是合理的。周俊精彩的讲解赢得了雷鸣般的掌声。听课的领导和老师们对学生们的学习能力也竖起了大拇指，欣赏他们主宰了课堂，欣赏他们理解了这节课的学习内容，欣赏他们解决问题的能力。我由衷地笑了，也鼓起掌来。这不仅是为学生，也为我自己。

课后的反思

感受过激动与成功后，我又饶有兴趣地对这节课的教学进行了反思与总结，得到了以下几点体会。

教学要开放。这节课，我敢于将错就错，是基于我平常的教学方式。我认为，数学教材是以螺旋上升的原则编写的，数学知识与方法的呈现总是从简单到复杂、从单一到系统的发展过程。所以，我平常坚持开放式教学，总是把每节课的教学放在数学体系中、放在数学知识的发展中，而不是就知识教知识，就法则教法则。比如，教正数与负数的初步认识时，尽管我不跟学生讲解实数这个概念，但我始终把从实际生活需要而产生的负数放在實数体系中、放在数的发展中教学。在学生理解了正数和负数的基本概念后，我对学生说：“为了更方便地解决实际问题，数的家庭里产生了一位新的成员———负数，数的家庭里以后还会产生新的成员，并且自然数中的相关运算性质也会在正数和负数的计算中运用，同学们进入中学后将系统地学习这些知识。当然，如果同学们有兴趣，课后也可以尝试思考一下如何进行正数和负数的运算。”正是这样开放地教学，学生理解的就不只是某个知识点，学会的就不只是解答某类习题，而是能了解所学知识在数学体系中的地位、价值。开放地教学，能激发学生学习的好奇心、兴趣，培养学生的创新能力，让学生时刻保持开放的眼界，让他们不只是看到脚下的路，还能够隐隐约约看到远方美丽的风景。这节课，我设计的习题有误，学生却能顺利、出色地完成学习就是很好的例证。

挖掘教学生成的价值。通过这节课的教学，我进一步认识到只要挖掘出教学生成的价值，就能够生成好的教学、有效的教学。当然，要挖掘教学生成的价值，教师首先要有一双敏锐的眼睛，能及时、准确地捕捉到教学生成了什么。比如，学生在解答“在操场上量出边长是10米的正方形，看看它的面积有多大。（）块这么大的正方形的面积是1公顷”（人教版四年级上册“公顷与平方千米”）时，有学生在括号里填了100。如果粗略、简单地巡视一下，老师会觉得学生解答得好。我教这一节内容时，却了解到学生在括号里填100，是因为正方形的面积是10×10=100。这样的学情大大出乎我的意料。其次，要挖掘教学生成的价值，教师还要深入分析教学生成，利用教学生成提高学生学习的有效性。从刚才的例子看，学生根据正方形的面积是10×10=100，在括号中填100，说明这些学生没读懂题意。发现这个学情后，我带领学生再次阅读题目，提示学生理解题中有几个需要我们解答的问题，应如何理解“（）块这么大的正方形的面积是1公顷”。本节课我设计的习题尽管学生可能计算不出来，但我利用它开放了学生的思维，培养了学生勇于探索、不依赖老师、创新解答问题的能力。

教学要放手。尽管这节课是一节面向众多老师的展示课，但我还是充分放手，坚持学生自主、合作、探究的学习方式，让学生自主组织学习，让学生直面矛盾、问题、困难，让学生质疑、发现、提升，自主完善知识体系。正是由于我放手了，小老师周俊才有机会展示他对知识的深刻理解以及精彩的点评总结（如总结出了大数减小数的算理，本节课的学习内容的本质———应用运算性质，通过凑成一个整数或整十整百数来进行简便运算），这节课的教学才有亮点，才能够得到大家的好评。

（作者单位：冷水江市第二中学）