反驳威廉姆森关于二值原则的论证

陈波

关键词： 模糊性、二值原则、排中律、连锁悖论

摘要： 在对模糊性和连锁悖论的研究中，威廉姆森先后构造了三个论证去表明：否定二值原则将导致逻辑矛盾，亦称“荒谬”。本文论证以下两个断言：（1）在一个良好设计且能得到很好证成的三值逻辑中，否定二值原则并不会导致荒谬；（2）在威廉姆森的论证中，某些推理步骤只在二值的经典逻辑中有效，而在某些非二值逻辑中无效；那些论证使用了塔斯基的“真”去引号模式，后者本身就预设了二值原则。因此，威廉姆森的三个论证几乎是直接的循环论证：在假定二值原则之后，再证明否定二值原则将导致荒谬。本文最后列出了据以反驳威廉姆森论证的一些思想，并为它们提供了简短的证成和辩护。

中图分类号：B815

文献标志码： A

文章编号： 10012435（2017）02015109

Key words： vagueness； bivalence； the law of excluded middle； sorites paradoxes

Abstract：

In the study of vagueness and sorites paradoxes，Williamson constructs three arguments （DBAs for short） to show that the denial of bivalence reduces to “absurdity”，viz.logical contradiction.This paper will argue for two claims about DBAs： （1） In a well-designed and well-justifiable non-bivalent logic，the denial of bivalence will not generate contradiction； （2）In Williamson；s arguments，DBAs have some steps of inference that are valid only in classic logic，but not in some non-bivalent logics，and they make use of Tarskian Schemes “T” without quotation marks which presuppose the principle of bivalence.Finally，justify and defend the basic ideas underlying its arguments against DBAs.

威廉姆森在其论著中，先后构造了三个论证去表明：否定二值原则将导致荒谬，即逻辑矛盾。我遵循 Pelletier & Stainton的记法，把“否定二值原则将导致荒谬”这个断言缩写为DBA，将其三个论证分别记为DBA1—DBA3。我对这些论证持有严重异议，并将论证：（1）在一个良好设计且能得到很好证成的三值逻辑中，否定二值原则并不会导致逻辑矛盾；（2）在威廉姆森的论证中，某些推理步骤只在二值的经典逻辑中有效，而在某些非二值逻辑中无效；并且，那些论证使用了塔斯基的“真”去引号模式，后者本身就预设了二值原则。因此，威廉姆森的三个论证几乎是直接的循环论证：在假定二值原则之后，再证明否定二值原则将导致逻辑矛盾。最后，我列出了据以反驳威廉姆森论证的一些底层思想，并为它们做了简要的证成和辩护。

一、对二值原则等的澄清

本小节将逐一澄清二值原则 （B），排中律 （LEM），矛盾律 （LNC），以及三者的关系。

（一）二值原则

为简单起见，本文把“命题”看作一个直陈句所说的东西，并且承认命题是真值载体。于是，二值原则可以表述如下：

（B） 每个命题恰好有两个真值“真的”和“假的”中的一个。

若仔细分析，（B） 包含如下三个断言：

（B1） 每个命题能够是真的或者是假的；即是说，存在两个真值。

（B2） 每个命题不能既不是真的也不是假的；即是说，它至少有一个真值。

（B3） 每个命题不能既是真的又是假的；即是说，它至多有一个真值。

此后，令‘P 是命题P的名称，T‘P 表示“P是真的”，F‘P表示“P是假的”，T‘～P 表示 “～P是真的”，其他情形下使用经典逻辑中的标准逻辑记法。（B） 可以符号化为：

（B′） T‘P∨ F‘P

为了部分地否定 （B），我们至少有三个选择，即分别否定 （B1），否定 （B2） 和 否定 （B3）。从理论上说，否定 （B1） 也有两个选择：第一个选择是允许所有命题有恰好同一个真值：或者每个命题都取值“真”，或者每个命题都取值“假”。这一选择是荒谬的，没有人会这样做。第二个选择允许每个命题有“真”“假”之外的其他值，假如可以把那些值也看作“真值”的话。许多非二值的逻辑采取这种策略。否定 （B2） 就是允许某些命题有像“既不真也不假”（真值间隙）这样的真值。否定 （B3） 就是允许某些命题有像“既真又假”这样的真值（真值过剩）。目前已经发展出有真值间隙或有真值过剩的非二值逻辑。为了完全否定（B），我们必须同时否定 （B1），（B2） 和 （B3） 。否则，我们将只会得到不完全意义上的非二值逻辑。

（二）排中律

通常，（LEM） 表述为如下的标准形式：

（LEM） 或者一個命题P是真的，或者其否定～P是真的；换句话说，P和～P不能同时是假的。

可用两种方式将其符号化：

（LEM′） T‘P∨T‘～P

（LEM″） T‘P∨～P

（LEM′） 和 （LEM″） 都包含语义谓词“T”，故它们是元逻辑规则。

值得注意的是，亚里士多德用不同方式表述了 （LEM），可以把他的不同表述看作 （LEM） 的不同版本：形而上学的，元逻辑的，认知的，等等。亚里士多德在表述 （LEM） 时，在本体论上针对个体与属性的结合或分离，在语法上针对主谓式语句。他区分了三种形式的否定：系词否定，如“a 不是 P”，谓词否定如 “a 是非P”，以及句子否定如 “并非 a 是 P”。前两种可以看作是“内在否定”，后一种可以看作“外在否定”。

（1）形而上学版本：（LEM） 是关于世界上事物的規律。亚里士多德断言：“对于每一个事物来说，它必然或者是怎么样的或者不是怎么样的。”[5]18a34“令A代表‘是好的，B代表‘不是好的，……那么，或者A或者B将属于每一个事物，但它们绝不会属于同一个事物。” [5]51b3740

（2）元逻辑版本： （LEM） 是许多逻辑系统的支柱性或基础性规则，也是我们日常思维的基本的指导原则。亚里士多德指出：“肯定命题或者否定命题必然是真的” [5]18b67；“对于每一个事物，或者肯定命题或者否定命题是真的” [5]143b15；“在矛盾命题之间没有居间者，而是对于一个主词，我们必须或者肯定或者否定任一谓词。这一点一开始就是清楚的，假如我们要定义何为真何为假的话。”[5]1011b2426

（3）逻辑版本：这是当代逻辑学的新添加，亚里士多德没有对其有太多考虑。在某些基于 （B） 和 （LEM） 的逻辑系统中，有 （LEM） 的派生形式是那些系统的定理，它们常常也被叫做“排中律”。例如，经典命题逻辑中的 （P∨～P），词项逻辑中的 （（a是P）∨（a不是P）），（（所有S是P）∨（有些S不是P）），以及 （（所有S不是P）∨（有些S是P））；经典谓词逻辑中的x（Fx∨～Fx），模态命题逻辑中的（P∨～P），以及模态谓词逻辑中的x（Fx∨～Fx）。

在谈论排中律的时候，我们通常是指作为元逻辑规则的（LEM′），而不是不同逻辑系统中的那些定理。（LEM′） 经常被等同于定理（P∨～P），这是错误的。 （LEM′） 是构成许多逻辑系统之基础的元逻辑规则，而（P∨～P）只是基于 （B） 和 （LEM′） 的经典命题逻辑的一个定理。我们必须小心地将它们区别开来。

（4）认知版本：亚里士多德将 （LEM） 表述为有关认知行为，如知道、相信和断定的指导原则。他曾明确指出：“对于一个主词，我们必须或者肯定或者否定任一谓词” [5]1011b25；“相对于每一事物，必须或者肯定它或者否定它。” [5]1012b11-12

（三）矛盾律

通常，（LNC） 表述为如下的标准形式：

（LNC） 一个命题P及其否定～P不能同时为真。

类似地，可用两种方式将其符号化：

（LNC′） ～（T‘P∧T‘～P）

（LNC″） T‘～（P∧～P）

亚里士多德也表述了 （LNC） 的不同版本：形而上学的，元逻辑的，认知的，等等。

（1）形而上学版本：（LNC） 是有关世界中事物的规律。亚里士多德断言：“同一事物不可能在同一时间、同一方面既属于又不属于同一事物” [5]1005b1920；“事物中有一个原理，关于它我们不会被骗，而是相反必须总是承认其为真。这个原理所说的是：同一事物不可能在同一时间既是又不是，或者允许任何其他类似的对立属性。”[5]1061b351062a1

（2）元逻辑版本：（LNC） 是许多逻辑系统的支柱性或基础性规则，也是我们日常思维的基本的指导原则。亚里士多德指出，“所有信念中最无可争议的信念就是：矛盾的陈述不能同时为真”；“下面一点是不可能的：矛盾的命题将会对同一事物同时为真。” [5]1011b13-17

（3）逻辑版本：这也是当代逻辑学的新添加，亚里士多德没有对其有太多考虑。在某些基于 （B） 和 （LNC′） 的逻辑系统中，有 （LNC′） 的一些派生形式是那些逻辑系统的定理，它们也经常被称为“矛盾律”。例如，经典命题逻辑中的～（P∧～P），词项逻辑中的～（（a是P）∧（a不是P）），～（（所有S是P）∧（有些S不是P）），以及～（（所有S不是P）∧（有些S是P））；经典谓词逻辑中的～x（Fx∧～Fx），模态命题逻辑中～◇（P∧～P），以及模态谓词逻辑中的x～（Fx∧～Fx）。

与 （LEM′） 的情形类似，（LNC′） 是作为许多逻辑系统基础的元逻辑规则，而～（P∧～P） 只是基于 （B） 和 （LNC′） 的经典命题逻辑中的一个定理。我们不能把 （LNC′） 混同于～（P∧～P）。当谈论矛盾律时，我们通常是指作为元逻辑规则的 （LNC′）。

（4）认知版本：有时候，亚里士多德 把 （LNC） 表述为有关我们的认知活动如知道、相信和断定等的一个指导原则。他指出：“[对于同一事物] 不可能在同一时间真实地肯定和否定”[5]1011b20。“很明显，同一个人不可能在同一时间去相信同一事物既是又不是”。[5]1005b30

（四）二值原则、排中律和矛盾律的关系

很明显，（B） 只包含作为真值载体的“命题” 概念，以及两个语义谓词“真的”和“假的”，并不包含否定词。（B） 的形式是T（‘P）∨F（‘P）。相比之下，（LEM） 和 （LNC） 都包含“否定”这个联结词。这是 （B） 与 （LEM） 和 （LNC） 之间的一个重要区别。如果我们对 （LEM） 和 （LNC） 中的命题变项和否定词给予二值解释：如果P是真的，则～P是假的；如果P是假的，则～P是真的，由此得到：

（1） F‘P～T‘P

（2） F‘PT‘～P

这样一来，（LEM） 将会等同于 （B2），且 （LNC） 会等同于 （B3）.由此，我们将会得到这样的结果：（B） = （LEM） + （LNC）关于（B）（LEM） 和 （LNC） 及其关系的讨论，可参看以下诸文：D.DeVidi & G.Solomon，“On Confusions about Bivalence and Excluded Middle，” Dialogue 38 （1999）： 78599； B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，” in L.Behounek （ed），？The Logica Yearbook 2003 （Prague： Academy of Sciences，2003） 7384； P.PérezIlzarbe & M.Cerezo，“Truth and Bivalence in Aristotle.An Investigation into the Structure of Saying，”in N.ffenberger & A.Vigo （eds.），Iberoamerikanische Beitrge zur modernen Deutung der Aristotelischen Logik （Hildesheim/Zürich/New York： Olms，2014） 75103； J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，” Logic and Logical Philosophy 23 （2014）： 315.

。不过，如果我们对 （LEM） 和 （LNC） 中的命题变项和否定词给予非二值的解释，其结果将会很不相同。下一节将会清楚地证明这一点。

二、对DBA1和DBA2的反驳

（一）威廉姆森的论证 DBA1和DBA2

再说一遍，DBA 是下述断言的缩写：否定二值原则将导致荒谬；而DBA1和 DBA2分别指威廉姆森支持DBA的第一个论证和第二个论证。

假设TW是“瘦子”的边界情形，“TW是瘦子” 是威廉姆森喜欢用的模糊语句的一个例证。令“P”代表这个语句且该语句既不真也不假，于是它成为二值原则的一个反例。

威廉姆森构造了关于“否定二值原则导致荒谬”的第一个论证 DBA1[1]145-146：

（1） ～（T‘P∨T‘～P） （B）的反例

（2a） T‘PP 塔斯基模式（T）

（2b） T‘～P～P 塔斯基模式（F）

（3） ～（P∨～P） （1）（2a）（2b），置换

（4） ～P∧～～P （3），德摩根律

威廉姆森断言：“这是一个矛盾，无论是否消除其中的双重否定。于是，（1）导致荒谬。实际上，人们使用塔斯基模式把二值原则 （T‘P∨T‘～P） 等同于排中律 （P∨～P），然后由否定后者的非融贯性去论证否定前者的非融贯性。”[1]146在我看来，这段引文中有两个错误：（T‘P∨T‘～P） 不是 （B），而是 （LEM）；（P∨～P）本身不是 （LEM），而是 （LEM） 的一个派生形式。这些混淆在威廉姆森支持DBA的论证中发挥了重要作用。

威廉姆森坚持认为，在DBA1中，如果把 （2a） 和 （2b） 中的“当且仅当”读作其两边的语义值相等，那么，从 （1）、（2a） 和 （2b） 到 （3） 的推理应该是无争议的。于是，该论证的负担就转向 （2a） 和 （2b），并透过它们转向 （T） 和 （F）。[2]189-190

在其《模糊性》一书[2]187-189中，威廉姆森构造了他的第二个论证 DBA2。为了避免可能把模糊语句 “TW是瘦子” 看作是歧义句的麻烦，他现在偏爱说出模糊语句“TW是瘦子”的话语行为，而不是由“TW是瘦子”所表达的那个模糊命题。在表述二值原则和塔斯基模式时，真值载体是话语行为本身。令 “u” 代表“utterance （话语行为）”，“P” 代表由该话语所说出的那个命题。于是，我们有如下形式的二值原则和塔斯基模式，其中的撇点 “′” 是我本人添加的，以区别于DBA1中的相应各项：

（B′）如果u说P，那么，u是真的或者u是假的。

（T′）如果u说P，那么，u是真的当且仅当P。

（F′）如果u说P，那么，u是假的当且仅当非P。

然后，DBA2如此進行：

（0）u说P

（1）并非：u是真的或者u是假的

（2a）如果u说P，则u是真的当且仅当P塔斯基模式（T′）

（2b）如果u说P，则u是假的当且仅当非P塔斯基模式（F′）

（3）u是真的当且仅当P（0）（2a），肯定前件

（4）u是假的当且仅当非P（0）（2b），肯定前件

（5）并非：P或者u是假的（1）（3），置换

（6）并非：P或者非P（5）（4），置换

（7）非P且非非P（6），德摩根律

在威廉姆森看来，DBA1和DBA2表明：假设（B′）的一个反例，通过使用对真和假的阐明以及一些显然成立的逻辑（triviallogic），直接导致了一个矛盾[2]188。他在一个脚注中写道：“该论证的一个版本如下。给每个公式‘P指派一个语义值[P]。该语义值在一个偏序≤下成为一个格，即是说，每一对值都有一个最大下界（glb）和最小上界（lub）。[P∧Q]=glb{[P]，[Q]}；[P∨Q]=lub{[P]，[Q]}；如果[P]≤[Q]则[～Q]≤[～P]。这些假定被标准的经典逻辑、超赋值逻辑、直觉主义逻辑、多值逻辑等所满足。然后很容易表明：[T（u）]=[P]和[F（u）]=[～P]蕴涵[～|T（u）∨F（u）|]≤[～P∧～～P]。”[2]300-301

在Andjelkovic&Williamson（2000）中，他们俩人构造了支持DBA的第三个论证DBA3。该论证使用了施予变项S，P和c（分别代表语句、该语句所说的东西和说出该语句的语境）的全称量化。据我判断，这些新添加没有使DBA3与DBA1和DBA2有任何实质性差别。由于篇幅所限，我将把DBA3撇在一边，不予考虑。

（二）LV3及其后果

为了反驳DBA1和DBA2，我将设计一个关于模糊性的非二值逻辑，记为LV3，展示LV3的某些与DBAs相关的结果，然后借助LV3去论证：DBAs不是可靠的，因为其中的某些前提是假的，并且某些推理步骤是无效的；还将论证：在LV3中否定二值原则并不会导致荒谬。也就是说，我们能够在一个非二值逻辑中前后融贯地否定二值原则。

如往常一样，LV3包含命题变项P，Q，R，S，…，联结词。其联结词有如下的真值表：

通过在LV3的对象语言中加入两个语义谓词‘T（真的）和‘F（假的），我们得到了LV3的元语言。对这三个真值表的证成和辩护留至本文最后一节。

如此定义的LV3及其元逻辑满足威廉姆森所提到的“某些明显正确的逻辑”的所有那些条件。但我将证明，威廉姆森的论证DBA1和DBA2在LV3中不是可靠的。

令“t”（真的）是LV3中唯一的特指值。于是，一个命题是LV3中的逻辑真理，当且仅当，它相对于LV3的每一个赋值所得到的值都是特指值。LV3将会有如下一些重要结果：

（LV3a）如果P取值i，那么，F‘P和T‘P都取值f，

取值f而不再成立。确实，在像经典逻辑这样的二值逻辑L，以及在某些特殊的非二值逻辑中，L的一个语句的假等同于该语句的否定的真我感谢王文方教授提醒注意如下一点：在普里斯特的真值过剩理论和菲尔德的真值间隙理论中 被认为是逻辑等值的。参看G.Priest，In Contradiction：A Studym of Transconsistent，second edition.Oxford：Oxford University Press，2006，p.64；H.Field，Saving Truth from Paradox，Oxford：Oxford University Press，2008，p.23n.

。不过，至少在LV3中，一个语句的假并不等同于其否定的真。所以，那个一般性断言“L的一个语句的假等同于该语句的否定的真”不再成立。第二，如（LV3c）所示，如果P取值i，则（T‘P∨F‘P）取值f而不再成立，但（T‘P∨T‘

考虑（ii），如（LV3e）所示，塔斯基模式（T），即DBA1中的（2a），不再成立。于是，在DBA1中，从（1）、（2a）和（2b）我们不能凭借置换规则推出（3），因为（2a）在LV3的元逻辑中不再成立。

要言之，DBA1在LV3中不是可靠的，因为它利用了LV3中两个假前提（1）和（2a）。

（四）对DBA2的反驳

在DBA2中，威廉姆森利用了以下推理手段：

（a）推理规则：当从否定（B′）推演出DBA2的前提（0）和（1）时，他使用了

考虑（a）。如（LV3h）所示，当A取值i且B取值f，我们不能从

在LV3中不成立。所以，在LV3中我们不能从否定（B′）推出DBA2的两个前提（0）和（1）。威廉姆森在这里弄错了。

考虑（b）。如（LV3e）所示，塔斯基模式（T）不成立。不过，麻烦在于DBA2中所用的（T′）与（T）本身有些许不同。威廉姆森对（T′），也就是DBA2中的（2a），解释如下：

人们能够用引号去形成指谓引号内特定书写的指示词，并且把那些书写看作广义上的话语。于是，（2a）或许是说：‘TW是瘦子为真当且仅当TW是瘦子，而且（2b）或许是说：‘TW是瘦子为假当且仅当TW不是瘦子。于是人们能够像先前一样论说。不过，即使在这里，（T）和（F）似乎也解释了（2a）和（2b）；正因为它说TW是瘦子，‘TW是瘦子为真当且仅当TW是瘦子，并且‘TW是瘦子为假当且仅当TW不是瘦子。作为话语的谓词，真和假是去引号的，如果言说（saying）是去引号的话。[2]189

若我们暂时接受下面的假定：说出“TW是瘦子”就是说TW是瘦子，则（T′）与（T）几乎完全相同。既然（T）在LV3中不成立，（T′）（即（2a））也是一样。于是，在DBA2中，凭借置换规则从（0）和（2a）推出（3），以及从（1）和（3）推出（5），在LV3中都不是有效的。

考虑（d）。如（LV3g）所示，肯定前件式在LV3中不成立。于是，在DBA2中，凭借肯定前件式从（0）和（2a）提出（3），从（0）和（2b）推出（4），在LV3中都不是有效的。

要言之，在LV3中，DBA2坍塌了，因为其中有一个假前提（2a）和一些无效的推理步骤。

三、证成和辩护

（一）关于模糊性的明显事实

在自然语言和我们的日常生活中，存在一些关于模糊性的明显事实。这里，我择要列举如下：

（1）模糊的词语和句子构成了自然语言的大半部分。换句话说，它们在自然语言中几乎无处不在，例如“秃头”，“谷堆”，“孩子”，“成人”，“年轻”，“中年”，“老年”，“高”和“矮”，“聪明”和“愚笨”，“美”和“丑”，等等。或许，数学语言在某种程度上是个例外。甚至许多科学词汇，例如“颜色”（諸如“红色的”，“橘红色的”和“紫色的”），“光”（诸如“明”与“暗”），以及“力”等等，也仍然是模糊的。

（2）在我们日常的理性活动（如思考、推理、交流、理解等）中，模糊性并没有给我们造成太大的麻烦和伤害。通过使用充满模糊性的自然语言，我们能够有效地思考，顺利地与他人交流，幸福地生活在这个世界上。可以这样说，我们与自然语言的模糊性相处得很好。

（3）在日常生活中，像“大和小”、“胖和瘦”、“贫和富”、“美和丑”以及“聪明和愚笨”等谓词似乎都是相对性和比较性的，我们是根据我们的生活经验以及由此得到的参照范围，得出关于这些模糊谓词边界的大致区分。例如，关于“高个子”的标准，在云贵川等少数民族地区，在北京和上海这样的现代化大都市，以及在欧美国家，似乎很不一样。我们的生活世界为我们提供了区分模糊谓词适用范围的总体参数和大致标准。

（4）我们让某些词项在我们的日常语言中保持模糊，是因为其模糊性在我们的日常生活中无关紧要，不会给我们造成太大的麻烦。如果确实需要，我们会尽力让它们达到我们所需要的任何精确性程度。事实上，自然语言中词语的精确或模糊，或许反映了相应词语所指称的事物在我们生活中的稀缺性或重要性程度。例如，白菜萝卜土豆论堆买，黄金论克买，钻石的量度单位是克拉；谈人的高度时，一般说185米，很少说多少毫微米；但对于电子元器件，对于宇宙飞船建造来说，对于微观物理学，有些构件或对象的量度单位却超乎寻常的精确。可以说，精确性和模糊性是相当于人的认知和实践需要而言的。

（5）模糊词语的精确应用的标准是由人们规定的。只有相对于人们的实践需要，我们才能证成和辩护这些规定。

我的结论是：模糊性是一种语义的不确定性，而不是一种本体论现象，也不是一种认知现象。

（二）对LV3的否定词 的辩护

当谈论模糊性时，学者们通常承认，对一个模糊语句的否定同样是模糊的，因为它与原语句分享了同样的模糊边界。如果一个模糊语句，比如说“张三是富人”取“真”“假”之外的i值，不管这个i究竟意味什么，则该语句的否定，即“张三不是富人”也取值i。在关于模糊性的真值度理论中，对有关模糊性的否定，学者们持类似立场：

这就是说，如果P是一个模糊语句，那么，～P的值将是1（真）减去P的值。例如，如果P取值i（既不真也不假），则～P也取值i；甚至经典逻辑的否定也满足这个条件（～）：每个命题只取两个值1或0中的一个，于是，如果P取值1，则～P取值0（=1–1）；反之亦然。

在我看来，如此处理有关模糊性的否定词“～”很不合理。假设P是一个模糊语句且取值i，那么，～P取值i，（P∧～P）取值i，～（P∧～P）取值i，（P∨～P）也取值i。这就是说，矛盾律（LNC）和排中律（LEM）对于模糊语句都不成立。当谈论模糊性时，只要在有关模糊性的相应逻辑中（除“

”、“∧”和“∨”外）不再引入联结词“”和“”否则，例如在我的LV3中，

（PP）将会与（PP）相矛盾。感谢王文方教授提醒我注意到这一点。

我们就没有争论，没有不一致，没有矛盾，也没有对立；关于模糊性，每个人想怎么说都行，每一种说法都OK。这样的后果难道不荒谬吗？

所以，在LV3中，我偏好由真值表1所定义的否定词“

这一后果有点不寻常。但在我看来，它确实相当合理。假设有三个人A、B和C，一起谈论另一个人X。A说：“X是富人”。B不同意并且说“X不是富人”。A问B为什么。通常，在回答A时，B会提出他自己关于富人的标准，根据他的标准，B算不上富人。如果C不同意B并说“并非X不是富人”，他会陈述他的富人标准，根据他的新标准，B的说法是假的。但这并不意味着C会赞同A的說法，因为他们俩人也可能持有不同的有关富人的标准。如果发生这样的情况，这三个人应该停止谈论X究竟是不是富人，应转而讨论究竟什么样的人才能算作“富人”。

威廉姆森曾经考虑过弱否定，后者相当于LV3中的否定“

瘙 綈 ”：“其想法是，对‘P的弱否定‘NeP是正确的，仅当断言‘P是不正确的。断言‘P是不正确的，如果普通的强否定‘NotP或一种中立的态度是不正确的。”[1]193但他很快把弱否定撇在一边，因为他认为它必定面对棘手的高阶模糊性问题。

（三）LV3的塔斯基模式

我认为，威廉姆森所表述的所有塔斯基模式（T）、（F）、（T′）和（F′）都预设了二值原则，因为在其底层都隐含了如下的赋值函数v：

但是，在LV3中，它们并不都是真的：（1）和（3）不成立，而（2）、（4）、（5）和（6）仍然成立。在他的论证DBA1和DBA2中，威廉姆森接受塔斯基模式（T）和（F），但假设了（B）的一个反例，由此演绎出一个逻辑矛盾。坦率地说，这件事是很容易做到的，因为他所做的只不过是：在二值逻辑框架内，从否定二值原则推演出逻辑矛盾。基于这一事实，我断言，威廉姆森的论证DBA1和DBA2都犯了“丐题”的逻辑谬误：它们是直接循环的。

威廉姆森本人也意识到，他的论证DBA2严重依赖于塔斯基模式：“该论证的负担就转向（2a）和（2b），并透过它们转向（T）和（F）。”[2]190因此，他花了很大的精力去捍卫塔斯基模式（T）和（F），并论证说：即使把它们用于模糊语句，也仍然成立：“（T）和（F）的理据很简单。假定一个话语说TW是瘦子，使得它所说的为真的只不过是TW是瘦子，且使得它所说的为假的只不过是TW不是瘦子。这里不需要更多，也不需要更少。对真和假提出更高或更低的条件，都会扭曲真和假的本性。”[2]190

我不同意这样的说法。如果我们完全不清楚“TW是瘦子”这个语句的精确意思，我们也就没有办法回答该语句究竟为真还是为假的问题，然后我们会悬置我们关于该语句真假的判断，或者暂时假设它既不真也不假。在这种情况下，我们没有必要非得接受塔斯基模式（T）和（F）。在这里，我并没有假定模糊语句是歧义的，我本人不接受这个假定，认为它是错误的。依据我的判断，模糊语句没有精确的意义，故它们没有精确的真值条件，也就没有确定的真值。用威廉姆森自己的话来说，真值条件随附于精确的意义，而意义随附于用法。[2]206

（四）LV3的元逻辑是二值的

很明显，在LV3中，由真值表3所定义的T‘P和F‘P，即使应用于模糊语句，也是二值的。假设P是一个模糊语句。若P取值t，T‘P将取值t；如果P取值f，F‘P将取值t；如果P取值i或者f，T‘P将取值f；如果P取值t或i，F‘P将取值f。我认为，这样的T‘P和F‘P准确地把握了亚里士多德关于真假的直觉：“说是者为非，或说非者为是，是假的；而说是者为是，非者为非，是真的。”[5]1011b25带语义谓词T‘P和F‘P的LV3的元逻辑是二值的：对任一语句P而言，甚至对任一模糊语句P而言，或者T‘P或者F‘P，没有第三种可能性。

但威廉姆森认为，一个模糊的对象语言的元逻辑应该仍然是模糊的：“人们不能在一个精确的元语言中说一个话语在模糊的对象语言中所说的东西，因为要做后面这件事，人们必须模糊地言说；在清晰的元逻辑中，人们对那些模糊的话语只能做出精确的评论。既然这样一种元语言的表达力限制使得它不能给出对象语言话语的意义，也就几乎不能把它看做是适合于该对象语言的真正的语义处理。”[2]191

我不同意這样的说法。我们为什么要花费很多很大的精力和资源去研究模糊性问题？其理由是我们想把该问题弄清楚，使得该问题可以理解，并尽最大努力去解决它。所以，我们要用清晰的元语言去讨论该问题，而不是仍然用模糊的语言去讨论它。由此得到的元语言是用清晰的句法或语义词汇去扩充该模糊语言，故它能够清晰地刻画原模糊语言的本来意义。

有些逻辑学家已经令人信服地证明：每一个非二值的逻辑，例如直觉主义逻辑，许多的多值逻辑，关于模糊性的真值度理论，超赋值的逻辑，自由逻辑，次协调逻辑等等，都能够在元逻辑层面变成二值的，办法很简单：把命题的n个值分成两组：特指值和非特指值，然后规定：一个命题在一个逻辑系统中是逻辑真的，当且仅当它的值相对于该系统的每一个赋值都是特指值，这个结果被叫做“Suszko论题”。SeeR.Suszko，“The Fregean axiom and Polish mathematical logic in the 1920s，”Studia Logica 36（1977）：377380；B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，”in The Logica Yearbook 2003，7384；J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，”Logic and Logical Philosophy 23（2014）：315.

不过，在LV3中，由真值表3所定义的T‘A和F‘A有一些相当“奇异的”结果：

（五）LV3没有高阶模糊性

既然LV3的元逻辑是二值的，在LV3中就没有所谓的高阶模糊性。在LV3中中，我们用清晰的元语言研究模糊性，主要通过两条途径：第一条是使用由真值表1所定义的否定词。当否定一个模糊语句时，我们使得该语句中的模糊词语精确化或清晰化，人为地把所有事物分为两部分：满足那些模糊词语的部分和不满足的部分。第二条是使用由真值表3所定义的T‘P和F‘P：对任一语句P，即使P是一模糊语句，在LV3的元逻辑中，关于P的谈论仍然是二值的：或者T‘P或者F‘P，没有第三种可能性。

在我所组织的一个有关模糊性的研讨班上，有的同行试图在LV3的元逻辑中“复制”威廉姆森的论证DBA1，以便挫败LV3的元逻辑：

但是，这个论证在LV3的元逻辑中是不可靠的，正像DBA1在LV3中不可靠一样。因为LV3的元逻辑是二值的，LV3的元元逻辑也是如此，故（T‘T‘P）∨F‘T‘P）在该元逻辑中不是有效的，故（1）是假的。从包含至少一个假前提的一组前提中，我们不能证明任何东西为真。

参考文献：

[1]T.Williamson.Vagueness and Ignorance[J].Aristotelian Society Supplementary Volume，1992 （66）：145146.

[2]T.Williamson.Vagueness [M].London： Routledge，1994.

[3]M.Andjelkovic & T.Williamson.Truth，Falsity，and Borderline Cases[J].Philosophical Topics，2000 （28）： 21143.

[4]F.Pelletier & R.Stainton.On ‘The Denial of Bivalence is Absurd [J].Australasian Journal of Philosophy，2003 （81）： 369382.

[5]Aristotle.Complete Works of Aristotle[M].Volumes One and Two，ed.Jonathan Barnes，Princeton，N.J.： Princeton University Press，1991.

责任编辑：马陵合