基于不同动水压力计算方法的深水桥地震响应分析

何 岸， 潘亦苏

(西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031)



基于不同动水压力计算方法的深水桥地震响应分析

何 岸， 潘亦苏

(西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031)

采用流体声单元法、附加质量比法、Morison方程分析了桥墩在地震激励下所受动水压力影响，对比了不同方法下不同截面尺寸的正方形桥墩的一阶频率及一阶频率降低率，以及在动水压力对墩顶位移及墩底反力的影响。研究发现：随着截面尺寸的增大桥墩自振频率逐渐增大，一阶频率降低率逐渐减小，且减小幅度也逐渐缩小；在动水压力的存在影响下墩顶位移及墩底反力均有所增大，增大幅度随着桥墩截面尺寸增大的而逐渐减小，动水压力对墩顶位移及墩底剪力的影响较墩顶弯矩而言较大。Morison方程计算出的结果较为保守，随着截面尺寸的增大，附加质量比法与流体声单元则较为实用。

动水压力； 深水桥; 附加质量比; Morison方程; 流体声单元

水对运动中的结构所产生的作用将主要表现为惯性力和阻尼力的形式。在地震载荷下，围绕着桥梁基础的水会加剧其惯性力，从而危害到桥梁基础，更甚之会波及到整个桥梁系统，影响其安全性。因此地震作用下，深水桥梁所受到的动水压力不容忽视，如何解决深水桥的动水压力分析计算的问题也变得尤为重要[1]。

目前使用较为广泛的动水压力分析方法有半解析半数值法及数值法两大类。半解析半数值法有Morison方程法及辐射波浪法等；数值法有边界元法及有限元法，较为常用的有限元法是流体声单元法。除此之外还有本文所提及的近几年杨万里等提出的附加质量比法[2]。本文将基于不同水深及不同截面尺寸的矩形桥墩与传统的动水压力计算方法所得出的结果进行了对比。

1 动水压力分析的基本原理与方法

1.1 半解析半数值法

Morison方程法是在假设墩柱直径较小，不考虑对流场的影响后，可得到作用在墩柱上的动水压力。该动水压力以附加惯性力和阻尼力的方式表达出来，惯性力和阻尼力都可以表达为附加质量和附加阻尼的形式，施加在简化的桥墩模型上，参与桥墩的动力计算，从而模拟墩-水耦合作用[3]。

辐射波浪法是假设流体是理想流体，无粘无旋且不可压缩。将结构运动引起的辐射波考虑为势波。在波浪做有势运动时，若能求得波动水域中的速度势，就能求得波动场中各点的速度、波压。对流体与结构面上波压沿着界面积分，可得到水体波动对结构产生的压力[4]。

1.2 数值法

数值法中的流体声单元法是假设流体是可压缩的，无粘、无旋、无热交换，流体是均质的，小变形，流速远小于流体中的声速。主要以ANSYS中Fluid声流体单元模拟流体[5]，使用Solid45实体单元模拟桥梁结构，通过FSI标签在流固耦合界面将流体单元的压力与结构单元的位移耦合起来实现流固耦合计算。

1.3 附加质量比法

附加质量比法是由Yang等人近几年所提出。这种方法以基频下降率为基础，用于深水桥的流固耦合分析，基频指桥墩的一阶频率。其中假设由水流引起的桥墩的阻尼可以忽略，且水流对桥墩的刚度没有影响，因此附加质量是引起基频下降的主要因素。附加质量与decω的关系可在附加质量是沿桥墩水中部分一致分布这一假设下进行推导，因此附加质量能够以单一变量decω的简单表达式进行描述。

1.4 动水压力分析方法的选取

近几年，众多文献使用Morison方程计算圆形墩柱结构的动水压力，并计算在将动水压力考虑到计算中时的各种类型结构的动力特性以及动力响应，或者分析Morison方程中附加阻尼项对动力响应的影响,但是该方法在墩柱直径的选取上有所限制。辐射波浪法目前主要用于计算圆形空心墩内、外域水，矩形空心墩内域水动水压力。流体声单元法适用范围广，分析过程较为简易，但是由于大量实体建模，故而存在稳定性及效率的问题，如何协调好经济性与精确性之间的平衡也是该方法的一个难点。附加质量比法则将数值法与半解析半数值法灵活的结合，大大简化了分析流程，提高了两种方法在实用时的效率，但由于存在诸多假设条件，故也需要同传统方法相互验证对比。

2 选例分析

本文所采用计算模型为墩高H=30 m，截面边长范围D在1～14 m的正方形桥墩。由于旨在对多种方法进行计算结果理论上的对比分析，故其部分尺寸可能较实际桥墩有所差异。计算模型简化为悬臂梁形式，自由液面与墩高齐平，如图1所示计算模型中的流体域范围统一采用直径为100 m的柱形流体域。桥墩计算模型材料参数如下：桥墩采用密度为ρc=2 300kg/m3，泊松比为μc=0.18，弹性模量为Ec=3e18Pa的混凝土，水体密度为ρw=1 000kg/m3，22℃水中声速为1 400m/s。桥墩受到的地震激励如图2所示。

图1 桥墩模型

图2 横向(x方向)地震加速度

2.1 建模及计算流程

流体声单元法中利用ANSYSWorkbench中的ACT模块来求桥墩在水中的一阶自振频率[6]，桥墩采用3D实体单元SOLID185来模拟，水体采用FLUID30模拟，并利用FSIInterface来进行固液之间的耦合(图3)。

图3 墩水有限元网格模型

附加质量比法中桥墩采用梁单元BEAM185单元进行模拟，为使结果较为精确，将桥墩划分为30个节点，利用MASS21单元将附加质量均布于桥墩的30个节点上。

Morison方程中：

(1)

由于本文主要研究桥墩在地震激励中的结构的动力响应，此时水体的速度相较于结构的振动速度而言是可以忽略不计的，故假定水是静止的。则式(1)可改写为：

(2)

2.3 桥墩一阶自振频率及频率降低率分析对比

利用流体声单元法与Morison方程计算出桥墩在水中的一阶自振频率并与桥墩在空气的一阶自振频率相比较得出一阶频率降低率，再利用附加质量比法来反求桥墩在水中的一阶自振频率并得出一阶频率降低率。将三种方法所求出的一阶频率降低率进行对比分析。求得桥墩的一阶频率如表1所示。

表1 桥墩自振频率 Hz

从表1中可以看出，随着桥墩截面尺寸的增大，桥墩的一阶自振频率也随之增大，并且不同方法得出的桥墩水中一阶自振频率也有所差异，Morison的一阶自振频率相比较小，流体声单元法相较而言最大，附加质量比法则居于其他两种方法之间。

将表1数据进行计算整理，可以得出如表2所示桥墩的一阶频率降低率。

表2 桥墩一阶频率降低率 %

从表2可以看出，随着桥墩截面尺寸的增大，桥墩的一阶频率降低率逐渐减小，且随着尺寸的逐步增加，降低的幅度也在逐渐缩小。根据Morison方程法用有限元计算所得出的降低率基本稳定于19 %左右，这与用Morison方程中的公式直接推导而得出的降低率相符。流体声单元法与附加质量比法的一阶频率降低率值的降低幅度基本相同，但由于求解计算的方法不同仍存在一定差异。

2.4 桥墩动力响应分析

本文施加于桥墩的地震激励所采用的是由中国地震局地震研究所提供的100a超越概率为5 %的人工合成水平地震波，其时程图如前文图2所示。利用Morison方程，流体声单元法及附加质量比法计算桥墩在地震激励作用下的墩顶位移及墩底反力并与无水条件下的结果进行对比分析。

如图4～图6所示，在动水压力的影响下Morison方程、流体声单元法及附加质量比法所计算出的墩顶位移、墩底反力及墩底弯矩相较于无水条件下的计算结果均明显的增大。3种分析方法所得出的增量的变化趋势大致相同。从3个图中均可看出，在正方形桥墩截面尺寸为3m时存在增量的峰值。在桥墩截面尺寸小于3m时，动水压力影响下的的计算结果相较于无水条件下的增量呈递增趋势；截面尺寸大于3m时，增量开始递减。

图4 墩顶位移Ux增量

图5 墩底弯矩My增量

图6 墩底反力Fx增量

从图中可以看出：在截面尺寸小于6m时3种方法所得出的结果很相近，其差值均小于7 %; 在截面尺寸大于6m时，流体声单元法与附加质量比法计算所得出的结果较为接近，差值均小于3 %；而Morison方程得出结果相较于其他两种方法有较明显差异，大于了10 %。分析其原因，可能是由于截面尺寸增大导致Morison方程计算结果的精确度降低，这与其公式本身适用于小截面尺寸的特点相符。同理，在桥墩墩底反力增量曲线图(图7)中，当桥墩截面尺寸小于6m时，流体声单元所计算出的增量处于其他两种方法之间，与两者差值较为接近；当尺寸大于6m后，流体声单元法与附加质量比法所计算出的结果逐渐接近，并Morison方程得出的计算结果差异增大。

3 结论与建议

(1)在截面尺寸小于3m时，采用文章中所述3种方法进行动水压力的计算都较为适宜。当对计算结果有偏于保守的要求时，可采用Morison方程对算例进行分析计算；当计算算例模型较大，采用实体划分网格，单元数量庞大，进行计算耗时较长达不到所需要求时，则可用附加质量比法来对模型进行计算，从而提高工作效率；当计算算例对网格划分要求不高，并且实体模型建模简单或工作时间充裕则可使用流体声单元法。

(2)截面尺寸在3m左右时，墩顶位移及墩底弯矩的增量均超过40 %，故在计算截面尺寸接近3m的模型时需着重分析两数据，墩顶位移越大对桥墩与上部结构的连接要求越高，此时需合理设计避免位移过大所引起的上部结构破坏。

(3)水体域的存在影响了结构的自振特性，降低了结构的自振频率。水体对结构的影响随着结构尺寸的变化而变化。

(4)对截面尺寸较大的桥墩采用流体声单元法及附加质量比法较为适宜，Morison方程计算结果偏大，具体使用何种办法可参照结论1。两种方法所得计算结果也存在一定差异，影响其差异的原因有多种，建模方式的不同以及两种方法中所存在得不同假设等都是影响其计算结果产生差异的因素。

[1] 刘振宇. 深水桥梁的地震响应研究[D]. 成都:西南交通大学, 2008.

[2]WanliYang,andQiaoLi. “ANewAddedMassMethodforFluid-structureIntera-ctionAnalysisofDeep-waterBridge.”KSCEJournalofCivilEngineering, 2013, 17(6):1413-1424.

[3] 高学奎,朱晞. 地震动水压力对深水桥墩的影响 [J].北京交通大学学报，2006,30(1)：55-58.

[4] 黄信,李忠献. 动水压力作用对深水桥墩地震响应的影响[J]．土木工程学报，2011,44(1)：65-73.

[5] 杨吉新,张可,党慧慧． 基于ANSYS的流固耦合动力分析方法[J]. 船海工程，2008,37(6):85-89.

[6] 姜峰, 郑运虎, 梁瑞, 等. 海洋立管湿模态振动分析[J]. 西南石油大学学报: 自然科学版, 2015,37(5):159-166.

何岸(1992～)，男，硕士研究生，研究方向为工程力学。

V442.5+5

A

[定稿日期]2016-12-28