两例看力学中两个定理的使用问题

许文龙

(浙江省瑞安中学 浙江 温州 325200)

两例看力学中两个定理的使用问题

许文龙

(浙江省瑞安中学 浙江 温州 325200)

通过对两个问题的分析，指导学生正确运用动量定理和动能定理求解“连续体”变质量力学问题，强化对此类问题中使用动量定理和动能定理的认识．

动量定理 动能定理 变质量

表达式I=Δp和W=ΔEk是力学中的两个关键定理，也是解决力学相关问题的两个重要工具，能否熟练运用是学生物理应试素养的直接反映．笔者在教学中指导学生运用这两个定理求解“连续体”变质量力学问题时，发现学生不能正确选择这两个定理，并对运用两这个定理求解同一问题所得到的两个很相似但却不同的结果产生疑惑．

本文举例说明，并对疑惑的原因作出解释，以期能帮助初学者正确地选择I=Δp或W=ΔEk求解“连续体”变质量力学问题．

【例1】一艘可视作圆柱形的宇宙飞船以恒定速度v进入宇宙尘埃区，已知飞船横截面积为S，宇宙尘埃区单位体积内尘埃个数为n，每颗尘埃质量为m0，试求飞船应该提供多大的推力才能维持恒定速度．

动量定理I=Δp求解动能定理W=ΔEk求解解:Δm=nm0SvΔtFΔt=Δmv-0F=nm0Sv2解:Δm=nm0SvΔt Δl=vΔtFΔl=Δmv22-0F=nm0Sv22释疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案相差两倍,问题出在利用W=ΔEk求解时,所取的微元段Δl内,作用力对尘埃所做的功并非FΔl,因为在Δl的左面,作用力对尘埃做功为零,而在Δl右面作用力对尘埃做功为FΔl,对整段Δl位移,作用力做功取平均为FΔl2

【例2】一段单位长度质量为λ的细绳，绕放在光滑水平面上(不交叉不重叠)，用力以速度v匀速向上提升绳的一端，求，当绳被提升高度为l时作用在绳端的作用力有多大？

动量定理I=Δp求解动能定理W=ΔEk求解解: p=0+λyv(F-λyg)Δt=ΔpF=λvΔyΔt+λyg代入 y=l和ΔyΔt=v得到 F=λv2+λgl解:Ek=0+12λyv2FΔy-yλgΔy=ΔEk代入 ΔEk=12λv2Δy得到 F=12λv2+λyg 代入y=l得到 F=12λv2+λgl释疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案第一项相差两倍,问题出在利用W=ΔEk求解时,忽视了绳内力做功造成机械能损耗,设想经过Δt时间,绳子上端匀速提升了Δy=vΔt,绳下端与地面接触的绳元,其速度从零变成v,从地面提升上去的长度元为Δl=vΔt2,可见,匀速提升过程造成绳子变长,从而导致机械能变成绳子弹性势能或热能

2016-11-11)