加强数学学习体验，促进知识有效构建

陈鸿

摘 要：在小学数学教学中，常常看见学生学有困难却难以矫正的现象，这实际上是学生在建构知识的时候缺少有效的经验所导致的。有效的经验来源于哪里？对于小学生来说，不大可能来源于生活事物中，只可能来源于教师设计的有效的数学学习体验。数学学习体验不只是“做”，而应当是在思维作用下的“体验”，有了思维的参与，就同时具有了“做”与“思”的意义，可以让学生生成的经验与所需要新学的知识产生更紧密的联系。实践证明，这样的思路是有效的，通过数学学习体验促进数学知识的生成，应当成为小学数学教师教学的重要取向。

关键词：小学数学；学习体验；先前经验；知识构建；有效教学

小学生数学学习的过程是什么样的？这是一个需要认真研究的问题，只有这个问题研究到位了，对小学数学教学的设计与实施才会比较准确（也想精确，但估计不容易）。而对这个问题的研究，实际上需要将教师的教学研究视角作一个转换，要将研究的重心落到学生的学习过程上，要去研究学生是如何建构数学知识的，而学生建构知识的过程，又离不开具体的学习体验，可以肯定地讲，有效的学习体验是学生建构知识的最重要的途径。

事实上，在小学数学教学中研究学生的数学学习体验并不是一件新鲜事，让学生动手做并努力让学生在做中学，已经成为小学数学教学的重要选择之一。而笔者在实践中也发现“做”与“体验”还是有区别的，做不一定是体验，而只有体验并在形成有效的经验之后，才能促进知识的构建。本文试以“认识三角形和四边形”的教学为例，谈谈笔者的看法。

■一、从“做”到体验，关乎教师的教学理解

之所以说“做”与“体验”是不同的，是因为做有可能是无意识的，有可能是随大溜的，而体验是有目的性的，体验强调的是在做的基础上的用心感悟，思维参与是将“做”上升为“体验”的关键因素。

“认识三角形与四边形”从传统的教学角度来看，并没有什么新鲜的地方，因为这两个图形是“形”的研究中最基本的两个，而且学生在生活中有着丰富的经验，直接凭视觉就可以通过形状的判断来分辨两种图形。但从学生建构知识的角度来看，则不这么简单，因为我们要做的“认识”三角形和四边形，绝对不只是形状的判断，更应当是从数学的角度来看两者。于是这个时候，教材上的设计就有了意义：

在“图形分类”中，让学生根据学过的图形去“说一说，分一分”，说就是举例，就是回忆，是将此前学习过并进入长时记忆的一些图形拿出来，然后通过比较的思维方法去“分”。由于不同学生的分类标准不同，因此分类的结果也是有所不同的，这是一个简单的认知加工过程，不赘述。

在试验“用小木棒分别做一个四边形和三角形的框架”的要求下，让学生去“拉一拉”，看有什么新的发现。这是一个“做”的过程，这个做应当如何进行，值得教师研究。如果说按照课本的顺序，也无不可，只要给学生提供一些数学实验的器材，让学生做好了去拉，也许就能够明白课本上所说的“三角形具有稳定性”的含义了。但是这样的一个过程，显然只是一个学生按照已经设定好的顺序操作的过程，没有太多的思维参与，那学生就只是一个“做”的工具，这实际上是有违教材设计的初衷的。教材不可能设计成详细的阶梯形状，让教师一步一步地如何做，其只能通过这种言简意赅的方式呈现教学内容，而教学思路与方式则隐藏其中，需要教师根据自己的理解发掘并运用。

在笔者看来，这一步做的过程应当这样设计：让学生在生活中寻找四边形与三角形，然后提出问题，比如说：为什么房梁要做成三角形的形状？为什么高压线竿上要构建出那些三角形？用這两个问题驱动学生思考，并在学生有所发现的基础上让学生去做，意义就生成了。事实证明，学生在思考这两个问题的时候，思维的触角是能够伸到稳定性上的，因为有部分学生在生活中有过摆弄农村大铁锅蒸馒头时下面所用的三角形架子的生活经验，知道那个是比较稳的（还有学生知道其可以调大小）。在此基础上让学生再去做一做，再去验证一下自己的认识，就可以在没有任何提示的情况下发现三角形的稳定性。

这只是用教材的一个很具体也很小的例子，但是这个例子其实反映了笔者内心的一个思想，即不能让学生“呆做”，要让学生“聪明地做”，那怎样的做才是聪明的呢？显然是带着问题、带着猜想去做，这样不仅动手了，而且动脑了，所生成的经验就是可以促进知识的建构的了。

■二、有效的体验，为积累先前经验做准备

为什么数学学习体验可以促进知识的建构？这也是一个问题，在研究这个问题的过程中，笔者发现学生学习其实是在对自己的经验进行加工，只有有了有效的加工对象，学生才能进行有效的学习。

比如说在对三角形进行分类的过程中，笔者发现不同学生的表现是不一样的，有的学生能够迅速地从边与角的角度去对三角形进行分类，而有的学生则总是在围绕一些非关键因素如三角形的大小甚至是高矮等进行。为什么会有如此之大的差距呢？分析学生的思维可以发现，这与学生的先前经验是有关系的。一下子能够从边角关系进行分类的学生，他们对三角形的研究其实是非常透的，在他们的眼中，生活中的三角形已经抽象成了由线组成的三角形了，边与角的关系已经成为他们认识三角形的两个主要因素，而另外的一些学生就不行，他们对三角形的认识还停留在三角形的具体事物上，让他们举三角形的例子，他们还习惯于到生活中寻找，而对形状的认识就决定了他们分类时所选择的标准更多的是与形状相关的因素。

很显然，这样的两个层次的学生在三角形的分类中会得出不同的结果。也很显然，有效的数学构建影响因素也就出现了，那就是学生良好的先前经验。这个经验从哪里来，当然是从体验中来。事实上在另一个班的教学中，笔者增加了一个环节：让学生去尝试进行三角形的重叠，具体的就是让两个三角形的一条边重合，且保证一端的端点也是重合的，然后看两个三角形的关系，并尝试用数学语言来描述。

这个体验只要一分钟左右的时间，而学生在完成三角形重叠的时候，实际上就是在比较边与角的大小，这个比较的过程学生自己可能还不知道，但他们的思维已经顺利地由实物三角形转向了抽象的由三个线段组成的三角形。这样的转换，使得几乎所有的学生对三角形的认识都有了抽象三角形边与角的认识，于是后面对三角形的分类就顺利了许多。

由此可见，在数学教学中给学生什么样的体验过程，学生就有可能生成什么样的先前经验。从这个角度讲，学生学习过程的有效，很大程度上真的决定于教师。那么，能不能寻找到一种具有概括性的描述，以让教师更好地把握有效的数学学习体验的设计呢？笔者的理解是这样的：研究学生，观察学生，看他们在学习某个数学知识的过程中，喜欢举什么样的例子，然后再去判断这些例子从数学知识构建的角度来看，起着什么样的先前经验的作用。这样在设计学生体验的时候就有了比较好的认知基础了，设計出来的体验活动十有八九是符合学生构建知识的需要的。

■三、良好的经验，如何有效地建构知识

这里还需要说一下的是，有了良好的先前经验，为什么就可以促进知识的有效构建呢？这里是不是必然的呢？

简单地说，良好的经验是使得学生在构建数学知识的时候具有更好的指向性，如上面所举的例子中，因为学生已经形成从边与角的关系去研究分类三角形，所以学生的认知起点与数学教学的目标就能够较好地结合在一起。这就提醒小学数学教师，研究构建数学知识所需要的经验也是很重要的，上面提及了如何进行有效的体验设计，实际上也是指向有效的经验生成的。可以这么认为，所谓好的经验，其实就是与数学知识学习靠近的经验，越近学生构建知识越容易，知道了这一点，那数学教学就会感觉容易许多。

当然，这里还需要分层次看待学生，不同学生即使经过相同的体验过程，所生成的经验也是有很大的差距的，这个总的来说还是要具体问题具体分析，而所谓的分层教学，关键之处也正在这里，如果忽视了学生的经验生成，只凭分数去分层是没有多少作用的。实际上这里对于学生个体来说，基于个体的经验去建构知识，其有效性在于对经验的有效应用，因此从数学知识教学的需要出发，分析学生的经验及其对数学知识构建的有效性，就是教师备课时应当重点思考的问题。而这一点其实也可以作为教学内容向学生传递，告诉学生只有在生活中多注意观察，多善于用数学的视角去看事物，也是可以对数学学习产生帮助的，由于学生个体认知的差异，他们在生活中总能以自己最习惯的方式去运用数学，从而积累相关经验。

最后概括笔者对此问题的研究思路，感觉需要强调的一点，就是小学数学教师其实可以树立起以经验促学生知识构建的教学主线索，这样可以让教学的思路更清晰一些，可以让学生的学习过程中更少一些无谓因素的干扰，也就是说教师应当通过有效的体验设计，让学生生成构建新知识所需要的经验，这样的经验更纯粹，更有时效性，也就更能够为学生所运用。