在数学思维中培育学生的数学素养

叶小娟

摘 要：核心素养已经成为引领课程改革深入的新力量。小学数学教学作为社会高度关注的热点，需要在核心素养培育的教学实践中发挥引领性的作用。抓住数学思维这个中心，让数学知识的构建围绕其来进行，让数学核心素养的培育以之为基础，可以有效地把握小学数学核心素养培育的方向。本文以相关教学实例，阐述了围绕数学思维培育核心素养的尝试。

关键词：小学数学；数学思维；核心素养

小学数学教学一直是课程改革的重要一环，在国家有意以核心素养来推动课程改革进一步深入的背景下，小学数学教学有可能再次成为社会关注的热点。身处这样的背景当中，从某种程度上讲是数学学科的光荣，也是数学教师的光荣，而准确地理解并把握数学核心素养，并在实际教学中有效地培育学生的核心素养，在笔者看来是把“经”念“正”的关键之举，也只有这样，一线教师才能真正发挥推动课程改革的作用。显然，这是一个有着一定历史责任的任务，而要完成这个任务，最根本的就是把握教学中的每一个环节，每一个细节。笔者思考的是：借助于数学思维这个关键，让学生在数学思维中实现核心素养的提升。

数学思维是数学的核心，数学思维是数学学习中的思维，是用数学进行的思维。这其中伴随着数学学科特有的简洁、理性、抽象的特征，是思维的高级形式。尽管小学数学从知识上来看，还处于数学知识的最基层，但从数学思维角度来看，却一点也不比高端数学逊色，尤其是对于小学阶段的学生而言，在数学思维中形成认知习惯与能力，进而形成一种数学核心素养，原本就是数学教学的本质追求之一。

■一、数学思维彰显数学的魅力

几乎每一个知识的构建都有着数学思维的存在，将数学思维当成数学教学的一条主线，可以让数学的魅力有效彰显。

在一次“三角形”的教学中，笔者起初让学生构建三角形，具体方法就是给出三根小棍子，让学生去搭一个三角形，由于事前精心的设计，给不同小组提供的三根小棍子的长度是不一样的，结果发现有的小组可以顺利地搭建出三角形，而有的小组则不行。于是课堂气氛就一下子热闹起来，他们一开始是纳闷，后来向笔者提问，而笔者则笑而不答，于是他们只好到别的小组去观察，而结果则是用别的小组的三根棍子是可以搭建三角形的，而别的小组成员用他们小组的三根棍子，一样不可以搭建三角形。在这种情况下，他们开始意识到问题出在三根棍子上。在他们不断地摆弄与比较的过程中，终于发现无法搭建三角形的三根棍子中，两根短棍子的长度加起来比那个长的还要短，于是三角形的三边关系在他们的思维中也就清晰起来……尽管这个时候学生用来描述三角形三边关系的语言不那么成熟，但这已经是学生思维的结果了，而当学生思维的对象转向三角形三边关系的时候，实际上就是进行数学思维的时候。

事实上教学到这一步还没有结束。笔者后来突发奇想，向学生提出问题：如果只给你们一根长20厘米的棍子，另外再给你一根细线系在棍子的两端（不考虑系住两端所用的长度），那你需要多长的细线才能组成一个三角形？面对这个问题，学生很快就意识到了问题的关键所在（这里也有一个简短的数学思维），他们纷纷答到需要一根长度超过20厘米的细线。笔者于是将十几根细线抓在手里，并故弄玄虚地问：如果我把细线给你们，你们能够给老师组成多少个三角形呢？学生一开始愣了一下，后来发现这是一个很好的问题，于是暂时不再问笔者要细线了，而是陷入了深深的思考。于是“很多”“好像数不尽”“应该是无数个”等答案就慢慢出来了。在这种情况下，笔者将细线分至各个小组，让他们去体验三角形的形成过程。这个时候笔者注意到一个有意思的现象，学生不再像以往一样将注意力放在如何把线系到棍子的两端上（以前教学中这个环节特别容易分散学生的注意力），而是迅速地系好了之后，就拉紧了细线去寻找三角形。

以上是一个体验的过程，也是一个数学思维慢慢展开的过程，在这个过程中，学生发现只要固定棍子不动，而用一个手指或者水笔尖（更像一个点）拉紧细线在纸上移动，真的可以得到无数个三角形。

教学到这里仍然没有结束，因为这个时候学生的思维似乎已经收不住了，他们有的居然在纸上画出了一个椭圆（当然学生此时并不知道是一个椭圆），面对这样的一个有些奇怪的图形，他们向笔者提出了问题：为什么这样“动”竟然可以得到一个这么规则的图形？

事实上，教学到这个地方，学生的表现早已经超越了预设的目标，这也意味着学生的思维早已经超越了简单的三角形三边关系的层面，在这个教学过程中，学生的注意力高度集中，思维相当活跃。从一个个原本孤立的点，变成一个连续的椭圆，这意味着学生的思维在延伸，意味着学生的数学学习触角伸向了一个新的领域。尽管这个领域不是小学数学学习的要求，但这实际上已经彰显出了数学思维的魅力，甚至是一种威力！

■二、指向核心素养的数学思维

当将数学思维与核心素养联系在一起时，立即可以得出一个关系，那就是利用数学思维来培养学生的核心素养，利用核心素养来引领学生的数学思维。

在上面的例子中，核心素养体现在哪里？这是笔者后来在教学反思中深深思考的一个问题。数学核心素养是可以指向数学核心概念的（具体见课程标准），更应当是指向学生的数学意识与数学思维的。在上述学习过程中，学生的思维在老师的问题驱动之下不断向前：一开始只是根据生活经验去搭建三角形，这个时候学生的思维还刚刚开始，更多的是经验驱动下的学习行为。而当发现有的用三根棍子无法搭建三角形时，实际上就出现了认知的失衡，这种认知失衡会驱动学生去思考怎样才能搭建三角形，这是一个由经验转向思维的过程，也是思维由模糊转向清晰的过程，在这个过程中，学生意识到了三角形三边之间存在着一定的约束关系，这实际上已经是数学思维比较清晰的一种体现。其后，由于笔者给出的一个有点另类的问题，促使学生的数学思维一下子发散了，一个个孤立的三角形成为一组三角形，一个个孤立的点成为一个闭合的连续曲线，学生此时的认识其实就已经达到了本环节中的巅峰状态，而数学思维亦是如此。反思这段过程中数学核心素养的存在，可以发现无论是数学概念的构建，还是数学方法的运用，甚至是对数学研究态度的形成，既是核心素养的体现，也是围绕数学思维而展开的。

又如“用字母表示数”的教学中，笔者注意到这实际上是一个让学生的数学思维从形象走向抽象的过程。尽管“数”本身就是实际物体数量抽象的结果，但学生在习惯了数之后，再用字母表示数时，仍然有一个比较大的坡度，這个坡度最终仍需要由学生来跨越。于是笔者进行了这样的教学设计：用一个大可乐瓶装满水，记作2500毫升，然后倒满三个小可乐瓶，并提出问题，如果还剩下1000毫升，且不知道每个小可乐瓶中装了多少，那要建立等量关系，可以怎么办？显然，这里面临着一个未知数的问题，但学生思维中会出现这样的一种状态：他们明明知道这里存在着等量关系，但就无法列出等式。于是笔者追问：为什么列不出等式？学生自然会迅速地回答：因为不知道小瓶里装多少。那怎么办呢？能不能想个办法？在这样的问答中，学生终于想到：实在不行，可不可以用个符号来代替一下？而学生一旦有了这个想法，实际上用字母表示数的思路就形成了，而方程的建立的基础也就成立了。

在这一教学过程中，学生的思维是递进式的，经历了一个从剥离具体数量关系，到用字母表示数以建立抽象的等量关系的过程。这显然具有了数学核心素养中的数学抽象、数学建模等特征，从而完成了从数学思维向核心素养的指向。

■三、从学生出发培育核心素养

数学核心素养是指向学生的，这是核心素养引领素质教育与课程改革的一个本质目标。数学思维是属于学生的，离开了学生就谈不上数学思维。从这个角度讲，数学思维与数学核心素养都是面向学生的，也因此，从学生的认知实际出发去发展学生的数学思维，并最终培养学生的核心素养，应当成为小学数学教学的一个新的思路。

事实上，在此前的数学教学中，核心素养的培养多多少少也是存在的，只是那个时候还没有成为一种显性的意识，核心素养更多的处于一种自然生长的状态。有了核心素养作为显性的教育教学目标，小学数学教学实际上也就生动了起来，抓住数学思维这个核心，让数学知识围绕数学思维来构建，让数学核心素养以数学思维为基础，应当是一个有效的核心素养形成的路径。

笔者以为，沿着这个思路去培育核心素养，一定可以避免无谓的失误，从而让核心素养可以真正发挥引领课程改革的作用。