浅谈高中数学教学中的概念教学

曾召勇

摘 要：本文通过对数学概念的主要特点和作用进行了分析，指出高中数学中概念教学的可行性策略，希望能够帮助学生打下坚实的数学基础。

关键词：高中数学；概念教学；主要特点；作用；策略

许多一线教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。而近几年数学高考试题中，考查概念应用、新概念理解的试题频繁出现，学生普遍感到难度较大，甚至无从下手。 因此，如何搞好新课标下数学概念课的教学，是值得广大教师探讨的问题。

一、数学概念的主要特点和作用

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造，在某种程度上表现為对原始对象具体内容的相对独立性。

数学概念教学在中学数学中非常关键，是学好数学的重要一环，正确理解概念是学好数学的基础。有的学生数学成绩差，最直接的一个原因就是概念不清，尤其是普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，要想提高中学数学教学质量，最重要的就是要抓好概念教学。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识，这样久而久之，严重影响了对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

二、高中数学教学中概念教学的可行性策略

1.在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应该从实际出发，通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，再通过观察、分析，抽象出感性材料的本质属性，并推广到一切同类事物，概括形成概念。例如，在“异面直线”概念的教学中。展示长方体模型，请学生找出模型中平行及相交的直线，再提出问题：还有其他的位置关系吗？当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。 接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，最后概括出定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出生活中的异面关系的直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。 学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。再比如，在讲数学归纳法的概念时，为了帮助学生更好的理解“递推”的含义，可以引进“多米诺”骨牌游戏，由于骨牌之间的特殊的排列方法，只要推到了第一块骨牌，第二块骨牌就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下，……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推。

2.在挖掘新概念的内涵和外延的基础上理解概念

有些概念由于其内涵丰富、外延广泛，很难一步到位，必须循序渐进、不断加深理解。例如，关于“角”的概念的深化，首先列出“平面角”、“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角” 各种定义，进行对比。 进一步认识到空间 “异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的；反之，这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的，只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示。 求角是立体几何中的重要题型，只有对各种角概念理解透彻，才能很好的应用到解题中。

3.通过练习进一步巩固概念

数学概念形成之后，引导学生利用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节。 有关数学概念运用的问题千变万化，但万变不离其宗。 在学生掌握了数学概念之后，教师精选几类题目，让学生运用概念解决问题， 然后启迪学生从中总结出解题规律，培养学生的数学思维。如用向量解决几何中有关距离的题型就是典型的例子。 在学习完“向量的坐标”这一概念之后，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 A（3，5）、B（4，6）、C（2，1），试求另一个顶点的坐标。 学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法。 有的学生应用共线向量的概念给出了解法；还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。 学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇，以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

三、结语

数学教学是一种对话、一种沟通，是合作与共建。课堂教学中，教师分析得再透彻也代替不了学生的思考。只有通过学生参与对话和交流，才能在不知不觉中培养学生的数学思维。 高中数学新课标提出了与时俱进的认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分。教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

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