高温地区大体积混凝土固化过程中温度场的模拟分析及试验验证

万忠刚，李凤林

（1.中交天航南方交通建设有限公司，深圳518040；2.中交天航港湾工程建设有限公司，天津300450）

高温地区大体积混凝土固化过程中温度场的模拟分析及试验验证

万忠刚1，李凤林2

（1.中交天航南方交通建设有限公司，深圳518040；2.中交天航港湾工程建设有限公司，天津300450）

大体积混凝土温度场的数值模拟对制定施工策略至关重要，而目前针对高温地区大体积混凝土温度场的模拟方法研究较少。文章以高温地区施工的大体积混凝土方块为研究对象，采用数值模拟与原型监测相结合的方法，开展了高温地区大体积混凝土固化过程中的温度场模拟方法研究，提出了相应的数值模拟方法及关键参数的选取建议。研究表明：高温地区大体积混凝土温度场模拟时，水化热应以不同时间点水化热量的差值作为水化热生成率进行施加；降低混凝土表面的放热系数，模拟得到的混凝土最高水化热温度略有增加，但幅度不大；水泥最终水化热量取值增加，可明显提高模拟结果中混凝土的温度值，进行高温地区大体积混凝土温度场模拟时，应扩大最终水化热量取值，方可使温度模拟结果与原型观测结果统一。

大体积混凝土；温度场；有限元；温度监测；ANSYS

温度应力是造成大体积混凝土表面开裂的主要原因之一。大体积混凝土浇筑后，水泥水化产生大量水化热，且由于混凝土是一种不良热导体，造成混凝土内部的水化热不易扩散，导致混凝土表面和内部形成较大温差，并在大体积混凝土中形成不均匀、非稳定的温度场，进而造成混凝土本身在周围结构和自身的约束下产生较大的温度应力。当温度应力超过混凝土自身抗拉强度时，易引发结构开裂，影响大体积混凝土结构的使用功能和服役寿命［1-5］。

国外对大体积混凝土结构温度应力的研究是从20世纪30年代中期美国修建胡佛坝开始的。大体积混凝土结构温度应力场分析和温控设计方法，有以美国为代表的有限元时间过程分析方法和以日本为代表的约束系数矩阵法。Wilson开发了二维有限元程序DOT⁃DICE，最早把时间过程分析法引入了混凝土温度应力分析，该程序可以模拟大体积混凝土结构分期施工的温度场，在对DworShak大坝温度场的计算中获得了成功应用［3，6］。20世纪80年代以来，日本学者在大体积混凝土的温度裂缝成因、温度控制标准等方面做了较深入的探讨，提出采用有限元法和差分法来计算坝体结构的温度场，对宫獭大坝采用ADINA程序计算了三维应力场，合理预测了坝体在施工期和运行期间开裂的可能性［7］。

20世纪50年代，朱伯芳开始研究大体积混凝土温度及温度应力问题，发表了《混凝土坝的温度计算》等一系列著作，填补了我国在该领域系统研究的空白，后于1973年编制了有限元程序来计算混凝土的温度徐变应力，成功应用于三门峡底孔混凝土的温度应力分析［8］。20世纪90年代，朱伯芳又引入3个特征温度场的概念，提出了以误差控制为特点的“扩网并层算法”、“分区异步长算法”，从而得到拱坝温度荷载的计算公式，以减少混凝土坝的设计工作量［6，9］。后期，相关学者在考虑热-流耦合的精细化数值模拟［10］，应用无网格法求解大体积混凝土温度裂缝扩展过程的模拟［11］等方面取得了一系列的研究成果。

后期，随着大型商业通用有限元软件的推广和普及，因其强大的计算功能，可靠的模拟结果，在工程结构的数值分析中获得广泛应用。Wu、Zhou、卢玉林、Zhai等采用ANSYS有限元软件对相应结构的大体积混凝土温度场及应力场进行了模拟分析，掌握了相应的变化规律，对工程大体积混凝土施工时的温度裂缝控制提供了相应依据［12-15］。

目前，基于通用有限元软件进行大体积混凝土温度场及应力场的模拟分析，本身在理论及软件功能上是可行的。但目前的理论方法多建立在常规环境温度下的模型试验数据基础上，理论是否适用于高温地区（如三亚地区）大体积混凝土浇筑施工时的温度场模拟有待进一步验证。由此，本文结合三亚地区某码头沉箱方块的施工工程，开展高温地区大体积混凝土浇筑施工过程中的温度场模拟方法研究，提出高温地区大体积混凝土浇筑施工时温度控制的合理模拟方法和关键技术参数的选取建议，并采用混凝土固化过程中温度监测数据进行有效性验证，建立高温地区大体积混凝土固化过程的温度场模拟方法，为高温地区大体积混凝土浇筑施工提供技术支持。

图1 温度场计算微元体Fig.1 Infinitesimal element for temperature field calculation

1 温度场计算理论

1.1 热传导方程

考虑均匀的、各向同性的固体，从中取出一无限小的六面体dx微元左侧边界流入的热量为qxdydz，从微元右侧边界流出的热量为qx+dxdydz，则微元体获得的净热量Qx为

单位时间内，结构内部在传热过程中通过单位面积的热量q，其大小与δT/δx（温度梯度）成正比，其传导方向则与δT/δx方向相反，即

式中：T为温度；λ为导热系数，是反映混凝土传导热量难易程度的一个指标。

同时有

同理，沿y、z方向进入的净热量分别为

则六面体吸收的总热量Q1为

由于水泥水化热作用，在六面体内单位时间发出的热量

式中：c为混凝土的比热，表示1 kg物质温度升高或降低1°C时所吸收或放出的热量。ρ为密度，θ为混凝土的绝热温升。

在单元体内，六面体由于温度升高所吸收的热量为

由热量平衡原理，混凝土温度升高所吸收的热量必须等于从外界进入的总热量与混凝土本身水化热之和，即

代入Q1、Q2、Q3的表达式，化简后得固体热传导方程

式中：a1为混凝土导温系数，是反映混凝土热量扩散的一个指标，导温系数越大，各点达到同样温度的速率越快，导温系数计算公式为

1.2 温度场计算参数取值方法

1.2.1 材料参数

混凝土的比热c一般在0.84～1.05，根据吴胜兴的建议［16］，本文数值模拟时c值取0.948。

混凝土的导热系数λ是反映混凝土传导热量难易程度的一个指标，其单位为kJ/（m×h×℃）。普通混凝土的导热系数λ一般在8.39～12.56 kJ/（m×h×℃）之间；根据吴胜兴收集的国内十几个水利工程中的热学指标［16］，导热系数的平均值为10.59。而本文结合依托工程实际，采用王新刚建议的混凝土导热系数8.595进行数值模拟［17］。

混凝土的密度ρ在各工程中差别不大，基本在2 400～2 500 kg/m3，本文取为2 400 kg/m3进行数值模拟。

1.2.2 边界条件

热力学问题的边界条件有三类，其中第一类边界条件是指混凝土表面温度T是时间t的已知函数，即

第二类边界条件是指混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即

式中：λ为导热系数；n代表表面外法线方向，若混凝土表面是绝热的，则有

第三类边界条件假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度T和气温Ta之差成正比，即

式中：β为表面放热系数，也称对流系数，其值与边界的风速有密切的关系。

已有研究[17, 18]显示，当基本医疗保险主要针对大病支出的补偿而忽略慢性病支出的特点时，其对慢性病患者的经济保护作用就会较弱。因此，城乡居民合作医疗保险在建立了特殊疾病管理办法的基础上，还需提高慢性病患者的门诊报销比例及封顶线，并将药店购药费用纳入门诊统筹的福利包。

当两种条件不同的固体接触时，如接触良好，则在接触面上温度和热流量都是连续的，即

对本文数值模拟而言，基础底部施加绝热边界。不同浇筑阶段，混凝土表面与空气存在第二类边界条件，其表面放热系数（对流系数）β取53 kJ/（m2·h·°C）。钢模板表面与空气存在第二类边界条件，其表面放热系数（对流系数）β取49.4 kJ/（m2·h·°C）。

1.2.3 环境温度

本文数值模拟计算的时间长度，是从开始浇筑之日起，10 d之内的环境温度变化。根据实际记录到的温度值，确定最高气温Air_max，最低气温Air_min，温度T随时间t的关系按照余弦曲线变化［18］

式中：t0为气温最高的时间，本文取14点。

1.2.4 水化热

朱伯芳采用复合指数式模拟水泥水化热，其表达式为

后期朱伯芳又提出了计算混凝土绝热温升的组合指数公式

ANSYS中，水泥的水化热是通过生热率HGEN来施加的，生热率是单位时间内混凝土的生热量，即所产生的热量对时间的导数，以式（20）为水化热表达式，则生热率的表达式为

但采用ANSYS数值模拟时，不同生热率的施加方式会带来不同的计算结果，本文数值模拟时，具体生热率的施加方式后文会有详细讨论。其中，混凝土浇筑温度，本文数值计算根据实际混凝土浇筑温度取值。

2 高温地区大体积混凝土温度场的模拟实现

温度应力是造成大体积混凝土开裂的主要因素。采用有限元的手段开展混凝土内部温度场的模拟，了解混凝土内部温度场的分布规律，是指导大体积混凝土合理施工的重要手段。为了检验上述模拟方法的合理性，现依托三亚某码头大体积混凝土方块预制工程，对其内部温度场进行数值模拟。同时，为了分析模拟结果的准确性，现场开展了方块浇筑施工工程中的温度监测试验，获取了方块内部的温度变化实测数据；通过将数值模拟结果与原型监测数据对比，以检验数值模拟方法的合理性。

2.1 工程概况

工程位于海南省三亚市凤凰岛，三亚地区属于典型的高温高湿地区。方块结构为2.5 m×2.5 m×1.3 m（长、宽、高）的立方体，混凝土配合比如表2所示。方块于2016年6月18日浇筑施工，当日最高温度40℃，浇筑时混凝土方块四周均采用钢模板支护，浇筑1 d后拆模，大体积混凝土方块现场施工情况如图2所示。

为了监测方块混凝土固化过程中的温度变化规律，在方块内部埋设了光纤光栅温度传感器，通过光纤光栅解调仪获取了混凝土从浇筑到养护完成的整个固化过程的温度数据，其中传感器埋设的点位见图3所示。光纤光栅温度传感器通过设置方块内部的钢筋笼定位，传感器固定在相应钢筋上（图4）。

同时，在整个混凝土固化过程的温度场监测中，采用百叶箱放置温度传感器的方式对环境温度进行了同步监测，其中，环境温度变化曲线及方块内部核心区温度变化曲线见图5所示。其中，图中的编号以混凝土块1为例，B1-3-B-2表示混凝土块1-横向第3轴-纵向B轴-从底部往上第2个点的位置，其他以此类推。

表1 水泥水化热估算参数Tab.1 The parameters for cement hydration heat estimation

2.2 有限元模型

本文选择采用通用有限元软件ANSYS模拟大体积混凝土的温度场。温度场分析采用Solid 70三维八节点六面体热分析单元，该单元可用于三维瞬态传热分析，且单元具有“单元生死”功能，可实现混凝土浇筑过程的动态模拟。另外，Solid 70单元可转化为Solid 45结构单元，便于后续的应力场分析。

基于ANSYS建立的有限元模型如图6所示，其中上部立方体为浇筑的大体积混凝土试块，下部为试块的基础，有限元模型共采用2 216个Solid70单元。

模型中，除基础底面全部约束外，其余各面均直接与空气接触或通过钢模板散热，模型中通过第2类边界条件考虑模型的散热问题。

在ANSYS中要实现按大体积混凝土施工阶段计算温度场，就要用到ANSYS的“单元生死”技术。所谓单元的“杀死”，ANSYS程序并不是将“杀死”的单元从模型中删除，而是将其刚度矩阵乘以一个很小的因子，因子缺省值为1.0E-6。死单元的单元载荷将为0，从而不对载荷向量生效。与上面的过程相似，如果单元的“生”，并不是将其加到模型中，而是重新激活它们。

在计算大体积混凝土温度场时，首先在PREP7中生成所有单元，然后全部杀死，再根据施工进度在合适的时刻逐块激活相应的块体或单元并施加边界条件，同时以循环过程来实现顺序浇筑过程的仿真。

表2 凝土配合比设计（质量比）Tab.2 The mix design for concrete（mass ratio）

图2 方块及监测现场Fig.2 Concrete block and field monitoring

图3 测点位置Fig.3 Measuring points′position

图4 光纤光栅温度传感器安装图Fig.4 Setup of FBG temperature sensor

2.3 数值模拟结果分析

根据上述数值模拟方法，采用AN⁃SYS有限元程序对大体积混凝土方块固化过程的温度场进行了模拟，获取了方块内部温度的变化规律，并将计算结果与原型监测结果进行了对比，了解了数值模拟的计算精度，并对不同参数的取值方法提出了相应建议，具体如下。

2.3.1 混凝土热生成率施加方法分析

根据相关理论，可通过求导的方式，将水化热量转化为水化热生成率（式22），然后以生热率的方式在有限元模型中施加［17］。而李骁春等建议，水化热生热率的施加仍以水化热公式计算，仅需将不同时间间隔下计算得到的水化热差值作为水化热生成率进行施加［18］。

为了分析两种水化热施加方法对有限元计算结果的影响，采用上述有限元模型，分别采用式（22）生热率公式和李骁春建议的方法施加水化热，对上述大体积混凝土方块进行温度场模拟。首先，将采用公式（22）的温度模拟结果与原型监测数据对比（图7）可知，以公式（22）的方式施加水化热的模拟得到的各点温度远大于试验结果，最高温度接近600°C，这是与试验结果及常规认识严重偏离的。这表明采用ANSYS软件进行大体积混凝土温度场分析时，不能以水化热公式求导得到的公式作为生热率施加。导致计算结果差异较大的原因是求导计算得到的热生成率是水化热曲线的点斜率，而以不同时间间隔之间的水化热之差作为热生成率是两个时刻的平均斜率；从数学角度讲，点斜率会高估热生成率，导致计算结果偏高，因为水化热曲线毕竟是经试验数据拟合得到的，因此，基于不同时间间隔之间的水化热之差作为热生成率计算更接近实际试验结果。

按照李骁春的建议［18］，根据式（20）求得不同时间点的水化热量，然后以不同时间点的水化热差值作为水化热生成率进行施加，模拟得到了混凝土方块温度分布。将模拟结果与原型监测结果对比（图8）可知，数值模拟得到的混凝土方块内部各点最高温度的时刻与试验结果吻合较好；各点的温度值尽管与试验结果存在一定偏差，但在工程上是可接受的。由此表明，采用ANSYS软件进行大体积混凝土温度场分析时，应以不同时间点水化热量的差值作为水化热生成率进行施加。

2.3.2 混凝土表面放热系数的影响分析

表面放热系数（对流系数）β表示材料表面散热的快慢程度。在温度场模拟计算时，混凝土表面与空气存在第二类边界条件；由于大体积混凝土方块浇筑时采用钢模板支护，钢模板在浇筑后24 h内即拆，在模版拆除之前的时间内，考虑钢模板对混凝土散热的影响，混凝土表面放热系数β本文统一取49.4 kJ/（m2·h·℃）。

图6 有限元数值分析模型Fig.6 Finite element model

为了讨论混凝土表面的放热系数β对混凝土温度场模拟的影响，现分别取β为53 kJ（/m2·h·℃）和20 kJ（/m2·h·℃）对混凝土方块进行温度场计算，然后将模拟结果与试验结果对比（图9）。由对比可知，在降低混凝土表面的放热系数时，模拟得到的大体积混凝土关键点最高温度略有增加，但幅度不大。但由于混凝土表面放热系数降低，造成模拟得到的混凝土方块顶层温度测点（B1-3-B-3）温度值大于试验结果，这主要是由于表面放热系数过低，混凝土表面热量无法有效散出造成的。因此，本文数值模拟计算时，大体积混凝土拆模后的混凝土表面放热系数统一取为53 kJ（/m2·h·℃）。

图7 以水化热求导公式模拟得到的温度Fig.7 Simulation results with the derivation of hydration heat formula

图8 以不同时间水化热差值模拟得到的温度Fig.8 Simulation results with the difference value of hydration heat formula between two time points

2.3.3 水泥最终水化热的影响

上述分析表明，采用水化热公式（20）进行数值模拟时，可很好的预测大体积混凝土内温度场的变化趋势和混凝土内最高温度的发生时刻。但图8～图9也表明，模拟得到的混凝土内水化热温度仍较试验结果偏低，且改变混凝土的比热、表面放热系数等参数均无法获得理想的结果。而由式（20）可知，Q0为水泥最终水化热，表示水泥水化过程中散热总量，则Q0的取值会对温度场模拟结果产生较大影响。因此，本文中尝试改变Q0值，来分析水泥最终水化热取值的大小对温度场模拟结果的影响。现拟分别取Q0为330 kJ/kg、429 kJ/ kg（330 kJ/kg的1.3倍）和495 kJ/kg（330 kJ/kg的1.5倍）进行温度场计算。通过将数值模拟结果与实测结果对比（图10）可知，随着水泥最终水化热Q0取值增加，模拟得到的混凝土试块水化热温度明显提高，并与试验结果逐渐接近。这表明可以按照式（22）作为水泥水化热Q0的取值依据，但吴胜兴建议的水泥最终水化热偏低［16］，不适用于本工程中大体积混凝土温度场的预测，需对水泥最终水化热值进行适量增加。通过对比可以发现，随着水泥最终水化热Q0取值增加，最高水化热温度发生的时刻略向后延，但总体看变化不大。因此，为了对本工程中混凝土的温度场进行准确模拟，后文的模型中均对水泥最终水化热量进行了适度增加，取值为吴胜兴建议值的1.5倍。扩大水泥最终水化热值的主要依据在于：吴胜兴建议的水泥最终水化热取值主要针对20世纪80年代前应用的水工大体积混凝土，不一定适用于本工程；且式（20）本身基于水工大体积混凝土试验结果回归分析得出，具有一定的离散性。

图9 不同混凝土表面放热系数模拟得到的温度Fig.9 Simulation temperature with the different surface heat transfer coefficients of concrete

图10 水泥最终水化热对模拟结果的影响Fig.10 The influence of ultimate cement hydration heat on simulation results

综上所述，按照上述水化热加载方法、混凝土表面放热系数取值方法及水泥最终水化热量的扩大取值方法，对依托工程大体积混凝土方块进行了数值模拟，模拟结果与试验结果基本吻合（图11）。模拟得到的关键点最高温度、最高温度的发生时刻、温度时程变化规律等均很好的预测了试验过程。

图11 大体积混凝土方块温度场模拟结果与监测结果对比Fig.11 Comparison between the numerical simulation results and monitoring data in⁃situ

3 结论

合理的数值模拟方法对制定高温地区大体积混凝土施工策略必不可少。本文以三亚地区大体积混凝土方块为研究对象，采用原型监测和数值模拟相结合的手段，开展了高温地区大体积混凝土固化过程中的温度场模拟方法研究，提出了相应的数值模拟方法及关键参数的选取建议，具体结论如下：

（1）采用ANSYS软件进行大体积混凝土温度场分析时，不能以水化热公式求导得到的公式作为生热率施加，否则将严重高估大体积混凝土的水化热温度。应分别根据水化热公式求得不同时间点的水化热量，然后以不同时间点的水化热差值作为生热率进行施加。

（2）降低混凝土表面的放热系数β时，模拟得到的大体积混凝土最高水化热温度略有增加，但幅度不大。由于混凝土表面放热系数降低，数值模拟得到的试块表面测点温度大于原型实测结果。

（3）随着水泥最终水化热取值增加，模拟得到的混凝土水化热温度明显提高，并与试验结果逐渐接近；并且随着水泥最终水化热取值增加，最高水化热温度发生的时刻略向后延。且由模拟结果可知，采用吴胜兴建议的水工大体积混凝土中常用水泥最终水化热量模拟高温地区大体积混凝土水化热温度时，模拟得到的水化热温度均偏低，因此，针对高温地区大体积混凝土温度场模拟时，建议水泥最终水化热取值扩大1.5倍后取用。

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Numerical analysis and test verification of temperature field of mass concrete located in high temperature area

WAN Zhong⁃gang1，LI Feng⁃lin2
（1.CCCC TDC Southern Communications Construction Co.,Ltd.,Shenzhen 518040,China;2.CCCC TDC Harbor Engineering Construction Co.,Ltd.,Tianjin 300450,China）

The numerical simulation of temperature field of mass concrete is very important to guide the con⁃crete construction.However,there is little research on the simulation method for the temperature field of mass con⁃crete located in the high temperature district.The study on the simulation method for the temperature filed of mass concrete located in the high temperature district was carried out based on numerical simulation and prototype moni⁃toring.And the selection proposal of some key parameters was proposed.The study results prove that the hydration heat generation rate should be adopted in the finite element model with the difference value between two different time points.Reducing the concrete surface heat release coefficient will cause the highest simulation temperature of concrete increasing slightly.The increase of ultimate hydration heat value of cement can obviously raise the temper⁃ature value of the simulation.Therefore,the ultimate hydration heat value of cement should be expanded when do⁃ing the temperature field simulation of mass concrete located in high temperature area,which can make temperature simulation results close to the temperature value of prototype observation.

mass concrete;temperature field;finite element;temperature monitoring;ANSYS

TU 755；O 241.82

A

1005-8443（2017）02-0173-08

2017-01-13；

2017-03-20

万忠刚（1982-），男，天津市人，工程师，主要从事港口建设管理工作。

Biography：WAN Zhong⁃gang（1982-），male，engineer.