浅谈概念图与数学教学的有效整合

戴俊凯

[摘 要] 高中生在学习过程遇到的最大困难是数学，各种概念内涵与外延以及定义、定理的运用和对于题目的审视与找出各种概念之间的聯系，还有思想方法的选择等等，对学生来说都是很大的障碍. 那么如何破解这些障碍呢？在基于概念图的基础上，让学生通过概念图找到突破口，为数学教学改革引入一个新的思路.

[关键词] 概念图；数学教学；有效整合

自从实行新课标以来，我们一直探讨着数学教学的改革，如何落实数学教学的工具性和实用性，如何使数学课上出趣味来？太多的学者专家围绕着这些问题热烈地讨论着. 然而那些换汤不换药，旧瓶装新酒的变化都没有什么显著的成效. 老套的教学方法，学生数学兴趣的丧失，使得寻求新的教学突破口迫在眉睫. 概念图为我们提供了一个新的思路. 约瑟夫·D·诺瓦克（Joseph D.Novak）于20世纪70年代，在康奈尔大学（Cornell University）发展出概念图绘制技巧. 当时，诺瓦克将这种技巧应用在科学教学上，作为一种增进理解的教学技术.诺瓦克的设计是基于大卫·奥苏伯尔（David Ausubel）的同化理论（assimilation theory）. 奥苏伯尔根据建构式学习（constructivism learning）的观点，强调先前知识（prior knowledge）是学习新知识的基础框架（framework），并有不可取代的重要性. 在诺瓦克的著作《习得学习》（Learning to Learn）中，指出“有意义的学习，涉及将新概念与命题同化于既有的认知架构中.”

诺瓦克教授认为，概念图是某个主题的概念及其关系的图形化表示，概念图是用来组织和表征知识的工具. 它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系.概念图又可称为概念构图（concept mapping）或概念地图（concept maps）. 前者注重概念图制作的具体过程，后者注重概念图制作的最后结果. 现在一般把概念构图和概念地图统称为概念图而不加于严格的区别.

笔者认为概念图就是将自己的头脑风暴呈现出来，然后用概念图的形式进行归类和整理并分析. 而在我们的数学教学中就是需要这样的头脑风暴，并理清思路，这就需要一种工具来帮助我们分析，而概念图正好满足了我们的需求.

下面就来谈谈笔者在教学中运用概念图的一些体会.

[?] 概念图运用于课前预习中，对学生预习具有针对性与引导性

学生在概念图中关键主题的引导下对本节知识点进行整体的阅读理解，能迅速根据关键概念构建自己的知识网络. 同时也有利于教师掌握学生在概念理解时产生的各种问题，及时对授课做出调整. 如《函数与方程》的预习导图：

学生通过求解方程的根和函数图像与x轴的交点的比较，发现这两者之间的关系，概念图能够很直观地将这个结果呈现出来，视觉上的感受很明显. 然后在课堂上老师由此引出函数零点的概念，从而学生通过比较很容易得出函数的零点、方程的根以及函数图像与x 轴交点的横坐标这三者之间的联系. 因此概念图能够很好地帮助学生找到知识间的联系，进而理解相关概念.

[?] 概念图运用于课堂上可以帮助学生对知识的整体认知，提高对知识的理解

概念图能使某一特定领域的知识以整体的、一目了然的方式呈现出来，全面展示各个关键的知识要点，直观地表现出各要点间的层次和因果等相互联系，帮助学生在头脑中建立清晰、完整、形象的知识结构体系，全面把握某方面知识的整体情况. 同时在制作概念图的过程中，通过查找关键词和核心内容，通过概念图构建知识体系，可以更好地帮助师生加强对所学知识的理解和运用. 如《函数的零点概念》的概念图：

[一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）] [二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）] [Δ=b2-4ac][Δ>0][Δ=0][Δ<0][方程有两个不等实数根x1，x2][方程有一个实数根x1][方程没有实数根][函数有两个零点x1，x2][函数有一个零点x1][函数没有零点] [所以] [则] [所以] [所以] [则] [则] [当][函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点][方程f（x）=0在区间[a，b]有实数解] [如何判断][零点存在性定理] [成立的条件][函数图像在区间[a，b]连续][f（a）·f（b）<0] [则]

[?] 概念图可帮助学生审题，找到解题的突破口

这里需要我们的头脑风暴，不然的话，即使有概念图来帮助你，你头脑里没有任何的风暴，依然是没有内容的形式. 利用概念图将这些风暴进行整理分析，找到已知与未知之间的联系，从而找到问题的突破口. 比如说下面这道解三角形的问题：

在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，

已知sin2B+sin2C=sin2A+sinB·sinC.

（1） 求角A的大小；

（2） 若cosB=，a=3，求c的值.

我们通过这样一道题来了解概念图的强大功能；首先考虑这个问题的第一问，我们先从结论出发，下面我们将思维过程通过概念图的形式展现出来：

[角A] [sinA] [cosA] [sin（B+C）] [a，b，c三边关系] [通过] [可求] [可求]

这个时候我们的头脑风暴里面出现了两个思路，那到底哪一个是可行的或者说是最优的呢？我们只需要将我们由结论和条件得出的东西进行比较分析，那么这个问题很快就能解决了.

接下来我们看问题的第二问，已知条件A，cosB，a，要求c.那么看到这些条件，我们会想到哪些东西呢？下面我们还是用概念图的形式将我们的头脑风暴展示出来：

思路很快就展现出来了，我们通过图的展示，可以很容易地看到不管是哪种思路，我们第一步肯定是要由余弦求正弦，接下来就可以选择一个合适的方法写出解题过程.利用概念图去展示我们的思维过程，不仅可以让我们的思维可视化，而且不容易中断思路，同时还能帮助我们思考是否还有更多的方法，从而达到创新的目的.

把概念图运用到数学课堂中有很多可取的地方，主要体现在以上几个方面. 当然把概念图运用在教学中，我们还处于摸索的阶段，在摸索的过程中体验到了它的乐趣，同时我们还有很多需要注意和改进的地方.希望各位同行多多研究和探索，共同进步，为我们的教学和学生的学习找到一条轻松愉悦的道路.