刍议视觉思维在高中数学教学中的应用

王丽亚

[摘 要] 视觉思维对高中数学教学意义重大，本文从视觉思维的概念界定出发，探讨了视觉思维与数学学习的关系以及在数学教学中的功能，并结合实例介绍了相关理论在高中数学课堂的运用.

[关键词] 视觉思维；高中数学；功能；应用

学生在进行任何一项学习活动时，感性的视觉为他们提供了最丰富、最直观的信息，有助于学生拓展认知、发展能力. 高中数学教学也同样如此，教师在组织教学时，要有意识地借助学生的视觉思维来帮助学生学习数学知识，发展数学能力，提升教学质量.

[?] 高中数学学习中的视觉思维

1. 视觉思维的概念界定

视觉思维理论属于意象创造型心理学，其做法是通过事物表现出的视觉效果来追求深层次的本質内容. 一般来讲，感性视觉与理性思维是两个不同维度的内容，彼此间相互独立，但是视觉思维理论则在二者间架起了桥梁，引导个体通过感性视觉刺激来激活理性思维，进而创新思维模式，帮助个体理解抽象的学习内容，促成相关知识的内化.

2. 视觉思维与数学学习

美国心理学者麦金有关“视觉思维”的研究为我们的数学教学提供了很好的启示.借助建构主义理论和麦基的操作性理论，我们可以这样来认识数学学习过程中的视觉思维（如图1所示）.

数学学习过程中，学生视觉思维的素材主要源于数学教材，同时也源于学生有关数学的视觉意象. 学生通过观看、想象和描绘，将结合头脑中原有的视觉意象，并通过进一步的同化与顺应，最终形成新的视觉意象，这些视觉意象又将构成下一轮视觉思维的基础.

因此在数学学习的视阈内，我们可以重新来对视觉思维进行定义：数学学习的视觉思维是在个体原有的视觉意象基础上，对数学对象实施主动地，而且有选择性地进行观看、想象和描绘，并且通过同化和顺应的机制，将数学视觉意象作为基本元素逐步上升的思维过程.

[?] 视觉思维在高中数学学习中的功能

1. 视觉思维能提升学生其他思维能力

学生在数学学习活动中，其视觉思维是他们在感应认识，特别是视觉意象的基础之上，通过借助文字、语言等工具，且以知识经验作为中介来实现的. 其中实践活动是视觉思维的基础，意象是个体将客观事物的直接感知发展为抽象思维的中间环节，语言则是该过程中的主要工具. 借助感觉、知觉以及意象等一系列感性认识，学生将全方位地获取事物表面化的信息，由此形成对事物最基本的认识. 当然，要由此进一步来反映整个事物，探求事物的本质，揭示其内在规律，还必须通过理性的思考. 由此可见，思维是整个认识过程的核心，视觉思维则是衔接感性认识到理性认知的重要环节，这已经不是纯粹的知觉和思维，但是视觉思维运作的过程正是学生对分析、综合、类比、抽象、比较、概括等思维能力进行运用的过程，因此视觉思维的发展对学生其他思维能力的发展有着强有力的推动效果.

2. 视觉思维能促进学生智力水平的发展

学生的认知过程反映出其认知活动的一般规律，当现实化的认知活动发生在某一个体身上时，其认知活动既体现出一般化的规律性，同时也具有个性化，这种通过某种心理结构或机能的形式体现在某些个体身上较为经常或稳定的认知心理特点，我们称之为智力. 人的智力特点应该是对其感知力、注意力、想象力、记忆力、言语水平以及思维能力等多方面能力的一种描述和衡量，其中思维能力是其智力水平的主要方面，也是其发展情况的重要标志. 学生在学习数学的过程中，他们视觉思维的发展依赖于智力的发展，同时也将在很大程度上对学生智力水平的发展和提升起到推动作用.

3. 视觉思维能提高学生的数学素养

数学素养是个体理解数学知识、运用数学知识的一种能力，同时它也体现为个体利用数学方法来解读生活中的数学现象、解决生活化数学问题的一种方法和态度. 就高中教学而言，数学素养一般包括三个维度：一是过程，即学生提出问题、分析问题、解决问题所体现出的分析、推理以及交流的能力；二是内容，这主要是数学知识层面的内容，包括空间与图形、不确定性以及独立关系等等；三是背景，数学素养的重要特征就是让学生面对各种情境来处理和解决数学问题，其中涵盖生活、学习等多方面的数学问题. 视觉思维的形成和运用离不开学生进行观看、想象和描绘等三项活动的综合运作，这里牵扯到大量的数学知识和方法的运用和训练，对学生数学素养的提升大有裨益.

[?] 视觉思维理论在高中数学课堂的应用

视觉思维理论在高中数学教学中有着广泛的应用，简单地讲有以下几点.

1. 创造并设计新颖独特的视觉意象

视觉的意象是激活学生视觉思维的重要因素，在数学课堂创设相关意象的基本要求是让数学概念和公式更加直观和形象.相比于初中数学，高中数学的概念更加深刻而抽象，仅仅只是让学生通过视觉感知和思维理解来进行掌握，这是很有难度的，教师要引导学生在头脑中有效进行图式建构，才能形成深刻的认识.

高中数学体系庞大、内容繁多，很多数学概念和公式，表面上根本不存在什么规律和关联，但是如果教师为学生呈现出相应的图像关系，为学生提供新颖而独特的视觉意象，以此来强化学生的视觉刺激，激活学生的思维. 例如，函数就非常讲究学生视觉思维能力的运用，以“函数的概念和图像”教学为例，如果不通过图像来研究函数y=x2的规律，对高一学生而言，是很难进行体会和理解的. 直观地讲，函数式y=x2的图像就是一个经过原点，且围绕y轴对称的U形曲线，当学生将图像描绘出来时，将很容易了解该函数的单调性、奇偶性和对称性等等.

2. 丰富并巩固学生的原有视觉意象

数学课堂的视觉意象强调数学化，即这种视觉意象应该具有明确的数学目标和数学特色，而且教师在选择或创设视觉意象时，应该具有针对性，要与高中数学的课程目标相适应，如此则有助于高中数学教学目标的实现. 以人教版数学教材“圆与方程”为例，教师引导学生描述圆时，可以利用方程、图形等多种方式，且可以进行相互转化.

例如，已知一半径为r的圆，其圆心O位于坐标轴上，坐标为（a，b），求某点P（x0，y0）与该圆的位置关系. 如果点P正好落在圆周上，则有关系（x0-a）2+（y0-b）2=r2；如果点P位于圆周以内，则有关系（x0-a）2+（y0-b）2r2. 在帮助学生厘清上述数量关系时，教师尚需帮助学生通过数形之间的反复切换来巩固原有的视觉意象，让学生一接触圆与点之间的位置关系，就能马上联系到相应的数量关系，让学生一看到数量关系，就能马上联系到图形中的位置特点.

3. 培养学生的发散性思维

发散性思维与视觉思维有着密不可分的关系，两种能力的发展在数学学习过程中呈现出相辅相成的关联. 教师在注重培养学生思维的发散性和创新性时，可以采用一题多解、一题多变以及多题合一的形式来进行训练. 其中一题多解倡导学生灵活变通问题分析的视角，进而对学生的思维空间进行拓展；一题多变则强调学生能适应问题的多样性，能在错综复杂的问题情境中探索出最为本质和万变不离其宗的数学原理；多题合一则注重引导学生将学习回归本源，强调对其思维收敛性的培养，由此则将思维的发散性和收敛性合二为一，促成学生思维品质的提升. 同时，问题的多变性还将启发学生有意识地在处理问题时寻找相似点和差异性，有助于推进学生的思维深度.

例如，函数内容中这样的问题就可以采用一题多解的方式来进行教学. 现有二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），且其图像在y轴的截距为1，在x轴截出的线段长为2，求解f（x）的函数解析式. 解法1：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得以下关系：c=1，4a-b=0，

x1-x2

=2，b2-4ac=8a2，整理上述三个算式，可得a=，b=2，c=1，因此f（x）=x2+2x+1. 解法2：y=f（x）函数图像的对称轴为x=-2，因此可以设其解析式为y=a（x+2）2+k，由于4a+k=1和

x1-x2

=2，因此可得2a+k=0，进而解得解析式为f（x）=x2+2x+1.

培养学生的数学思维能力是我们高中数学教学的重中之重，本文选择视觉思维这一视角结合教学实践进行了简单的分析，不当之处还望各位同行雅正.