必备品格：数学核心素养的重要维度

○江苏省南京市长江路小学 周卫东

必备品格：数学核心素养的重要维度

○江苏省南京市长江路小学 周卫东

编者按：必备品格与关键能力是核心素养的重要组成部分。在数学教学实践或教学研究中，我们不仅要关注关键能力，更应该关注必备品格。数学必备品格有着一定的内属结构且与关键能力之间有着相互交融、相互支撑的关系，在实践中可以遵循一定的原则加以培养。从本期开始，我们将邀请特级教师周卫东从小学生必备的数学品格的内涵、培养途径策略以及实践案例等方面分别撰文加以阐释，敬请关注。

“核心素养”是当下教育界的热点话题。经过文献检索可知，不同的国家和国际组织，对核心素养的内涵都有自己的界定，从总体上看，他们往往以“技能”或“能力”来呈现，而我们国家将核心素养界定为“必备品格和关键能力”，亦即不但重视能力，还要重视品格，品格与能力同时成为核心素养的内涵。这一界定对核心素养价值与内涵的理解可以更加完整、更为深刻。

回到小学数学这门学科，其核心素养必然绕不开“关键能力”与“必备品格”。对于一线教师来说，这个话题看似有些宏大，其实又是不得不面对的、非常重要、必须重视的问题。目前，关于数学学科的研究大多围绕关键能力展开，但对于“必备品格”，虽然感觉到有很大的研究价值与探索空间，但对其的关注与研究，基本上还属于一片有待开发的未知领域。

一、培养必备品格是当下数学教育的应然追求

党的十八大提出把立德树人作为教育工作的根本任务，明确强调了教育的本质功能和真正价值，开始从国家层面更加深入系统地考虑“教育要立什么德，树什么人”或者说“教育要培养什么样的人”这一根本问题，从本质上，就是关注“面向未来教育要培养怎样的人”。其一，能力固然重要，但人的发展不仅需要能力，以“能力为重”，而且还需要品格，品格与能力共同支撑着学科素养的发展。其二，品格与能力又互相支撑，能力应当有方向感、价值感，缺少价值判断与学科意识的能力，很有可能让这把“双刃剑”的另一刃显得单薄、缺少可持续发展的后劲。品格与能力是并列关系，更是交融关系，品格又具有引领能力发展方向的意义。数学同样具有品格的意蕴，只有注重其品格的培养与提升，才能与数学能力相伴相生，相互融合，成为个体学科素养结构中不可或缺的一部分。

反思当下的数学教育，存在着两种不同的价值取向。一是眼睛向外，诉诸于物，让学生会做题，能考试，可应用，为升学而教，这是功利性和工具性的价值取向。第二种是眼睛向内，诉诸于人，以数学独有的品性来“化”人，培养学生的理性精神，练就一种数学的头脑与眼光，能“数学地”观察世界，这是数学教育的人文性价值取向。在长期的数学研究中，我们常常把数学所具有的学科品格，特别是数学的人文性、数学的哲学式思维等，只是作为隐含在数学知识传播中的配角而鲜有关注，数学的工具性所衍生出来的功利性价值取向，使得学校教育中的数学日益成为各类升学考试中的一块“敲门砖”。于是，在教学中，“就着知识教知识，围绕考点炒知识”的现象并不鲜见，数学教育逐渐被降格为单一的“解题训练”，经过这样的训练，学生即使能掌握相关的概念、公式、定律、法则，即使能做题、考试，但未必能领悟数学的精髓，未必能养成数学的意识与眼光，因而未必能形成良好的数学素养。

二、国内外关于数学必备品格的研究现状

审视国内诸多较为权威性的相关数学核心素养的定义可见，或聚焦在核心素养的维度之一“关键能力”上，或把核心素养视为“必备品格”与“关键能力”的共同体而不加区别，没有突出“必备品格”之于核心素养的独特价值和意义。近年来，随着对数学核心素养研究的渐次深入，已有不少团体、学者对“必备品格”有了一定程度的论述。比如东北师大校长史宁中教授把数学素养界定为：“用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去分析现实世界，用数学的语言去表达现实世界”，这样的论断在一定程度上赋予了核心素养结构中“必备品格”的意蕴；2016年9月13日，北师大核心素养研究团队公开发布中国学生的核心素养，认为素养可分为三个维度六个指标。其中，“科学精神”作为指标之一，而且又特别设置了“理性思维”作为二级指标。这表明在中国学生的培养目标中，不仅要关注关键能力的提升，也要关注必备品格的形成。

其实，在较早的历史文献中，我们也能见到一些相关数学必备品格的论述。比如华师大张奠宙教授所著的《数学学科德育》、上海徐汇区教研室的顾亚龙先生所著的《以文“化”人》、西南师大的黄晓琴先生的《数学教学的文化生态品格回归》、南师大的李星云先生的《浅谈小学数学学科品格的培养》等，有不少观点或实践经验从不同侧面、不同程度上，为我们认识和研究“小学生必备的数学品格”，提供了可资借鉴的参考。

国外对数学品格的关注也不少。数学教育家米山国藏曾说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看待问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”爱因斯坦在美国高等教育300周年纪念会演讲《论教育》中有这样的话：“如果人们忘掉了他们在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育。”同样，在数学史学家克莱因的名著《西方文化中的数学》中也可找到经典语录：“数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求已经获得知识的最深刻的和最完善的内涵。”这些经典论述，历久弥新，回味无穷，深刻而形象地突出了数学对人们的观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的作用，突出了数学的品格价值。

三、数学的必备品格释义

数学核心素养是由必备品格和关键能力形成的共同体，必备的数学品格是数学核心素养的重要组成部分，是数学学科所赋予学生的、独特的、在明天的成人社会里仍然忘不了、用得上的学科品质。如果说数学的概念、公式、定律（知识性成分）包括所形成的各种数学能力是数学素养的物质实体，那么经纬其间的数学思想、理性精神、信念品质、价值判断、审美追求、思维品质等深层次的因素，则是数学素养结构中的精神实体，这种蕴藏在知识性、能力性成分背后的观念性成分应是数学品格的应有之意。而在这林林总总的品格要素中，我们认为，其间的数学意识、数学思想、数学情感与数学理性应该是“必备的数学品格”。

数学必备品格在数学核心素养结构中与关键能力是何种关系？笔者通过问卷、访谈的方式，经由一线教师、高等院校、科研人员参加的多层面的广泛研讨、征寻，同时借鉴美国数学学习委员会的“数学结构图”、苏洪雨和吴周伟提出的“要素框架”，搜集、整理出大致有这样几种结构图式。

其一，冰山模式。认为数学核心素养由关键能力与必备品格构成。关键能力外显于人的素养表层，是看得见、测得出的素养，而数学的必备品格则隐藏于素养深处，且体量、能量、动量都要比关键能力大得多，是数学素养结构中起决定作用的部分。

图一冰山模式

其二，树苗模式。认为数学核心素养由数学双基、数学能力与必备品格构成。数学双基是树苗生成的根须，数学能力是茎，而数学必备品格则是在茎之上生长出来的叶子，这样，根、茎、叶同时构成了数学素养之“树”。

图二树苗模式

其三，绳索模式。认为数学核心素养由关键能力与必备品格构成。数学能力与必备品格缠绕在一起，相互依存，相互交融，相伴相生，共同构成了数学素养的综合体。

图三绳索模式

上述三种模式虽然在形态上各不相同，但存在着共同的意蕴：第一，承认必备品格之于核心素养的重要作用；第二，努力建构关键能力与必备品格在核心素养结构中的关系。尽管在具体关系的理解上存在一定的分歧，但有争论才有研究的空间，才有理论发展的可能。

四、培养必备的数学品格要遵循的原则

必备品格的塑造、培养有别于关键能力，它不像培养能力那样可以立竿见影、短期见效。一般情况下要遵循如下原则：

目标性原则。确定教学目标是教学活动展开的首要任务，教学活动的开展过程与预期效果都需要教学目标的指引，教学目标对教学活动具有整合和支配作用。在传统应试教学的羁绊下，数学中的知识与技能等目标成为重中之重，而无形的必备品格目标被边缘化，因此，数学教学想要厘清方向，必须在教学目标层面做出改进和调整，重塑基于核心素养“视界”的教学目标。当我们把数学教学的目标聚焦一个完整的“人”、关注必备品格的养成时，就不会只满足于让学生学到几个公式、几条定理，而是把数学的精神价值、必备品格等要素纳入教学目标框架之中，杜绝纸上谈兵、形式主义的倾向，确保必备品格的目标真正落到实处。

学科性原则。着力培养数学的必备品格并不是说要培养专门从事数学研究的数学家。对于数学教学而言，“作为学科的数学”应该有别于“作为科学的数学”。“作为科学的数学”，其核心目标是对未知数学世界的研究与探索；而作为“学科的数学”其核心目标并不是对未知数学世界的探索，不是研究数学本身（因为作为学科的数学，结论是已知的），而是基于对数学知识发展过程的“逻辑重演”。关注必备品格的教学，并不是要“另起炉灶”，而是提倡：不仅仅掌握相关的数学知识与技能，训练和提高学生的数学思维能力，开发学生智力，而且在引导学生经历数学“再创造”的过程中，逐渐积累基本的数学活动经验，体悟基本的数学思想方法、受到数学理性精神的熏陶，逐步养成数学的意识与眼光，从而提高学生的数学核心素养。

涵养性原则。必备品格的教学拒绝直接灌输、讲解的方式，一般需借助于情境、事件、场域等媒介，施以“润物无声”式的浸润影响，方可受到“潜移默化”般的育人效果。台湾学者黄武雄在《学校在窗外》这本书中提出：“如果学校还有第三件事可做，那么这第三件事就是留白，留更多的时间与空间，让学生去创造、去互动、去冥思、去幻想、去尝试错误、去表达自己、去做各种创作……”现实世界是数学学科得以不断持续发展的源泉与土壤，学生通过多元化的、生活化的素材深度卷入学习，可以改变学生数学观，促进数学品格涵养过程的生成。数学必备品格的涵养，必须让学生从幽暗封闭的窒闷氛围中走出来，走向敞亮开放的新天地，让学生在曼妙的数学学习之旅中，少一些耳提面命的疲劳，多一些温暖而美好的纯真记忆。

导向性原则。当下的数学课堂评价有一种不好的倾向：重知识技能达成评价，轻学习过程、学习情感体验程度的评价；重教师教学基本功高低的评价，轻学生学习生长过程的评价，如此种种，造成一定程度上学习评价方式的偏向和对考试结果的依赖。因此，追寻数学品格的数学教学必须改变原有狭隘、功利的教学评价，建构人文性、多元化的教学评价体系。首先，要在“双基”达成的基础上深度探掘数学教学的品格涉入价值，关注学生在数学学习过程中知识、情感、行为的整体变化，将数学教学评价内容的外延拓展开来；其次，要关注学生在学习过程中生成的“增值”效应，将“人”——学生纳入评价值主体，重视学生的自主评价。只有建构人文性的教学评价体系，才能有效地为教学导向、护航，让数学教育真在行走在健康、向上、可持续发展的跑道上。