高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究

徐晓钢

摘 要：数学思想方法是对数学研究的基础和精 髓，可以对学生认识和转化数学知识构建纽带和桥梁.数学思 想对数学本身的要求就是不断创新，而这恰好是当前我国实 施创新教育和素质教育所需要的内容，同时也是对创新性教 育方式和新素质要求的重要内容。

关键词：高中数学；函数教学；渗透教学

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用，函数概念的产生标志着数学思想方法的改变，从常量数学转成变量数学，函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律，对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具。

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学解题方法。

二、数学思想方法运用的重要意义

对数学思想方法的运用是全民推进素质教育的需要。全面地推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，所以说数学思想方法在高中函数教学中的应用具有重要的意义。

三、函数

1.函数的概念

现代数学家对函数概念的定义方法大致可以分为四种：第一种就是把函数定义为具有某种函数特征的状态，而不是定义函数本身；第二种就是把函数看成一种法则或者规律，按照事物的发展，对其以后发展的物质有着定量或者不定量的影响；第三种就是把函数解释成一种对应关系，一种固定事物对应一种关系的关系；第四种就是把函数描述为一种特殊关系或者一种特定关系。通过不同的定义方法我们可以理解出不同的函数定义。函数作为数学中最基础的概念之一，进一步分析后，可以比较清楚地了解到其中包括极限理论、积分数、微分过程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理学等也是以函数的基础知识研究本学科的物质的变化归路的，以函数为基本来研究和解决并作为解决问题的最终工具。这就充分证明了，函数本身就蕴藏着极其丰富的辩证思想。

2.函数的本质

迪尔卡提出“变量”一词本身就是一种函数的表现形式。恩格斯评价说：“数学中的转折点是迪尔卡的变量，有了变量，运动进入数学；有了变量，辩证法进入了数学；有了变量、微积分和积分也就立刻成为必要，而他们也就立刻产生啦！”。进入十六世纪，数学理论不断发展，数学中描述运动变化的概念———变量以及函数的概念成为百年数学研究的中心。所以，函数的本质就是以公式或图形的形式，表示物质或事物在变量下的一种积累的过程。

3.函数的发展

在函数成为近、现代数学研究的基本理论后，函数很快充斥数学的一切研究领域，并成为数学研究的基本思路之一。随着科学技术的发展和科学知识的不断普及，人们对变量、函数的认识不断加强，数学科学也从初等数学时期进入高等数学时期。函数对人类思维方式的影响有了质的变化，也促进了数学科学和现代科技的蓬勃发展。因此也就可以说，函数是近、现代数学的基石。函数概念产生本身就标志着数学思想方法的一种重大挫折。而函数的应用就改写了数学的面貌，从对象到理论，方法，结构发生了根本的变化。

4.函数在高中教学中的应用

在高中时期，学生学习的函数一般可以分为函数、函数的表示方式、函数的单调性和反函数等四个方面，函数作为高中教育阶段最主要的内容之一，对高中时期的概念和性质，在给正面数量关系后，还必须借助图形来直观地揭示函数的另一面，并用不同的语言、不同的形势、不同的角度来认识和解释函数问题的本质。函数在高中教学体系中，占有主要地位。它与中学数学的很多学科有着密切关系。在初中“函数及其图像”就属于函数教学的内容。高中数学中主要学习函数包括：指数函数、对数函数、三角函数，它们都是函数教学的主体，通过不断被对函数的研究，能够充分认识函数的性质、图像及其初步的应用。包括在普通高等教育中的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。而高中的函数等都属于初等函数，其他的教学内容也都与函数有着或大或小的关系。

四、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

1.在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-[ b 2a]，顶点坐标是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

2.教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析。例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点。解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-[b2a]即x=[12]，顶点坐标是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）。在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及時消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程。

此外，课堂教学确定合理的教学目标十分重要，在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学，要十分注重基础知识和基本技能，并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想，从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。

参考文献：

[1]蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛，2009，3（5）：30-31

[2]刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初探[J].新西部，2009，16（5）：227-228