错例分析，从这里起飞

崔宏

【课题项目】本文系2015年度河南省基础教育教学研究项目重点课题《小学数学五年级典型错例分析及教学改进研究》（立项号：JCJYB150405060）阶段研究成果。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0109-01

“怎么老是有错题？”这是困惑多数老师、家长、学生的问题。错例分析，国内外已有不少此方面的研究，学生的错例是一个很好的研究教与学的切入点，从中既可以看出孩子是怎么理解的，又可以反映出教学中的不足，可以启发老师们怎样进行教学改进……可以肯定地说，错例研究具有“非常”的价值让我们从错分析起步、腾飞。

到底谁来做除数？——数学日记让孩子走进错例分析

自从加入课题研究以来，我班的孩子爱上了写数学日记。在日记里，孩子们记录了自己最真实的思考过程，分析到位，思维梳理的详细而条理。看，这个“数学博士”的一篇数学日记多精彩：

前几天，我们进行了本学期的期中考试。今天，数学卷子发了下来，其中有一道填空题让我百思不得其解：“8/9千克大豆可以榨油1/3千克，1千克大豆能榨油？千克，要榨1千克油需要？千克大豆。”

这种类型的题老师以前讲过，同学们也都理解。可我不怎么明白，也不敢去问老师。只记得老师说过一句话：“问谁谁当被除数。”我一直谨记这句话，但始终搞不明白这是为什么。我有自己的想法，当我搞不清楚时，我可以把分数看成整数来计算。“8/9千克大豆”换成“2千克大豆”，“榨油1/3千克”换成“榨油6千克”。这样这道题就变成了：2千克大豆可榨油6千克。问：1千克大豆能榨油？千克，就应该用6÷2=3千克，换成分数也就是：1/3÷8/9=3/8千克。问：要榨1千克油需要？千克大豆，用2÷6=1/3千克，也就是8/9÷1/3=8/3千克。

有一次，一位老师恰好问到我这道题，我告诉了老师我的想法。老师问我：“你知道为什么要这样做吗？”我摇摇头。接着，老师提笔写：

8/9千克大豆——榨油1/3千克

问：1千克大豆——榨油？千克

我突然眼睛一亮：“这里原先的8/9千克大豆变成了1千克大豆，它除以了8/9，那么另外一边也应该除以8/9，才能得出1千克大豆可榨油？千克。相反，第二问原先的榨油1/3千克變成了榨油1千克，它除以了1/3，那么另一边也应除以1/3，得出榨1千克油需要8/9÷1/3=8/3千克的大豆。”

我为自己发现了这个方法感到高兴，老师也夸我是个聪明的孩子。以后做这种类型的题就可以用这种方法，既能使我们理解意思，又能保证做对。希望同学们一定要学会这种方法哦！

如何认真审题？——教育案例让老师深入错例分析

自从加入课题研究以来，我们习惯性的开始书写教育案例，真的感到教育教学"案例"的撰写、积累与反思，对教师的成长、成熟乃至整个职业生涯都起着极其重要的作用。 义务教育教科书人教版五年级上册第五单元《简易方程》，其中58页的例4和59页的例5，是用含有字母的式子表示稍复杂的等量关系。这里的数量关系比例1，例2进了一步 ，含两级运算，需要两步或三步运算的式子。有了前面学习的基础，本例直接给出条件和问题要求写出代数式，再代入求值。而例5在写完代数式后，还要乘法分配律进行化简。在实际计算中，发现：全班68人，共计做题136道题，出错22道，出错率16.2 %，练习如下：

1、一大杯果汁共1200克，倒了3小杯，每小杯x克，还剩多少克？

2、仓库里有货物96吨，运走了12车，每车b吨，还剩多少吨？

错例1：3x=1200 ，这样的出错5人，占出错人数的22.7%。首先进行学生访谈：

师：请告诉老师，你在计算这道题时是怎么想的？

生：一大杯果汁倒了3小杯，三小杯用3x表示，所以3x=1200。

师：你再仔细读一下问题，看看这一大杯倒底倒分完了没有？

生：哦，没有分完。

师：你从哪里看出来没有分完？

生：问题是：还剩多少克？

师：那要计算“还剩多少克？”该怎么写算式呢？

生：1200-3x

经过分析发现：学生审题不认真，还没读清楚题意，就盲目做题。只是按照自己的理解去做，不能按照题目的要求做题，所以出错。由此作改进思考：要在培养学生认真审题上下功夫，要培养学生学会认真读题，独立分析题目上下功夫，学生学习态度浮躁，直接影响做题的正确率。

错例2：1200÷3x ，出错17人，占出错人数的77.3%进行学生访谈：

师：请告诉老师，你在计算这道题时是怎么想的？

生：一大杯果汁倒了3小杯，所以用1200 除以3x。

师：为什么要用1200除以3x呢？

生：把1200分3杯，就用除法。

师：那这里x指的是什么？

生：每小杯x克？

师：那3小杯是多少呢？

生：3个x。3x

师：现在再读读题目，看看这1200克果汁分完了没有？

生：那“还剩”就说明没分完？

师：那求还剩用什么方法呢？

生：用减法解决。我知道了，用1200减去 三个杯子中的，就是还剩的？1200减3x。

由此可以看出：学生理解题意不够，一看分果汁就用除法，没有看清楚求得倒底是什么？说明学生对除法的意义已经铭记于心，而对于减法的意义，倒是有些疏忽了。改进思考：要在培养学生认真审题上下功夫，要培养学生学会认真读题的同时要让学生理解为什么用除法或为什么用减法，在独立分析题目上下功夫。从后测的结果来看，以上措施的确起到了很大的作用，学生对审题的意识增强了。如果我再教这部分内容，我将重新整合这两部分知识来进行教学。

从学生的错例入手开展教学研究，不仅有助于培养学生良好的纠错习惯，提高教学质量，更重要的是有助于教师养成研究学生的习惯，促使教师把“以学定教”从理念落实到行为，有助于加深教师对数学知识的理解，形成正确的、丰富的学科教学知识，从而促进教师专业化水平的提升，错例分析，从这里起飞。