借助直观 理清结构 沟通联系 掌握本质

一、复习旧知促迁移

出示两道口答题：

①修一条公路，30天修了300米，每天修（ ）米。

②修一条公路，甲队单独修，要10天完成，每天完成（ ）。

口答后提示：解答这两道题依的数量关系是什么？让学生认识到：同样的数量关系既可以用来解决整数应用问题，也可以用来解决分数应用问题。

说明：教学中，从学生已学过的整数工程问题入手，从旧知引入新知，实现知识的正迁移。这不仅体现了知识间的联系，也符合学生的认知规律，促使学生形成良好的认知结构。

二、自主探究促建构

1.呈现问题：如果不告诉你工作总量，你会解决以下问题吗？

一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要15天，两队合作要几天完工？

2.出示学习要求：（1）先独立思考，你能用几种方法来解决这个问题？（2）把你的想法写在本子上。（3）同桌之间互相交流想法。

3.学生独立完成，教师一边巡视，一边摘录有代表性的解题思路。

4.汇报评讲。

（1）呈现有代表性的解法：

说明：实践证明我们没有给学生规定工作总量，让学生自己探究，学生例举的工作总量的数据也都是10与15的公倍数。不仅如此，还有学生用x表示工作总量，这就说明有的孩子已经具有抽象思维的能力，这样为学生概括出下面的分数解法作了很好的铺垫。这里的数据是学生自己找到的，这里的方法也是学生自己发现的。

（2）评讲反馈。

师：观察上面的这些式子，你能看明白什么？

生：解决的都是合作完成这项工程要几天的问题。

生：根据的数量关系都是工作总量÷工作效率=工作时间。

生：每一种方法假设的工作总量都不一样。

师：为什么假设的工作总量不一样，而求得的工作时间都一样呢？

提出问题后稍等片刻，组织小组讨论，并提示可以画图，也可以用已学过的知识来说明理由。

5.理清问题结构，把握本质。

小组讨论，片刻后组织反馈。

生：被除数大了，除数也大了。

生：工作总量大了，工作效率也大了。

生：根据商不变的性质，被除数扩大了，除数也扩大相同的倍数，商不变。

生：这里的被除数是工作总量，除数是工作效率。

师：工作效率是怎么变的？

生：工作效率跟着工作总量的变化而变化。

师小结：工作总量变大，工作效率也随之变大。但是不管怎么变，甲每天完成的工作量一定是工作总量的乙一定是。

师：这个x可能是90,150……

教师相机出示事先准备好的动态直观图 （随着工作总量的变化，工作效率也发生变化）。利用动态直观图让学生清晰感受到工作总量变大，工作效率也随之变大。但是不管怎么变，甲每天完成的工作量一定是工作总量的，乙一定是。

说明：这一环节遵循以生为本的理念，让学生自主探究。学生通过不断质疑，不断交流讨论，自主发现问题的结构，自主探究出解决问题的方法。尤其在抽象的难点处，利用直观、动态的线段图让学生清晰地感受到工程问题中的“变”与“不变”。

6.揭示课题：这就是我们今天学习的“工程问题”。

7.沟通分数、整数解题方法间的联系，达到真正掌握方法。

师：回想一下这样的工程问题我们是怎样解决的呢？

生：可以把工程问题我们是转化成整数问题。

生：其实把工作总量看作30、90、150就变成整数问题了。

生：把工作总量看成单位“1”就是分数应用题，它们之间可以相互转化。

师：怎么转化？

生：如果把工作总量看作单位“1”，那么甲的工作效率一定是；如果把工作效率看作30、60、90， 那甲的工作效率一定是 30÷10、60÷10、90÷10。

生：要注意看作“1”，一定都是单位“1”，不能是 1÷（30÷10+30÷15）。

生：一道题要讲究统一。

说明：呈现算法多样化后一定要做到类化与沟通，即不同之处抓类化，相同之处抓沟通，这样才能打通各种方法之间的“经脉”，使方法互通，通过质疑、比较沟通了整数应用题与工程问题在解题方法上的联系，融会贯通。