同源共流让计算教学走向远方———————听罗鸣亮老师教学“三位数乘两位数”一课有感

与其说“三位数乘两位数”是一节新授课，不如说是一节乘法计算的练习拓展课。当面对学生“不学而会”的教学现状时，我们的课堂该做什么？聆听了罗鸣亮老师执教的这节课后，深为感慨：数学教师只有对数学知识有了深刻理解，才能带领学生走向远方。

一、于无疑处追问，理解笔算“理”“法”

面对“三位数乘两位数”这一类似旧知的新授课，很多教师往往忽略对算法的引导而直接让学生自主探究、总结算法。似乎学生都会计算了，也都基本能算对了。可是，细细思考，学生进入课堂和走出课堂，他们的思维发生变化了吗？罗老师在上课伊始，从回顾入手，利用问题“两位数乘一位数、两位数乘两位数我们是怎么计算的”，唤醒学生已有的认知经验。利用已有认知，自主尝试计算“432×12”。学生在阐述算法时，我们重视绝大多数学生已经掌握了三位数乘两位数的算法了，本课教学并无知识难点及障碍。可罗老师并不简单地停留在学生会做上，而是适时地追问“三位数乘两位数你们学过了吗”“没学过为什么都会了”。这样的追问，逼着学生去沟通新知与旧知的联系，深入思考两者之间的异同。学生在思考交流中，发现了三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理和算法都是一样的，都是先用个位上的2去乘得几个一，再用十位1去乘得几个十，最后把乘得的积加起来。课到这里，我们很清楚地看到，学生已经能够自主地把两位数乘两位数的算理和算法迁移运用到三位数乘两位数上。通过罗老师的追问，学生不再停留在表面的计算层次去理解乘法计算，而是深入剖析新知与旧知之间的联系，既掌握了知识技能，又提升了学生反思、质疑、归纳、总结的能力。

二、向未知处追溯，明晰计算道理

“三位数乘两位数”是整数乘法笔算的最后一课，此后教材不再出现三位数乘三位数或者四位数乘三位数的教学内容。为什么不再学习？多数教师认为，计算教学在避免繁、难，后续的多位数计算学生可以凭借计算器进行计算。还有其他原因吗？这一问题是教师需要考虑和深思的。罗老师没有回避这个问题，而是把这个问题直接抛给学生，让学生去思考教材不编的道理。因此，课堂出现了以下的对话：

师：过去我们学习过两位数乘一位数、两位数乘两位数，今天我们学习了三位数乘两位数，未来我们还可能学习——

生：我觉得可能学习三位数乘三位数。

生：还可能学习四位数乘三位数或者四位数乘四位数。

师：同意吗？

生：同意。

师：对不起，你们都猜错了，五年级、六年级到初中都不再学这些内容了，为什么呢？

生：因为数太大了，生活中可能用不到。

生：我认为我们已经懂得了其中的道理，所以不用再学了，以后不管几位数乘几位数，计算的道理都是一样的。

生：我补充他的。就是不管几位数乘几位数，我们只要按个位去乘、十位去乘、百位去乘这样的方法来计算就可以了。

（学生鼓掌）

给孩子思考的空间，给孩子说理的空间，你就会收获惊喜。利用过去、现在、未来沟通乘法计算的今生来世，打通乘法计算间的联系，让学生通过反思悟出：因为不管是几位数乘几位数，都是先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘……其计算道理是一样的，所以不用再学了。让学生思考不编的道理，学生自主提炼、总结乘法计算的道理和方法，提升了学生的学习能力。课到此时，学生和听课者皆有恍然大悟的感觉。

三、在对比中求同，感悟计算本质

长期以来，我们一直强调运算能力的重要性，但是教师往往更多地关注运算的方法和技巧，学生未必理解计算的本质，导致学生对数学的意义和价值的认识过于狭隘。如何深入浅出地让学生清晰明理，我们看到学生在明白算法算理后，罗老师让学生对比黑板上的算式（如图1）。

图1

学生通过对比发现，不管是几位数的乘法，都是先用个位上的数去乘，算一算有几个一；再用十位上的数去乘，算一算有几个十……最后把得数加起来。课如果停留在这里，依然还是算理和算法的沟通层面。此时罗老师出示了课件古代欧洲的算法（如图2），并追问学生：你看懂了吗？学生初看时，都觉得麻烦，但是进一步观察思考后，发现了古代欧洲的算法与现在的算法在本质上是相同的：都是逐步计算几个一、几个十、几个百……再把它们累加。这一发现，让学生感悟出计算的本质：都是在数一数、算一算有多少个这样的计数单位。异源共流，不同的算法其本质是相同的，只要把含有几个计数单位算清楚就可以了。让学生从计算的源头去寻找算理，在感受数学简洁美的同时，也发现了计算的本质。

图2

四、于意外中说理，沟通计算联系

罗老师的课堂一直都充满着出其不意的情境，从以前的信封到计数器，每个教具的出现都充满着智慧的惊喜。这次，罗老师带来的是一个计算器，一个平淡的计算器，却演绎出了一场精彩的思维碰撞。

创设手机拍卖场景：“每月还款435元，21个月还完，这部手机多少钱？”先估算再笔算，算后学生提出还可以用计算器验算。当学生兴致勃勃地拿起计算器验算后，却傻了：怎么算出来的结果和我们算的不一样呢？计算的结果不可能这么小啊！另一个学生再次尝试验算后，发现计算器上的数字1键坏了。坏了怎么办？罗老师适时抛出一个问题：“还用这个计算器验算，你会吗？”一石激起千层浪，学生的思维被打开了，有的学生想到了用435×20+435这样的方法来算，同时发现笔算乘法也是应用乘法分配律进行计算的；有的学生用435×7×3的方法，灵活拆解因数来解决问题；还有的学生用 435÷3×63，根据积的变化规律来解决……面对挑战性问题，学生探究的积极性更高了，在灵活应用乘法运算定律解决问题的同时，沟通了笔算、简算、估算等之间的联系，让数学学习充满了思维的灵动和深刻。