培养学生问题解决能力的教学模式的思考与实践

卢映芬

【摘要】問题解决是当代数学教育改革与研究关注的焦点，《数学课程标准》明确提出了对“问题解决”的要求.本文从数学问题解决的研究背景入手，对国内外专家对问题解决教学的观点和教学模式进行了归纳和梳理，结合解决问题过程的四个方面的能力——发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力，提出问题解决教学的一般过程应该包括情境创设、问题表征、问题探究、解决问题、评价反思五个环节.结合具体的课例进行解读，对一线教师的问题解决教学有一定的参考作用.

【关键词】问题解决；能力培养；教学模式

【课题项目】本文是广东省教育科研“十二五”规划2014年度研究项目“培养学生小学数学问题解决能力的研究”的成果，课题批准号2014ZJK030.

一、数学问题解决的研究背景

（一）问题解决是当代数学教育改革与研究关注的焦点

20世纪80年代以来，问题解决在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中，成为数学教育改革中使用较为频繁的概念.时至今日，“问题解决”不仅已经成为国际数学教育研究的重要课题，而且形成了数学教育发展的时代潮流.把数学视为一门问题解决的课程，把“问题解决”作为一种数学的学习方式，已经成为人们的共识.在一些国家里数学问题解决成了一种主要的数学教学模式.

（二）《数学课程标准》对“问题解决”的要求

《数学课程标准（2011年版）》在“问题解决”教学中明确要求学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”.

二、国内外专家对问题解决教学的观点

（一）国外专家对问题解决的认识

通过对相关资料的搜集和阅读，我发现不同的学者和文献对问题解决的内涵有不同的解释.其中比较有代表性的观点有以下五种.其一，问题解决是应用数学的过程.其二，问题解决是一种能力.其三，问题解决是数学学习的目的.其四，问题解决是一种教学模式.这四种解释虽然各有侧重，但实质上是一脉相通的，都认为问题解决是一种在应用数学的过程中形成的数学能力，这种能力是数学教学必须着重培养的数学素养之一，需要构建一种适当的教学活动模式来实现这一培养目标.第五种观点认为问题解决是一种学习方式.美国心理学家加涅尔将问题解决视为层次最高的一类学习，它指以独特的方式选择多种规则并加以综合运用的学习.

我们可以借用认知心理学家们对问题解决的定义：问题解决（problem solving），是由一定的情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程.

（二）国内专家对问题解决的认识

在数学教育教学方面，研究者们进行积极的探索，一些优秀的研究成果也相继面世.张奠宙先生在总结我国数学教育经验基础上，提出“以问题解决为主导”的理念并编写了《中国数学问题集》，收集了各国不同类型的针对性习题，也提供了当前问题解决的研究发展状况，成为研究问题解决的必读书目；杨骞系统地提出《数学问题解决研究概览》；李玉华进行了《数学问题解决课堂教学模式》的探索；张建良进行了《问题解决与创新思维能力的培养》的研究；曹培英老师以《小学数学问题解决的教学研究》为题进行了系列研究，提出从小学数学教与学的实际来看，问题解决包括获取数学知识的问题解决和应用数学知识的问题解决的观点，并进行实践探索.

在实验研究方面，郭新春老师以《小学数学问题解决能力的培养研究》为题进行研究并提出培养学生的观察力、与他人合作解决问题的能力、表达解决问题过程的能力以及培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识等.冷少华老师根据小学生数学能力结构，构建小学数学问题解决能力结构，提出培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时，将这四种能力细化成理解问题情境的能力，获取、概括相关信息的能力，变换数学问题的能力和数学直觉思维等能力.马杰在他的硕士论文中提出小学数学问题解决教学的设计模型并对其进行试验验证.

三、对国内外关于问题解决教学模式的梳理

问题解决是一个复杂的心理过程，许多学者提出了不同的问题解决教学的过程模式.我选取了其中几个有代表性的模式，如下表所示.

问题解决教学过程

奥苏伯尔和鲁滨孙的模式呈现问题

情境命题明确问题

的目标和

已知条件运用有

关规则

和策略

解决问题解答之后

的检验格拉斯的模式形成问题的

初始表征制订计划重构问题

表征执行

检验舍恩费尔德问题解决的过程分析设计探究实施与

证明基克等人的模式理解和表

征问题寻求

解答尝试

解答评价皮连生提出的模式问题表征设计

解题计划执行

计划监控

与评估2011年修订版教材

“问题解决”解题步骤1—2年级知道了什么怎样解答解答正确吗3—6年级阅读与理解分析与解答回顾与反思从上表中我们可以看出，各种教学构成模式虽然实施上有所差异，但不难发现他们都包含以下共同要素：确定问题，发现或选择解决问题的方法、途径，执行方法和总结评价.其核心都是通过高水平的思维活动，通过问题解决的方式来建构知识.这要求教师为学生创设各种具体的环境，启发和激发学生的兴趣并独立提出各种探索性或者求证性的问题，并寻找解决问题的途径和方法，对探索得出的结果进行评价验证.

四、小学数学问题解决教学模式的提出

（一）提出小學数学问题解决教学模式

通过以上的文献研究以及2014年9月至今二十多个问题解决教学课例的实践探索，我们结合解决问题过程的四个方面的能力——发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力，提出问题解决教学的一般过程应该包括情境创设、问题表征、问题探究、解决问题和评价反思五个环节，如下图所示.

这是基于一般过程划分的，五个环节是典型的，但又不是独立的.很多时候，会将某一环节嵌入另一环节之中，如，问题表征和问题探究，不少情况是两者相互镶嵌其中，从而使问题解决过程得到减缩.

（二）对问题表征和问题探究的诠释

问题表征，是对问题信息的提取和理解的过程，也可以说是解决问题时理解问题的方式.它是解决问题的必要前提，在小学数学问题解决教学中，最常用的是文字表征和图表表征.文字表征多用于数量关系比较简单的问题，例如，加减乘除一步计算的问题解决，学生只需要从运算意义入手理解数量关系就能解决问题.图表表征包括列表表征和图画表征，而画图表征还包括示意图表征和线段图表征等，其适用于解决稍复杂的数量关系的问题.

问题探究，借用舍恩费尔德“探究”的诠释，探究是问题解决策略的心脏，问题解决的主要活动都是在这一环节进行的.这个环节是对各种解题策略进行分析、对比，选择最优化的过程.

（三）结合几个案例对教学模式进行解读

1.人教版小学数学二年级上册“用乘法解决问题”

在教学此课例时，首先，创设到文具店购买文具的情境，从部分到整体让学生看图找信息并提出问题，渗透阅图的有序性，同时，培养学生发现问题和提出问题的能力.其次，引导学生用画图表征题意，从以往的“一一对应”的画图方法向“一个图形代表一个抽象的量”这种半抽象画图方法过渡，为三年级画线段图的学习奠定基础.然后，让学生结合所画的图说想法，探究解决问题的方法，提高学生分析问题的能力.再次，让学生列式解决问题并说说用乘法解决问题的原因.最后，引导学生从解决问题的方法和数量关系等方面检验与评价，初步渗透单价、数量和总价的数量关系，提高学生解决问题的能力.

2.人教版小学数学五年级上册“列方程解决相遇问题”

首先，创设小林和小云从家出发骑自行车相遇的情境，通过对情境图和题目的分析，明确“相距”“相向而行”和“相遇”的意思，并能用手势模仿相遇情境图中两物体的运动，初步理解题意.其次，让学生用线段图表征问题，将生活问题转化成数学问题，深入理解题意.再次，课件演示小林和小云相遇情境和运动过程，结合线段图找出等量关系式“小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程”，并探究解决问题的方法.然后，让学生通过对数量关系的分析，明确小林和小云骑车相遇所用的时间相等，可以设为x，并列方程解决问题.最后，通过检验评价回顾解题过程和方法，明确用线段图辅助寻找数量关系的作用，让学生掌握解决问题的策略和方法.

类似的例子还有很多，我就不一一赘述了.中外学者对问题解决教学模式有较为成熟的研究成果，教师可以结合自己的教学实践，对前人的经验和成果进行应用、验证或改造.通过问题解决的教学，培养学生的问题意识和创新意识，真正地提高学生的问题解决能力.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2005：346.

[3]冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州：扬州大学，2013.

[4]曹培英.小学数学问题解决的教学研究（一）[J].小学数学教育，2013（6）：3-5.