移动荷载作用下轨道位移响应分析

戚双星，王长林，张玉红*

（1.佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000；2.广东工业大学土木与交通工程学院，广东广州510006）

移动荷载作用下轨道位移响应分析

戚双星1，王长林2，张玉红1*

（1.佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000；2.广东工业大学土木与交通工程学院，广东广州510006）

通过建立轨道、轨枕、扣件、道碴系统分析模型，分析钢轨扣件的阻尼和刚度对轨道动力响应的影响。

轨道交通；扣件阻尼；扣件刚度；轨道系统；钢轨竖向位移

国内轨道系统通常包括钢轨、轨枕、扣件、道碴、路基。建立真实的轨道系统模型是相当困难的，因为钢轨、轨枕、扣件、道床、路基等部件的结构非常复杂，所以在对该问题进行研究时，不得不做大量假设。在已有研究中，轨道通常模拟为文克尔地基上的欧拉梁或铁木辛柯梁，路基视为弹性或粘弹性半空间体［1］。把轨道系统简化成为文克尔地基上的欧拉梁或铁木辛柯梁来分析研究动力特性具有其明显优点，但这种模型难以真实反映轨道系统各构件间的相互作用和振动能量的内部耗散。

本文将在己有研究基础上，建立轨道、轨枕、扣件、道碴的相互作用的且更加符合实际的轨道系统分析模型。在移动列车荷载作用下，建立移动坐标下，移动列车荷载、轨道系统、路基的耦合动力方程，分析移动荷载作用下钢轨扣件的阻尼和刚度对轨道动力响应的影响。

1 轨道系统力学模型

本文仅对有碴轨道进行分析，其分析模型如图1所示。

图1 轨道系统模型

2 轨道结构的动力基本方程及解

列车荷载看作谐振点荷载沿x轴移动，c为速度，荷载为F，振率为ω，钢轨视为连续支承的欧拉梁，其运动方程为

轨枕运动方程为［2］

式（2）中，ms为单位长轨枕质量；F2（x1，t）为单位长钢轨与轨枕间作用力。

道碴采用连续分布参数模型［3］，其运动方程为

式（3）中，mb为单位长道碴质量，wb为道碴竖向位移，F3（x1，t）为道碴与路基间作用力，Kp为道碴垂向刚度。

引入移动坐标［1］x=（x1-ct），考虑列车荷载从负无穷远处移至无穷远处，在谐振荷载作用下轨道系统的稳态响应为［4］

移动坐标系中轨道系统的运动方程为

定义一维傅立叶变换为

另一方面，为了研究钢轨的振动规律，可以取ws=0，则Kelvin地基上无限长Euler梁可以由轨道系统退化而来，这样钢轨下扣件垫层刚度和阻尼来取代地基的刚度和阻尼。则由式（5）得到

对上式进行Fourier逆变换得到

3 数值分析

为了验证公式推导和程序编写的正确性，本文参数取与文献［5］一致。

表1 轨道系统参数（单位长）

荷载移动速度和振动频率分别为c＝128.5 m/s，ω＝0 Hz。得到轨道横向波动图如图2所示。

图2 验证图

从图2中可以发现，本文结果与文献［5］差异非常小。

当钢轨上作用有P＝100 N，c＝100 m/s，ω＝80 Hz的移动集中荷载时，对钢轨的位移情况随垫块刚度和阻尼的变化分析情况见图3～4。

图3 钢轨竖向位移与垫块阻尼关系

图4 钢轨竖向位移与垫块刚度关系

从图3中可以发现，钢轨竖向位移是与钢轨下扣件垫层的阻尼大小密切相关的，且扣件垫层阻尼越大，对轨道的振动消减越明显，但当扣件阻尼接近104以后扣件与垫层消振作用将趋于不变。这就为实际工程对扣件垫层材料的选取提供依据。从图4中可看出，钢轨竖向最大位移随扣件垫块刚度的增大而先增大，后减小。所以在选取扣件垫层时要避免选取钢轨竖向最大位移达到最大所对应的扣件垫层刚度的垫层材料。

4 小结

1、轨道扣件垫块阻尼大小对钢轨的竖向振动有着明显的作用，且阻尼越大，钢轨竖向振动消弱越明显。并且当扣件垫块达阻尼达到104左右时钢轨竖向振动减小最大，而当再增加扣件垫块阻尼时其作用不明显。

2、轨道扣件垫块刚度同样对钢轨的竖向振动有影响，具体表现为，当随着扣件垫块刚度的增大钢轨竖向最大位移随之增大，然而当扣件垫块刚度达到500 N/m2时，钢轨竖向最大位移反而随扣件垫块刚度的增大而减小。且当扣件垫块刚度刚度达到104N/m2以后钢轨竖向最大位移减小至最小。以后再增加垫块刚度基本上没有影响。

［1］JONES D V,PETYTM.Ground vibration in the vicinityofa movingharmonic Rectangular load on a half-space［J］.European Journal ofMechanics A-solids,1998,17:153-166.

［2］曹艳梅,夏禾,战家旺.运行列车引起高层建筑物振动的试验研究及数值分析［J］.工程力学,2006,23（11）:2-3.

［3］SHENG X,JONES C,PETYTM.Ground vibration generated bya harmonic load acting on a railway track［J］.Journal ofSound and Vibration,1999,255（1）:3-28.

［4］聂志红.高速铁路轨道路基竖向动力响应研究［D］.长沙:中南大学,2005

［5］周华飞.移动荷载作用下结构与地基动力响应特性研究［D］.杭州:浙江大学,2005.

【责任编辑：周绍缨 410154121@qq.com】

The vertical displacement response of rail by moving load

QI Shuang-xing1,WANGChang-lin2,ZHANGYu-hong1*
（1.Department ofCivil Engineering,Foshan University,Foshan 528000,China; 2.Institute ofCivil and Traffic Engineering,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou,510006,China）

Simulating the track system by rails,fastenings,sleepers,ballast and analyzing impaction of the fastener dampingand stiffness on vertical displacement ofrail bymovingload.

rail transit;fasteningdamping;fasteningstiffness;rail system;rails vertical displacement

U211.4

A

1008-0171（2017）02-0032-04

2017-01-03

国家自然科学基金项目资助（51278121）

戚双星（1989-），男，安徽滁州人，佛山科学技术学院硕士研究生。*

张玉红（1963-），女，河南荥阳人，佛山科学技术学院教授，博士。