基于Signal Wizard 2.55滤波算法仿真研究

盛 国，王北戎

（浙江邮电职业技术学院通信工程学院，浙江绍兴312016）

基于Signal Wizard 2.55滤波算法仿真研究

盛 国，王北戎

（浙江邮电职业技术学院通信工程学院，浙江绍兴312016）

通过SignalWizard 2.55仿真实验的技术手段，分别执行并分析了离线滤波、实时滤波和无限脉冲响应这三项任务。SignalWizard 2.55仿真平台的功能和准确性通过实验得到了验证，从而为进一步的复杂实验设计提供了基础支持。同时，在使用SignalWizard 2.55仿真平台的过程中出现的一系列技术问题和障碍也一一得到排除，这为将来的使用提供了有用的经验。

滤波；DSP；Signal Wizard 2.55；仿真

Signal Wizard 2.55仿真平台是国外最新的用于信号处理的仿真软件，在近几年异军突起，大有席卷之势。Signal Wizard 2.55仿真平台的主要特点是仿真精度高、使用方便，更重要的是，该平台能够实现软硬件结合与实时编程的功能，这对信号处理、通信、算法设计等诸学科皆大有裨益。然而该平台在国内尚未普及，知之者甚少。因此，本文详细研究并进行一系列实验，以探究该平台的相关功能及仿真的准确性［1］。具体来说，本文进行离线滤波、实时滤波、IIR响应分析三项关于信号处理的基础仿真实验，同时一系列常用的时频变换算法和滤波器算法将在三个实验中有所体现，从而能够较为全面地探究该平台的特点与性能。另外，在实验过程中出现的一系列技术问题也将被讨论。最后，得到了一个对于该仿真平台较为客观的评价。

1 基于Signal Wizard 2.55的离线滤波

1.1 带通信号的滤波设计

笔者先用1 kHz信号的滤波举例。想要成功滤出这个1 kHz的信号，可以采用两类不同的滤波器。由于在该波谱中没有比1 kHz频率还低的信号分量，所以可以采用截止频率略高于1 kHz低频滤波器滤出该信号。当然，也可以采用一个下截止频率略低于1 kHz，而上截止频率略高于1 kHz的带通滤波器，最终滤波获得的结果是一致的。在图1中，可以观察到带通滤波器对这个1 kHz信号的还原［2］。

图1 1 kHz音频滤波

为什么这里使用的带通滤波器，设置了下截止频率为950 Hz，上截止频率为1 050 Hz呢？因为该信号的大部分能量虽然实际上是在1 kHz的频率上的，但也可能观察到1 kHz周围其他频率对总能量的加成，使得滤波器的特性显现出来。同时正如预期一样，也可以观察到信号的振幅在滤波窗口以外的幅度有一个显著下落。在这块区域中，振幅的下落大约在-20 dB到-100 dB之间。

1.2 希尔伯特变换处理

希尔伯特变换是一类“相位变换”滤波器，是将每个谐波的相位进行90°（π/2）的相移过程。因此，滤波之后的信号形状与滤波之前的信号形状是不一致的，如图2所示。对所有解析函数来说，它的实部都是其虚部的希尔伯特变换。正因为这样，希尔伯特变换是求任何实函数f（x）的共轭函数的一种方法。

在频域中对一个函数f（x）进行希尔伯特变换，会造成它的负调和分量减去-i，相当于对它的相位进行了-π/2的相移并使得其正调和分量增加i，同时也就相当于π/2的相移。从这个特性中，可以清楚地看出，如果连续两次使用该滤波器，将得出原信号的相反信号，相当于所有分量减去了。

在脉冲响应中，可以观察到一个重要现象，即所有的谐波变换之后可产生奇对称。从另一个角度来说，需要特别注意在直流频率下的0增益。正如在图3中看到的，当脉冲响应在滤波器中呈现时，奇对称现象也发生了，这是因为滤波器将一切转换了90°相角。因此当信号被有限脉冲响应滤波器（FIR滤波器）过滤的时候，它的平均值就等于所有系数之和（因为对称的原因，在本案例中即0），因此，希尔伯特变换在直流频率下的增益为0，这一点从图4的展示中也可以看出［3］。

图2 某矩形波的希尔伯特变换

图3 希尔伯特变换滤波器设计

图4 希尔伯特变换脉冲响应特性曲线

1.3 傅里叶级数处理

对于矩形波来说，傅里叶系数一直为0；当k为偶数时，值为0，当k为奇数时，值为1。这意味着只有k为奇数时的正弦谐波才能在最终的计算中保留，因此我们可以得出下列结果，同时也可以得出图5所示的波形［4］。

图5 矩形波的频率及波谱

图6是矩形波的第5段谐波。然而要想重新生成一个理想的矩形波脉冲序列，必须要无穷大数量的谐波。

图6 矩形波的第5段谐波

1.4 0 ～24 kHz全通滤波器的设计

图7、8展示了一个传输频带在0和24 kHz之间的滤波器，然而在12 kHz处，波形有一个尖锐的缺口，这是因为在12 kHz以下所有频率的相角为0，但是在12 kHz至24 kHz之间的所有频率已经被翻转了180°。这些频率的设定是在设计滤波器的时候选择的，所有该事件是可以在图像的界面上观察到的［5］。

图7 使用127抽头的全通滤波器

这个缺口的产生，并非因为设计滤波器时的人为因素，而是因为以一个有限数量的系数去限制一个理论上的无限响应。系数的数量越少，缺口宽度就越宽，正如图7和图8所演示的那样。将抽头数由127增加到512之后，缺口的尺寸就显著减小了。值得一提的是，这个缺口将会一直存在，因为信号在它的高频带处会完全翻转。在实际情况中，这就像是信号通过了一个空节点。有限脉冲响应（“FIR”）的滤波带宽越长，这个缺口也就越小。

图8 使用512抽头的全通滤波器

2 基于Signal Wizard 2.55的实时滤波

在Signal Wizard 2.55的离线滤波过程中，程序员可以将软件的处理环境视作一个暗箱，并期望可以从各种可用的运算方式中得出结果。不同于离线滤波的处理，在实时滤波的数字信号处理中，处理器必须能够承担重要功能，即为每个获取的数据点生成一个新的（已处理）数据点，并保证生成率等同于获取率。

为了实现实时滤波，首先滤波器要设计为隔离出1 kHz的分量。设计滤波器的过程同离线滤波部分的设计一样，但是正如上文所述，每当一个点从信号中获取之后，该处理过程应该通过Signal Wizard 2.55的主板重复一遍。主板通过软件应用的控制，在每一次新的获取过程中获取信号［6］。图9为1 kHz和4 kHz音频的实时滤波。

图9 1 kHz和4 kHz音频的实时滤波

3 IIR响应分析

从生成结果得到的顶点值和零值有：

零值（实部）：-1，-1

零值（虚部）：0，0

顶点值（实部）：0.1 537 831 799，0.1 537 831 799

顶点值（虚部）：0.4 058 274 196，-0.4 058 274 196

因此该系统z域的变换函数可以表示为

将z替换为ejωT，其中ω为特定频率，T为取样区间，则频率响应的绝对值为

于是有

如图10所表示的，用Signal Wizard生成的结果为0.509 4，看起来与计算结果不一致。然而当所有曲线上的值除以它的直流增益，也就是

通过用MATLAB设计一段程序，可以表示出频率响应的两条曲线对比，分别是Signal Wizard生成的和上述所示的手动计算方法得到的曲线［6］，如图11所示。

图10 12 kHz的振幅测量

图11 手动计算得到的曲线与Signal Wizard生成的曲线对比

由图11可知，这两条曲线几乎一致。同理，在12 kHz频率处，如果手动计算的振幅除以4.540 3，新的结果应该是0.507 5，与Signal Wizard生成的结果（0.509 4）十分接近。

通过以上的结果，可以清楚地看出Signal Wizard是如何通过截止频率、取样范围和目标频率，计算巴特沃斯滤波器的频率响应的。与巴特沃斯低通滤波器的频率响应的离散形式对比［4］，即

很容易发现由Signal Wizard生成的频率响应同式（5）是一样的。因此可以较为肯定地推断出，Signal Wizard采用的计算频率响应的方式方法，是等同于数字巴特沃斯低通滤波器的z域变换函数的。然而，这种方法适用的是标准化增益，即这种方法的直流增益应该是保持一致的。因此，手动计算的结果和Signal Wizard生成的结果是相差一个常量的，即手动计算频率响应的直流增量。

4 结论

离线滤波、实时滤波和无线脉冲响应这三项关于信号处理的基础仿真实验清晰地全景展示、阐述了数字信号处理、Signal Wizard的运用及其他测试和分析手段。尤其，也可以得出有关数字信号处理应用的几个关键问题的结论：

（1）在离线数字信号处理中，信号已经记录并存储在电脑中了，这就意味着处理速度已经不是关键问题了。信号的输入和输出不同步并无太大关系，这是数字录音棚的原因。在实验的这部分，我们有可能第一次接触滤波器设计和相关规格的选择，例如截止频率、所使用的抽头数量、滤波器增益等。

（2）前两个实验部分使用相同的文件，目的在于展示离线滤波和实时滤波的差异之处，以及DSP主板所起到的作用。在示波器的帮助下，滤波过程可以实时可视化，这样对设计相应规格的滤波器起到了帮助作用。

（3）通过MATLAB的仿真和检验，可以分析并清楚Signal Wizard固有的计算IIR滤波器频率响应的运算方式。总体来说，它运用了基于向量的方法，计算根据零点和顶点相协调得出的不同的频率值。然而，有一点特别不同的是，由Signal Wizard生成的频率响应的数值，是根据它的直流增益标准化之后的，也就是说直流增益应该是统一值。

［1］姚三.小波变换与Kalman滤波在信号处理中的联合应用［D］.武汉:武汉理工大学,2003.

［2］冯刚,吕茂庭,覃天.基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究［J］.电子产品可靠性与环境试验,2011,6（34）:45-49.

［3］孙恩昌,李于衡,张冬英,等.自适应变步长LMS滤波算法及分析［J］.系统仿真学报,2007,14（54）:65-68.

［4］GAUTAMJ,KUMAR A,SAXENA R.On the modified Bartlett-Hanning window［J］.IEEE Transactions on Signal Processing, 1996,8（44）:2098-2102.

［5］MA Zhengxiang,MIN Zhang,SHAHAM S,et al.Literature Review of the Communication Technology and Signal Processing MethodologyBased on the Smart Grid［J］.In Applied Mechanics and Materials,2015,4（19）:436-442.

［6］牛秀琴.几种改进的中值滤波算法研究［D］.成都:四川师范大学,2012.

【责任编辑：王桂珍 foshanwgzh@163.com】

Simulation of filtering based on Signal Wizard 2.55

SHENGGuo,WANGBei-rong
（1.School ofCommunication Engineering,ZhejiangPost and Telecommunication College,Shaoxing312016,China）

ByusingSignal Wizard 2.55 and other test and analytical techniques,we have performed and analyzed three tasks in this paper,which are off-line filtering,real-time filtering and analysis of infinite impulse response respectively.By completion of these four parts,a number of features corresponding to DSP and the performance of these testing techniques will be obtained.Plus,numerous important questions raised during the experimental process and related toDSP can eventuallybe answered.

filtering;DSP;Signal Wizard 2.55;simulation

TN713;TP391.9

A

1008-0171（2017）02-0018-06

2016-07-13

盛 国（1979-），男，浙江绍兴人，浙江邮电职业技术学院副教授。