改进数学习题设计，提升学生数学素养

邵文川

【摘要】数学素养是三维目标的汇聚体，三维目标是数学素养的具体体现。数学素养具体表现为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。数学习题设计要关注学生数学素养的培养与发展。数学习题设计应从关注知识形成过程、立足现实问题解决、注重数学思维发展、促成学生情感体验等四个方面进行改进，力促学生数学素养的提升。

【关键词】习题设计 数学素养 问题解决 思维发展 情感体验

【中图分类号】O1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）05-0171-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。[1]何小亚认为数学素养可以由低到高分成三个层次：数学知识和技能、数学过程和方法、数学情感态度价值观[2]。吴晓红等认为：数学素养是三维目标的汇聚体，三维目标是数学素养的具体体现。反映在義务教育阶段，数学素养具体表现为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度[3]。

纵观传统的习题设计，大部分还是以知识与技能目标为重，极少触及过程与方法、情感态度与价值观的维度，这种现状不利于培养学生的数学素养。为此，改进数学习题设计是推进评价改革的重要突破口，也是有效提升学生数学素养的重要抓手。

数学习题设计不仅要突出数学学科的特点，考查数学核心内容与基本能力，更要关注学生数学素养的培养与发展。为此，我认为数学习题设计应从关注知识形成过程、立足现实问题解决、注重数学思维发展、促成学生情感体验等四个方面进行改进，力促学生数学素养的提升。

一、关注知识形成过程

《课标》提出：“评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程的发展和变化”。[1]所以，习题设计如何体现“过程性”，如何引导课堂教学落实“过程性”目标，就成为教学评价应关注的一个重要方面。

1.关注过程体验

【习题1】不计算，你能找出40.8×3.2的答案吗？

40.8×3.2=（ ）。

A.130.56 B.130.54 C. 106.56 D.200.42

本题设计不仅关注结果，更关注过程所蕴含的思考价值。解答时，可以先通过两数末位上的数字相乘，判断出积的末位上应是6，从而排除答案B、D，接着再通过估算可以排除答案C。所以正确答案为A。

2.关注方法获得

【习题 2】写出48的所有因数。

小华写出了10 个：1、48、2、24、3、16、12、6、8。

按照小华的排列方法，他漏写了排在____后面的____。

小刚也写出了10个：1、2、3、4、6、8、12、24、48。

按照小刚的排列方法，他漏写了排在____后面的____。

本题设计淡化结果的获得，而是关注学生对求一个数的所有因数的方法习得。

3.关注寓理于算

【习题3】右边竖式中的“16”表示16个（ ）

A.十 B.十分之一

C.百分之一 D.千分之一

传统的计算教学关注的是计算的结果，而本题设计意在将计算法则的学习与算理的学习紧密地结合起来，真正做到“寓理于算”。

二、立足现实问题解决

《课标》提出：“问题解决是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力”。 [1]

1.设计具有实际背景的问题，提高学生解决问题能力

【习题 4】 爸爸和乐乐都感冒了，

妈妈要给他们买3天的药。

⑴爸爸和乐乐一天分别要吃多少袋？

⑵妈妈总共需要买多少袋药？

本题素材来源于学生的现实生活，贴近学生现实，有利于提高学生的分析问题、解决问题能力。

2.设计阅读分析的问题，提高学生获取信息的能力

【习题5】厦门是个著名的旅游城市，每逢节假日，都会迎来许多周边城市的自驾游客。据了解，轮渡海滨地下停车场434个停车位，为进一步提高车位周转率，方便游客停车需要，2015年12月9日起，按如下收费标准收费：

今年5月1日，小兰、小芳两家一起到厦门自驾游，他们上午9时30分都将车停放在轮渡海滨地下停车场。

（1）小芳一家在中山路逛街购物，10时30分到停车场取车，他们应支付多少停车费？

（2）小兰一家到鼓浪屿游玩，直到晚上7时30分才返回停车场取车，需要支付停车费多少钱？请说说理由。

本题要求学生具备较高的阅读分析，收集、整理信息的能力，尤其第二个问题，要整合三个条件综合考虑，能较好地提高学生解决问题的能力。

三、注重数学思维发展

数学是思维的体操，数学习题的设计更是承载着思维训练的任务。

1.设计探索规律的问题，培养学生归纳推理能力

【习题6】

（1）一个平行四边形的底和高都是7cm，它的面积是多少平方厘米？

（2）如果这个平行四边形的底增加1cm，高减少1cm，得到的新平行四边形面积是多少？它与原平行四边形的面积比较是变大还是变小？

（3）如果这个平行四边形的底增加2cm，高减少2cm， 得到的新平行四边形面积是多少？它与原平行四边形的面积比较是变大还是变小？

（4）你发现了什么？举例验证你的发现？

本题设计意在通过前三个问题的解答，探索发现出规律，并要求对发现的规律进行验证，较好地培养学生归纳推理能力。

2.设计结构类似的问题，培养学生抽象概括能力

【习题7】

（1）追及问题。客车每小时行40千米，小汽车每小时行60千米。现在客车在小汽车前35千米的地方，同时沿笔直的公路行驶，多长时间小汽车能追上客车？

（2）储蓄问题。爸爸每月工资4200元，妈妈每月工资3000元。每月支付4500元，余下的钱存银行，几个月后能买一部13500元的摩托车？

（3）水池问题。一个水池，单开进水管4小时可以注满水池，单开放水管3小時可以将满池水放完。现在同时打开两个水管，几小时后能将满池水放完？

本题组设计意在让学生能快速把握它们一致的深层结构，提炼出它们共同的解题方法，利于培养学生抽象概括能力。

四、促成学生情感体验

习题设计除了关注知识与技能、过程与方法外，更要关注情感态度价值观。

1.设计贴近学生生活实际的问题，激发学生学习热情

【习题8】

（1）2017年1月2日在厦门举行国际马拉松赛。马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程饮水服务点一共需要（ ）处。

A. 13 B.14 C.15 D.16

（2）BRT是厦门的快速公交。从同安发车的快2线目的地是第一码头，快5线目的地是前埔。如果8：30它们同时发车，那么这两路车第二次同时发车的时刻是（ ）。

A.30分钟 B.8：40 C.9：00 D.10：00

本题组的设计贴近学生的生活实际，将学生熟悉的“厦门国际马拉松赛”、“厦门快速公交”等生活现实融入习题，让学生感受到数学来源于生活，利于学生获得积极的情感体验，同时也能提高学生解决现实问题的能力。

2.设计富含科技信息的题目，激发学生爱国热情

【习题9】“嫦娥三号”探测器是我国第一个月球软着陆的无人登月探测器。经历过几次休眠后，2016年2月18日，早已超期服役的“嫦娥三号”再次成功自主唤醒，继续进入工作状态。你知道吗，“嫦娥三号”从这次自主唤醒（从2月18日零时计起）到今天（2016年6月18日24时），在月球上又工作了（ ）天。

A.119 B.120 C.121 D.122

本题设计意图是让学生在问题解决的过程中感受到我国科技的迅猛发展，增强了民族自豪感。

总之，习题设计要从知识形成过程、现实问题解决、数学思维发展、学生情感体验等四个方面着力，不断改进，积极提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（试行稿） [S].北京：北京师范大学出版社，2012：1.

[2]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015（1）：13-19.

[3]吴晓红，郑毓信.新课程背景下学生数学素养问题探析[J].中国教育学刊，2012（4）：52-55.