《待定系数法求二次函数解析式》的有效教学实践

黄华磅

【摘要】在中学数学教学过程中，二次函数是其中一项非常重要的教学内容。众所周知，二次函数是初中学段与高中学段接轨的知识，对它的学习关系到初、高中的衔接。下面，本文就针对《待定系数法求二次函数解析式》的有效教学实践展开分析，以供参考。

【关键词】《待定系数法求二次函数解析式》 有效教学 实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0110-01

在中学函数中，解析式的确定应该说是函数学习的“体”，怎样确定函数式是函数学习的重头戏。由于有了一次函数学习所获得的经验，故而不难促成迁移，去实现二次函数解析式的确定。基于这些认识，依托类比，基于一次函数解析式的确定方法，先行组织，步步推进，明晰方法，在探索历程中再现经验、磨练经验。以下是笔者组织设计与尝试本节教学的实践与思考。

一、类比引领，开放切入

在实际的教学过程中，教师应当开门见山，直接借助一次函数解析式确定的已有经验，通过开场及问题1的先行组织，唤起学生的问题意识，而后利用学生提出的问题资源展开教学，再次熟悉待定系数法，通过过程教学突出强化基本量意识———三个待定系数，需要三个独立条件，同时渗透用类比法提出问题的方法[1]。

师（开场白）：除了利用平移的方式，借助已有的解析式求出平移后的解析式，还可以怎样确定抛物线的解析式？本节就解决这个问题！问题1：同学们能结合一次函数解析式的确定问题，提出一个确定抛物线解析式的问题吗？生1：抛物线通过三个点A（2，-1）、B（-3，2）、C（1，4），试求其解析式。生2：二次函数图像上有三个点，分别为（1，3）、（-2，4）、（0，7），求它的解析式。生3：A（-3，5）、B（4，7）、C（1，6）三个点在抛物线上，求对应的抛物线解析式。…师（追问生1）：你为什么让抛物线通过三个点？生1：因为一般的二次函数有三个待定系数，因此需要三个条件，所以我选了三个点。师（面向全体）：同学们怎么认为？生4：我们就这么想的，一次函数有两个待定系数，需要两个点，二次函数有三个待定系数，想到选用三个点[2]。师：说得好！这其实就是类比，是研究数学常用的方法。那同学们能解答以上提出的问题吗？生众：能！师：好，请1、2、3小组同学完成问题1；4、5、6小组同学完成问题2；7、8、9小组同学完成问题3。搭建开放平台，利用问题驱动问题，才有了学生自己提出问题的精彩，一个个问题带着个性的色彩，公诸于课堂，本身就是对自身价值的认定。为了落实好设计意图，通过追问的形式，把学生的原生态的“思”、“想”展现出来，把真实的思维历程披露出来，凸显经验下的类比、基本量的再认、待定系数法的再实践。

二、挑战自我，丰富方略

为了能够提高课堂的趣味性，让学生们更有积极性，教师应当充分利用有效的资源，敢于“把‘球抛给学生”，为学生构筑起交互对话发展空间。基于这样的认识，设置了一个多种入口的问题2，使问题触角向前延伸了一下，让学生在多种方法的对照中，感知“顶点式”的优势[3]。

师：这个“基本量”问题得到了解决，请同学们进一步思考，能否减少点的个数确定抛物线的解析式？（生困惑中，有的说不能，有的迟疑不决）（师觉得时机成熟，出示问题）问题2：若抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），你能求其解析式吗？若能，求出来，若不能，说明理由。面对这一挑战性问题，学生的确出现了歧路，有的直接使用顶点坐标公式，写出解析式，得解；有的将顶点当作普通点直接代入，致使解题陷入困境；有的代入顶点坐标公式获得三元方程组去求解，遭遇解方程组的困惑；还有的利用抛物线的对称性化两个点为三个点，利用基本的“三点式”求解。不管哪类思路，不论合理与否，学生的思考在进行、思维在碰撞。

三、低起高落，完善思路

因此，当学生集体困惑时，教师的适时引导至关重要，充分发挥方程的威力，通过配方寻出内在的关联，同源的三个形态归一，形成矛盾的统一体，在全体学生的惊愕与释然的神情变化中，敲定第三种方法——交点式[4]。

四、结语

总之，类比是问题的引航器，类比是一个伟大的引路人，本文以基本量为先导，通过类比获得基本形态，编拟出数学问题，既是对问题意识的渗透，又是对提出问题方法的点化。开放是问题的生成器，开放带来生机，开放赢得资源。适度的开放，放逐了思维，解开了学生的思维枷锁，促成问题，使得问题有了孕育的环境，教师再不失时机地播洒阳光、施以水分等，问题的胚胎就会破土成苗。

參考文献：

[1]徐铭.谈二次函数解析式求解策略——待定系数法[J].数理化解题研究（初中版），2014，（07）：8

[2]顾云芬.例析用待定系数法求函数解析式[J].数理化解题研究（初中版），2011，（10）：11-13

[3]廖小芳.用待定系数法求二次函数解析式的几种情形[J].中学教学参考，2011，（26）：21

[4]刘立用.待定系数法求二次函数解析式[J].中学生数学，2004，（10）：3-4