预测平房仓中小麦密度分布与储藏质量的模型

程绪铎 高梦瑶 冯家畅 杜小翠（南京财经大学食品科学与工程学院；江苏省现代粮食流通与安全协同创新中心，南京 210046）

预测平房仓中小麦密度分布与储藏质量的模型

程绪铎 高梦瑶 冯家畅 杜小翠
（南京财经大学食品科学与工程学院；江苏省现代粮食流通与安全协同创新中心，南京 210046）

采用LHT-1粮食回弹模量仪测定小麦堆在不同压应力下的压缩密度，结果表明：当小麦［众麦1号，含水率为11.70%～18.18%（w.b.）］的竖直压应力增大（0.631～221.060 kPa）压缩密度增大（740.50～853.85 kg／m3），两者可拟合出关系方程。建立平房仓中小麦的密度、应力与粮层深度关系的微分方程组，用数值方法计算平房仓中小麦密度与粮层深度关系，由积分法计算出平房仓中小麦的储藏质量。模型计算结果表明：平房仓中小麦密度随着粮层深度的增加而增大，随着深度增加，密度增加率减小；在一个宽20 m，长40 m的平房仓中，小麦密度从表层的800 kg／m3增加到10 m深处的833.5 kg／m3，密度增加了4.1%。在同一深处，密度随平房仓长、宽的尺寸增大而增大，增大值很小。在平房仓中同一深处，密度随含水率的增大而增大，增大值很小。小麦的摩擦角、小麦与仓壁摩擦系数几乎不影响平房仓中的密度。本模型计算了5个实仓中的小麦储藏质量，计算值与粮重实际账面数几乎一致，最大误差为2.63%。

平房仓 小麦 密度 储藏质量

平房仓是储藏小麦的主要粮仓［1］。小麦储藏在平房仓中，会受到自重、内摩擦力以及仓壁、仓底的支持力。小麦堆的内部由于这些力的作用产生应力，从而产生弹性和塑性形变，小麦堆的体积缩小，密度增大，随着粮层深度的增加，小麦的密度增大［2］。准确地计算出平房仓中密度的分布就能准确的计算平房仓中小麦的储藏质量。目前我国粮食储藏质量检查方法是体积密度法［3］。体积密度法是将小麦堆的体积与平均密度相乘来计算小麦质量，小麦堆的平均密度为表层密度乘以修正系数，修正系数大都凭经验给出，计算粮仓中小麦质量的误差大。

Loewer等［4］观测了玉米密度随压力和含水率的变化值。Thompson等［5］试验测定了小麦密度随压力和水分的变化值并给出了预测密度的经验方程。程绪铎等［2，6］使用三轴仪测定了小麦、稻谷密度随围压和含水率的变化值。Moya等［7］使用固结仪测定几种谷物的孔隙率、密度与竖直压力的关系。上述的研究只是测定小容器中密度与压力的关系。张新新等［8］提出了一种新型的检测粮库储粮密度及储藏质量的研究方法，即采用高频电磁波来对大型粮堆内部的密度进行快速检测。根据电磁波的反射和折射在粮堆不同深度处的不同的原理得到粮堆的介电常数，再结合介电—密度的经验模型，将粮堆各层的介电常数分布转换为密度分布，进而将粮堆整体的三维立体密度分布图模拟出来。高频电磁波无法到达粮堆深处而不被干扰，介电—密度的经验模型也难以准确预测密度与介电常数的关系，高频电磁波检测粮堆内部密度的方法还在研究之中。陈德民等［9］利用压力传感器网络进行粮食储藏质量在线监测，给出了压力传感器外围电路的硬件设计，并根据我国粮仓特点对传感器进行了布置，利用VC++6.0开发了系统管理软件。在仓壁和底部安装力传感器，由仓底与仓壁的压力分布推出粮仓储粮质量，这个方法本质上是由仓壁与仓底压力分布估算平均密度，再算出总质量。这个方法测算的误差大、成本大，难以推广。到目前为止，粮仓中粮堆的密度分布和储粮质量的理论研究成果鲜见报导，也没有有效的测量方法。

本试验采用LHT-1粮食回弹模量仪来测定小麦堆在不同压应力下的压缩密度，用试验数据拟合压缩密度与压应力的关系方程，建立筒仓中小麦密度、应力与粮层深度关系的微分方程组，用数值方法计算得到筒仓中小麦密度随粮层深度变化关系，从而由积分法计算出筒仓中小麦的储藏总质量。

1 小麦密度与最大主应力关系的测定

小麦储藏在平房仓中，处于主动应力状态，最大主应力是竖直方向。密度与最大主应力的关系（ρ=F（pmix））将通过试验来确定。

1.1 材料与方法

1.1.1 试验材料

众麦1号，2014年产于河南郑州；原始含水率为13.33%（w.b.湿基），硬度为57.9，大、中、小粒径分别为5.88、3.07、2.92 mm，标准差分别为0.36、0.23、0.21 mm（随机取样100粒，用游标卡尺测得其3个粒径，精确到0.01 mm，最后求其平均值）；2015 年2～4月进行压缩试验。

1.1.2 试验仪器

LHT-1型粮食回弹模量测定仪：南京土壤仪器厂有限公司；HG202-2（2A／2AD）电热干燥箱：南京盈鑫实验仪器有限公司；AL204型分析天平、JSFD-粉碎机：上海嘉定粮油仪器有限公司。

1.1.3 试验原理

将小麦装入LHT-1粮食回弹模量仪的圆筒中，顶部加载荷，圆筒中的小麦受到压缩，处于主动应力状态［10］，这种应力状态与平房仓中各处的小麦应力状态相似。本试验对回弹模量仪的圆筒中的粮堆施加不同的顶部压力来模拟平房仓中不同深度的小麦的应力状态。装样筒壁对小麦产生向上的摩擦力，使得装样筒内各粮层所受到的竖直应力随粮层深度增加而减小。所以，用圆筒中小麦的平均竖直应力表示平房仓中某一粮层的竖直应力。

采用微元层法对装样筒内粮堆进行受力分析，假设装样筒内径为Rc，样品高度为Hc，取距离粮面深度为y，高度为dy的微元层进行受力分析［11］，微元体在竖直方向的受力分析见图1。

图1 回弹模量仪装样筒中粮堆微元层受力图

小麦在装样筒内受压时处于主动应力状态，根据Rankine理论，侧向应力与竖直应力的比见式（1）。

式中：ph1为圆筒中粮堆所受侧向应力／kPa；pv1为圆筒中粮堆所受竖直应力／kPa；φ为小麦内摩擦角／°。

粮堆微元体在竖直方向上受力平衡，可得平衡方程为：

式中：ρ为小麦密度／kg／m3；g为重力加速度／m／s2；μc为小麦与装样筒筒壁的摩擦系数；Ac为装样筒的横截面积／m2。

由平衡方程式（2），结合式（1）推导出微分方程：

对式（3）进行积分，得：

对式（4）再进行一次积分，得到小麦堆所受平均竖直应力pz：

式中：p0为粮堆顶部压应力／kPa；pz为小麦堆所受平均竖直应力／kPa；Hc为压缩后圆筒中粮堆高度／m。

在装入小麦的圆筒顶部逐级加载，测定每次加载后小麦样品的高度，计算出对应的小麦密度，并根据式（5）计算出对应的竖直应力，即可得到小麦样品密度与其所受竖直应力（最大主应力）的关系：

1.1.4 试验方法

1.1.4.1 水分的测定与调节

根据GB／T 5497—1985，采用105℃恒重法测定小麦含水率。若需要调节小麦样品高于原始含水率，则将原始小麦样品与一定量蒸馏水混合均匀，并将混合样品放入保鲜袋密封，置于4℃的恒温气候箱储藏。每隔6 h拿出样品，翻转混匀，放置1周后测量加水后的小麦样品的含水率。

若需要调节小麦样品低于原始含水率，则将小麦置于30℃电热干燥箱中烘干，每隔3 h取部分样品用上述方法测定小麦含水率，若含水率高于预期含水率，继续烘干，直至小麦样品的含水率达到预期含水率［12］。

1.1.4.2 回弹模量仪测定小麦堆密度的试验步骤

1）装样：将样品匀速倒入装样筒中，并将其表面铺平，放上传压板，保证传压板上表面与装样筒上端齐平。

2）将杠杆调平：保持横梁杠杆垂直，转动平衡锤调整杠杆至水平以上，用M16螺母固定平衡锤。

3）旋转传压螺钉与传压板接触，调整0～30 mm位移传感器的触头位置，调零百分表。

4）根据试验要求，对试样进行加载。

5）随着试样的下沉，杠杆向下倾斜，为防止杠杆倾斜影响加荷精度，调节调平手轮，使杠杆处于水平位置。

6）试验进行3 d，3 d后记录样品高度，计算样品压缩后的体积，结束试验，倒出装样筒内的小麦样品，称重并记录小麦质量。小麦堆的密度即为小麦的质量除以压缩后的体积［11］。

1.2 结果与分析

1.2.1 平均竖直应力

众麦1号的内摩擦角和摩擦系数随含水率的变化不显著，但随压应力不同而变化。由直剪仪［13］测得的结果见表1。

表1 不同压应力下小麦的内摩擦角和摩擦系数

使用回弹模量仪对小麦堆逐级加载压缩，加载的顶部竖直应力分别为 50、100、150、200、250、300 kPa。根据表1中的参数与小麦压缩的顶部压力与样品压缩高度，根据式（5）计算得到小麦堆所受的平均竖直应力，结果见表2。

表2 不同含水率、不同顶部压力下的稻谷堆所受的平均竖直应力／kPa

由表2可以看出，平均竖直应力随顶部压应力增大而增大，平均竖直应力约为顶部压应力的74%；相同顶部压应力而不同含水率所对应的平均竖直应力相差不大。

1.2.2 小麦堆的压缩密度

小麦堆在顶部压应力的作用下，体积减小，密度增大。不同含水率下不同顶部压应力下的小麦堆压缩后测定的密度见表3。

表3 不同含水率、不同顶部压力下的小麦堆的压缩密度／kg／m3

由表3可以看出，随着顶部压应力的增大，各个含水率的小麦堆的密度都在增大，其变化量分别为25.179、25.362、31.703、34.487、39.997 kg／cm3，变化率分别为 3.09%、3.06%、3.9%、4.31%和5.14%，变化幅度比较大。

1.2.3 小麦堆压缩密度与平均竖直应力及含水率的关系

1.2.3.1 小麦堆未受压缩密度与含水率的关系

小麦堆未受压缩密度与含水率的关系可拟合为线性方程式（7）。

式中：ρ0为小麦堆未受压缩密度／kg／m3；MC为小麦含水率／%（w.b.）。

1.2.3.2 小麦堆压缩密度最大值与含水率的关系

小麦堆密度与竖直应力及含水率的关系见表2、表3。不同含水率的小麦堆密度随着竖直应力的增大而增大趋向各自的最大值，压缩密度最大值与含水率的关系可拟合成二次函数，见式（8）。

式中：ρmax为小麦堆最大压缩密度／kg／m3。

1.2.3.3 小麦堆压缩密度与平均竖直应力及含水率的关系

选取式（9）来模拟小麦堆压缩密度与竖直应力及含水率的关系。

式中：pz为小麦堆竖直应力／kPa；λ为模型常数／kPa-1。

变换式（9）为式（10）。

图2 小麦堆密度与竖直压力的相关性

结合式（7）、式（8）、式（9）、式（11）可得小麦堆压缩密度与竖直应力及含水率的关系模型为：

2 平房仓中小麦的密度、应力与深度的关系微分方程组

粮食储藏在平房仓中，籽粒对仓壁的侧压力，粮食之间的挤压力与摩擦力，使得粮堆产生应力与应变，粮堆的体积缩小，密度增大，且粮堆密度随粮层深度增加而增大。建立密度、应力与深度的关系微分方程组。

平房仓如图3所示，假设平房仓长、宽、高分别是B、A、H，粮食储藏在仓中，仓墙和粮食间摩擦系数μ是常数，压力大小沿x、y方向不变化。在平房仓中深度y处取一粮食微元层如图4所示。作用于微元层上竖直方向的合力等于零。

图3 平房仓结构示意图

图4 平房仓内粮食微元体受力图

式中：ρ为小麦密度／kg／m3；px为小麦x方向压应力／kPa；py为小麦y方向压应力／kPa；pz为小麦竖直（z方向）压应力／kPa；S为仓的横截面面积（S= AB）／m2。

粮食静止储藏在平房仓中，粮食处在主动应力状态，指向平房仓长边粮食的侧向压应力和竖直压应力之比k为：

试验表明，指向平房仓短边粮食的侧向压应力小于指向平房仓长边粮食的侧向压应力，且有式（15）的关系［14］：

式（13）、式（14）、式（15）整理得：

结合式（12）与式（16）得平房仓中小麦的密度、压力与深度的关系微分方程组为：

方程组（17）的边界条件为：

其中，方程组（17）中的第一式是式（12）。

3 平房仓中小麦储藏总质量积分模型

给定平房仓及小麦堆的各参数值，采用本模型式（17）、式（18）计算出平房仓中各粮层的密度，小麦总质量的积分计算为式（19）。

式中：H为小麦堆高度／m。

4 平房仓中小麦密度的预测

4.1 平房仓中小麦堆的密度与深度的关系

设定平房仓的长为40 m，宽为20 m，堆粮高度为10 m，小麦含水量为13.0% （w.b.），小麦堆内摩擦角为25°，仓壁的摩擦系数为0.4，小麦堆容重为800 kg／m3。数值计算式（17）、式（18）得平房仓中小麦的密度随深度变化关系见图5。

图5 平房仓小麦堆密度与粮层深度的关系

由图4可以看出，平房仓中小麦密度随着粮层深度的增加而增大。密度从粮堆表面的800 kg／m3增大到10 m深处的833.05 kg／m3，密度增大了4.1%。

4.2 小麦堆的力学特性、平房仓几何尺寸对密度的影响

设定堆粮高度为9 m，小麦容重为800 kg／m3。选取不同的仓型、粮堆内摩擦角、仓壁摩擦系数和粮堆含水率，由本模型计算不同粮层深度下的粮堆密度，见图6～图9。

图6 不同仓型内不同粮层深度的小麦堆的密度

从图6看出，在同一深处，密度随平房仓长、宽的尺寸增大而增大，但增大值很小。从图7看出，在同一深处，平房仓中密度随含水率的增大而增大，但增大值很小。从图8、图9看出，小麦的摩擦角、小麦与仓壁与摩擦系数几乎不影响平房仓中的密度。

图7 不同储料含水率时不同粮层深度的小麦堆的密度

图8 不同储料内摩擦角时不同粮层深度的小麦堆的密度

图9 不同仓壁摩擦系数时不同粮层深度的小麦堆的密度

5 平房仓中小麦储藏质量的预测

设定小麦堆的内摩擦角为25°，仓壁的摩擦系数为0.4，选定南京铁心桥国家粮食储备库提供的实仓数据，由模型（17）～模型（19）计算了5个实仓中的小麦总质量见表4。

表4 计算值与实际账面数误差比较

由表4可以看出，用本模型计算所得到的小麦堆的总质量与南京铁心桥国家粮食储备库提供的实仓数据均比较接近，最大误差为2.63%左右，说明本模型的可行性高。

6 结论

6.1 建立了预测平房仓中小麦密度与储藏总质量模型。

6.2 在平房仓中，小麦的密度分布随着粮层深度的增加而增大，随着深度增加，密度增加率减小；在宽20 m、长40 m的平房仓中，小麦密度从表层的800 kg／m3增加到10 m深处的833.5 kg／m3，密度增加了4.1%。

6.3 在同一深处，小麦密度随平房仓长、宽的尺寸增大而增大，但增大值很小；在平房仓中同一深处，小麦密度随含水率的增大而增大，但增大值很小；小麦堆的摩擦角、小麦与仓壁与摩擦系数几乎不影响平房仓中的密度。

6.4 本模型能有效地预测平房仓中小麦储藏质量，本模型预测了5个实仓中的小麦储藏质量，预测值与粮重实际账面数几乎一致，最大误差为2.63%。

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Model of Density Distribution and Storage Quality of Wheat in a Horziontal Warehouse

Cheng Xuduo Gao Mengyao Feng Jiachang Du Xiaocui
（College of Food Science and Engineering，Nanjing University Of Finance&Economics／Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety in Jiangsu，Nanjing 210046）

The LHT-1 grain rebound modulus tester was used to determine the compression density of wheat heap under different pressure stresses.The results of experiment showed that as the vertical pressure stress of wheat ［Zhongmai No.1，moisture content：11.70%～18.18%（w.b.）］increased from 0.631～221.060 kPa，the compression density of wheat increased from 740.50～853.85 kg／m3.The above two could be fitted out a relation equation.A differential equation group of relationship of wheat density，pressure and grain layer depth in a horizontal warehouse was derived.The results of calculation of this model showed that density of wheat in a horizontal warehouse increased along with the wheat depth，and rate of increase of density of wheat decreased along with the depth.In a 20 meter wide，40 meter long horizontal warehouse，as depth of wheat increased from 0～10 m，density of wheat decreased from 800～833.5 kg／m3，density increased by 4.1%.At the same depth，the density increased along with size increase of the length and the width of the horizontal warehouse，and the increase value was very small.At the same depth，the density increased along with the increase of moisture，and the increase value was small.The friction angle of wheat and the friction coefficient of the wheat and wall almost had no influence on the density of wheat in the horizontal warehouse.This model calculated the storage weight of wheat in 5 horizontal warehouse，and the calculated value was almost the same as the actual book number of weight of wheat，and the maximum error was 2.63%.

horizontal warehouse，wheat，density，storage weight

TU261

A

1003-0174（2017）03-0096-07

国家自然科学基金（31371856），公益性行业（粮食）科研专项（201313001），江苏高校优势学科建设工程资助（苏政办（2014）37号）

2015-08-10

程绪铎，男，1957年出生，教授，粮食储藏工程