基于Arimoto熵和Zernike矩的刀具图像亚像素边缘检测*

吴一全 龙云淋 周杨

(1.南京航空航天大学 电子信息工程学院,江苏 南京 211106;2.西华大学 制造与自动化省高校重点实验室，四川 成都 610039)

对于刀具外形尺寸测量而言,传统基于量具的方法虽然具有较高的精度,但是检测效率低,且存在着人为因素造成的潜在测量误差.近年来,出现了基于机器视觉的刀具尺寸测量系统,可以在无接触的情况下快速地计算出高精度的结果,满足生产线快速化和高精度的要求,在机械制造、自动化加工等领域具有良好的应用前景[1- 2].

在基于机器视觉的刀具尺寸测量系统中,首先需要解决的问题是刀具边缘的高精度检测,这是后续刀具尺寸高精度测量的前提.图像处理中常用的边缘检测方法大多是基于像素级的,如Sobel、Roberts、Prewitt、Canny等基于图像梯度信息的边缘检测算子,以及Top-hat等基于数学形态学的边缘提取算子.但是,在外部设备条件(如相机分辨率、镜头视野范围等)确定的情况下,这种像素级的边缘检测方法有时无法满足测量精度要求,需要通过亚像素级的边缘检测方法来解决此问题.国内外许多学者都对亚像素边缘检测问题进行了研究,提出的相关解决方法主要分为3类:基于插值的亚像素边缘检测方法[3- 5]、基于拟合的亚像素边缘检测方法[6- 8]、基于矩的亚像素边缘检测方法[9- 11].文献[3]中基于Sobel算子构造出方向梯度模板,由此计算得到梯度图像,并沿目标边缘的梯度方向进行多项式插值,实现目标边缘亚像素级的定位;文献[6]中在分析常用插值方法优缺点的基础上,选择Sigmoid函数进行目标区域边缘模型的拟合,并利用非线性最小二乘法结合图像边缘灰度信息求解该模型,完成图像边缘的亚像素细分计算;文献[9- 11]中建立了目标边缘的理想模型,并分别利用图像的Legendre正交矩、空间矩、Zernike矩对模型参数进行求解,实现了图像边缘亚像素级的定位.在这3类边缘检测方法中,基于矩的方法具有不受图像旋转、位移以及尺度变化影响的特点,且抗干扰能力强,定位精度高,但是,图像矩特征的计算复杂度高,使得边缘检测方法耗时较长,不符合工业检测中快速化的要求.

为解决像素级边缘检测方法检测精度不够高及基于矩的方法实时性不强的问题,文中提出一种基于直线截距直方图的Arimoto熵和Zernike矩的刀具图像亚像素边缘检测方法.首先,通过高斯滑动窗口提取图像邻域平均灰度,构建图像的二维直方图以避免噪声对分割结果的不利影响;然后,根据直线截距法将二维直方图降为一维,利用Arimoto熵准则进行阈值选取,并映射回原二维直方图完成目标区域的提取,在保证分割精度的同时降低方法的复杂度,提升方法的效率;最后,对于获取的像素级边缘,通过基于Zernike矩的边缘模型实现其亚像素级的重定位,准确地获取亚像素级目标边缘.

1 基于直线截距直方图和Arimoto熵的图像分割

基于一维熵的阈值分割方法只利用了图像灰度级频数信息,抗噪能力差,影响了图像分割效果.为了提升方法的抗噪性能,通过对图像的二维灰度信息进行统计生成二维直方图,利用二维阈值完成图像的分割[12- 14].但是,计算量的增大导致方法速度受到限制.为了满足刀具尺寸测量系统中速度和精度的要求,文中利用直线截距直方图结合Arimoto熵准则进行刀具图像的分割,并提取目标区域像素级的边缘.

1.1 直线截距直方图

图1 二维直方图区域斜分Fig.1 Two-dimension histogram’s oblique segmentation

(1)

1.2 基于直线截距直方图的Arimoto熵分割

Arimoto熵的形式类似于向量的R-范数，在图像的直线截距直方图中,通过阈值t将灰度级分为目标区域Co={k|k=0,1,…,t}和背景区域Cb={k|k=t+1,t+2,…,2L-2}两个部分,则区域Co的Arimoto熵为

(2)

当正常数α→1时，Arimoto熵等同于Shannon熵.区域Cb的Arimoto熵为

(3)

整幅图像的Arimoto熵为

(4)

Hα(t)即为图像基于直线截距直方图的Arimoto熵,寻找其最大值对应的分割阈值

(5)

根据此阈值即可对原始图像进行分割得到二值图像g(x,y):

(6)

为评价基于直线截距直方图的Arimoto熵分割效果,对大小为624像素×320像素的含噪丝锥图像,利用边缘跟踪法提取出二值图像g(x,y)的目标区域边缘,并与4种常用的刀具图像边缘提取方法所得结果进行对比,结果如图2所示(为清楚显示结果，截取了分割结果的局部区域).

由图2可知,与4种常用边缘提取方法相比,文中方法的抗噪性能更强,分割后提取得到的边缘更为平滑和完整.因此,基于直线截距直方图的Arimoto熵方法更适用于刀具图像像素级的边缘提取.

2 基于Zernike矩的亚像素边缘提取

2.1 Zernike矩原理

Zernike矩是定义在单位圆x2+y2≤1上的复值函数集,其表达式为

Vnm(x,y)=Vnm(ρ,θ)=Rnm(ρ)ejmθ

(7)

式中:n≥0,n-|m|为偶数;ρ为点(x,y)与圆心的距离;θ为圆心和点(x,y)所成向量与x轴正方向的夹角(逆时针方向为正);径向多项式Rnm(ρ)为

Rnm(ρ)=

(8)

在单位圆中,Vnm(x,y)满足

(9)

根据正交变换原理,定义在单位圆中的函数可以在正交基{Vnm(x,y)}中展开,则对于定义在单位圆中的图像f(x,y),可以展开为

(10)

(11)

将积分变换为求和,得到图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩为

(12)

2.2 基于Zernike矩的边缘提取

Znmejmφ

(13)

旋转前后模值不变,只有相角改变,因此图像的Zernike矩具有旋转不变性.利用此旋转不变性,将图像进行适当的旋转,可以简化边缘参数的求解过程,快速实现边缘的精确定位,如图3所示.

图3 理想边缘检测模型Fig.3 Ideal edge detection model

图3(a)为原始图像边缘模型,其中,阴影部分为单位圆包含的目标区域,直线为目标区域的边缘,边缘线两边的灰度值分别为b和b+h,边缘线到圆心的距离为d,经过圆心且垂直于边缘的向量与x轴夹角为φ.图3(b)为图像顺时针旋转φ角之后的边缘检测模型.设旋转后的图像为f′(x,y),则根据图像竖直方向的对称性可得

∬x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(14)

令Re[Z11]和Im[Z11]分别表示Z11的实部和虚部,则由式(13)可得

j{sinφRe[Z11]-cosφIm[Z11]}

(15)

(16)

由图3的理想边缘模型积分可得旋转后的图像Zernike矩满足

(17)

(18)

图像的矩计算一般是利用N×N的模板转化为相关运算,则对应的单位圆半径扩大为N/2倍.设点(x,y)对应的亚像素级的坐标为(xs,ys),其计算公式为

(19)

利用式(19)即可将像素级的边缘点集在亚像素级上进行重定位,从而获取更高精度的边缘,完成图像亚像素级的边缘检测.

文中方法的流程图如图4所示.

图4 文中方法流程图Fig.4 Flowchart of the proposed method

3 实验结果和分析

利用文中提出的基于直线截距直方图的Arimoto熵和Zernike矩的边缘检测方法对大量刀具图像进行实验，选取两幅典型刀具图像(大小为512×512像素)和一幅标准矩形图像(大小为500×500像素)的测试结果加以说明.以下实验结果是在Intel(R) Core(TM) i3-2330M、6G RAM、MATLAB7.0环境中得到.

由图5和6可知,对于边缘轮廓简单的刀具图像2,基于灰度矩的方法、基于Zernike矩的方法以及文中方法都能获得较好的边缘提取结果,但是对于边缘较为复杂的刀具图像1,基于Zernike矩的方法产生了较多的虚假边缘.而基于Canny算子的方法和基于空间矩的方法受噪声干扰影响很大,对于两幅图像都没有获得较好的边缘提取结果.因此,在像素级的边缘提取上,基于灰度矩的方法和文中方法性能更优.表1为5种方法的运行时间对比(图1、图2分别指含噪图像1和含噪图像2),由表可知,基于灰度矩的方法耗时最长,而文中方法耗时最短,实时性最优.

图5 刀具图像边缘提取结果1Fig.5 Edge extraction result 1 of cutting tool image

图6 刀具图像边缘提取结果2Fig.6 Edge extraction result 2 of cutting tool image

s

由图6可知,对于刀具图像的像素级边缘提取而言,基于灰度矩的方法与文中方法效果更优.为了进一步评价这两种方法的性能优劣,分别利用它们对一幅标准矩形图像进行亚像素边缘提取实验,记录所得矩形上边缘的横坐标值,并统计其横坐标方差和运行时间,结果如表2、3所示.

由表3可知,在提取的亚像素级边缘坐标中,文中方法的稳定性更好,所得结果的重复精度远高于基于灰度矩的方法,且运行时间远远小于后者.综合

表2 矩形上边缘部分横坐标Table 2 Abscissa of upper edge of rectangle

表3 横坐标方差及方法运行时间Table 3 Variance of abscissa and running time of the methods

可得,与基于Canny算子的方法、基于空间矩的方法、基于灰度矩的方法以及基于Zernike矩的方法相比,文中方法在刀具图像的边缘提取精度及运行速度上具有明显优势.

4 结语

文中提出了一种基于直线截距直方图的Arimoto熵和Zernike矩的刀具图像亚像素边缘提取方法.使用直线截距直方图结合Arimoto熵实现刀具图像的像素级边缘提取,提取的边缘更加平滑和完整,并且此方法抗噪性较强.利用基于Zernike矩的边缘模型对像素级边缘点进行重定位,准确地获得了亚像素级边缘.与基于Canny算子的方法、基于空间矩的方法、基于灰度矩的方法以及基于Zernike矩的方法相比,文中方法所提取的亚像素边缘精度最高,且运行时间最短,满足基于机器视觉的刀具尺寸测量中的精度及速度的要求,有望在刀具尺寸测量系统中得到广泛运用.

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