联结学习：重建学生数学学习新秩序

刘海明

儿童的数学学习是儿童基于自我已有认知结构，自主、能动地建构新知的过程。这个过程不是桑代克式的机械“刺激与反应”（即“S—R”）过程，而是伴随着学生的认知冲突、认知同化与认知顺应。学生已有的数学知识、认知结构是联结的静态结点，学生的数学猜想、数学思维、数学实验验证则是动态结点，而学生不断超越、不断创新的思想观念则是开展联结学习活动的结点。如何让学生数学学习的諸要素走向和谐、圆融，重建学生数学学习新的内在秩序，一个重要策略就是让学生熟悉并尝试自主进行 “联结学习”。

一、数学“联结学习”的内涵及要素分析

所谓“联结”是学生在意义情境下，基于自我认知结构而对新知进行意义赋予或抽象的过程，数学“联结学习”是一种综合性学习。数学“联结学习”的要素主要有：认知结构、数学新知、整合应用等。

1.“联结”基于学生的“认知结构”。学生的认知结构是学生展开数学学习的“意义地图”。学生的数学“认知结构”是由数学的“知识结构”转换而来。因此，学生的“认知结构”是一个开放的结构，始终处于“不平衡”到“平衡”的矛盾运动之中。

2.“联结”基于数学的“知识结构”。从“知识点”到“知识串”再到“知识块”，数学知识也是结构性的意义整体，并且处于不断地扩充之中。在教学中，教师要关注数学“知识结构”中的“核心知识”“生长性知识”，这些知识常常是学生进行数学联结学习的脚手架。学生在自我认知结构和数学知识结构之间不断寻找着一系列联结的“中间变量”，实现认知目的和认知期待。

3.“联结”基于学习的“意义整合”。在有意义的数学联结学习中，数学本体知识的关联、数学与学生生活的关联、数学与儿童的心理关联等都可以进行“意义整合”，以便让数学新知顺利纳入到学生原有认知结构之中。伴随着学生认知结构的丰富，学生能自主、能动地从旧知中找出新知的生长点、生成点，并且建立起新的意义组块，学生也就拥有了“联结学习”的能力了。

二、数学“联结学习”的联结导向

在学生的联结学习中，教师要善于创设联结学习的情境，让学生产生联结的心向。在学生产生联结障碍时要适时点拨启发，助推学生的联结学习。在学生成功进行联结学习后，要给予学生的联结学习积极评价，进一步激发学生投入到数学联结学习中去。

1.创设联结情境，激发联结心向。联结情境是学生进行联结学习的诱因，能够引导学生在已有知识经验基础上进行数学发现、数学创造。教师可以向学生提供数学意义相同或者相似的联结模块，帮助学生完成联结。如教学《圆柱的体积》，笔者让学生自主探究圆柱体积的计算公式，学生一开始陷入“习得性无助”状态之中。为此，笔者用多媒体课件展示“圆的面积”公式的推导过程，无限分割、无限接近，随着“化圆为方”的画面展现，学生的知识储备在刹那间被激活，新知和旧知建立起了意义关联。在小组合作探究活动中，他们有的猜想，有的画图验证，有的展开推理，先后梳理出三个不同向度的长方体摆放，分别得出公式：V=πr2h，V=S侧/2 ×r和V=hr 。在学生演示长方体不同的摆放过程中，有学生发现无论是哪一种摆放、哪一种公式都可以用V=Sh来概括。

2.形成联结导向，破解联结障碍。教师要把握数学知识的结构，洞悉数学知识的联结点、生长点、转折点，了解学生的联结学习心理。如教学《三角形的稳定性》，笔者将三角形与平行四边形放在一起进行对比教学，通过层层引导，破解学生的联结障碍。首先让学生拼接好三角形和平行四边形，学生发现三角形拉起来比较费力，而平行四边形很容易变形，初步建立三角形稳定的物理印象；为了破解学生的联结障碍，提升学生的认识，笔者出示用铁条焊接的平行四边形，学生发现也拉不动，激发学生的认知冲突；最后笔者给孩子们提供小棒，让学生摆三角形和平行四边形，孩子们惊奇地发现三角形只能拼成一种形状，而平行四边形可以拼成不同的形状。据此，一种数学意义上的“三角形的稳定性”（指形状、大小）在教师的层层引导中被学生积极主动地建构起来。

3.积累联结组块，盘活联结技能。学生的联结灵感产生于学生日常数学学习中。西方谚语云：“无知必然无能。”在数学学习中，对于一些基本的数量关系、计算公式等必须要让学生经过“客体化”“对象化”达到“自动化”的程度。组块的多元表征更容易让学生建立新知和旧知的关联，促进学生数学智慧的生成。如《百分数的应用》有这样一道习题：修路队修一条长24千米的公路，前3天修了20%，照这样的速度，修完这条路还需要多少天？一般学生都采用常规解法：①（24-24×20%）÷（24×20%÷3）；②24÷（24×20%÷3）-3。而有一些对于工程问题数量关系和分数、百分数应用题很熟的同学则快速在工程问题和分数应用题之间建立起关联，列式为“1÷（20%÷3）-3”；而另一些同学则在倍比关系的应用题和工程问题间建立起关联，列式为“3×[（1-20%）÷20%]”。对于这些由不同联结而产生的多元解法，笔者给予积极评价。最后，在笔者“求简思想”的引导中，一位学生根据“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少”的解题思路，用“3÷20%-3”这样独特的式子解决了工程问题。

数学“联结学习”引导学生自主建构数学知识。在这个过程中，学生主动联结数学旧知与新知，主动联结数学知识与自我的数学思维、观念、体验等。数学“联结学习”，有效激发了学生的创造意识，培养了学生的数学“再创造”能力，打开了学生数学学习的绿色通道！