DIS在电容器的充放电与串并联实验中的应用

何进言　冯玉龙　谭兴文　张健

摘 要：利用DIS 对电容器充放电过程中电容器两极板电压的变化规律进行探讨，通过理论计算和实验测量数据的对比，得出电容器两极板电压的变化规律是按指数增加或衰减。

关键词：DIS；电容充放电；高中物理教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0054-3

DIS 是数字化信息系统（Digital Informatioa System）的简称，它是用传感器获取信息，经数据采集器将传感器获取的数据输送到计算机，由计算机对信息进行数据和图形处理的教育技术平台。该系统为学生自主探究提供了有效工具，有利于培养学生适应信息时代的学习能力和创新能力。同时，利用该系统可以优化和改进传统实验。与传统实验相比，DIS给中学物理教学带来了深刻变化，但DIS的引入不是为了排斥、抵制和否定传统实验，而是整合和互补的辩证关系。该系统实现了“变定性为定量”“变不可见为可见”“变不能做为能做”。人教版物理选修3-1电容器充放电演示实验由于电容器充放电过程很快，用传统的电压表很难形象地表征电容器两极板间的电压变化过程。本文利用DIS设计了探究电容器的充放电与串并联规律实验，能实时、真实地监测电容器充放电过程中电容器两极板间电压的变化过程，对学生理解和掌握本章节知识点具有重要的借鉴作用。

1 实验目的

观察电容器的充放电过程，了解电容器串并联的容量变化。

2 实验原理

如图1所示，R1=R2=R3=1 kΩ，C1=C2=C3=C4=C5=100 μF。开关接位置1时，7 V电源开始为电容器充电，经过一段时间，电容器充电完成；开关K接位置2时，电容器开始放电，经过一段时间，放电完成。在电容器充放电过程中用DIS的电压传感器实时测量电容器两端电压变化的规律，并有效地验证电容器串并联容量的变化。

2.1 理论分析

2.1.1 电容器的串并联及其等效电容

电容器的串联，设使用前电容上无电荷，如图2所示，C1，C2，C3…CN串联，设串联后的等效电容为C，回路电流为i。

由（3）式可以看出，电容串联，等效电容变小，等效电容的倒数等于各串联电容的导数和。

电容的并联，设使用前电容上无电荷，如图3所示，C ，C2，C3…CN并联，设并联后的等效电容为C，并聯支路电流为i1i2i3…iN。

由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即

q=q1+q2+q3+…+qN=C1u+C2u+C3u+…+CNu=

（C1+C2+C3+…+CN）u（4）

可得：

Ceq=C1+C2+C3+…+CN（5）

由（5）式可以看出，并联电容的等效电容容量变大，等效电容等于各电容之和。

可见，电容器串联的等效电容类似于电阻的并联；电容器并联的等效电容类似于电阻的串联。

2.1.2 电容器充电过程

设电源电压为U，流经电容器C1的电流为i。t=0时将开关K合到位置1，电源开始为电容器充电，其上电压为uc。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时，电路的微分方程为：

U=Ri+uC=RC =uC（6）

该微分方程的解为：

uc=U（1-e ）（7）

i= =C = e （8）

其中τ=RC，由（8）式可以看出，在电容器充电过程中，电容器两极板间的电压变化的规律是从0 V按指数规律上升；充电电流是按照指数规律衰减。充电的快慢跟电路的时间常数τ有关，电容容量越大，τ=RC越大，充电越慢，τ=RC越小，充电越快。

2.1.3 电容器放电过程

t=0时将开关K合到位置2，电容器开始放电，其上电压为uc，根据基尔霍夫电压定律，t≥0时，电路的微分方程为：

RC +u =0（9）

经过求解可得

u =U e =U e （10）

i=C =- e （11）

U0为电容器放电开始前的初始电压。由（11）式可以看出，在电容器放电过程中，电容器两极板间的电压变化的规律是从U0按指数规律下降；充电电流是按照指数规律衰减，电流方向与充电电流相反。放电的快慢跟电路的时间常数τ有关，电容容量越大，τ=RC越大，放电越慢，τ=RC越小，放电越快。

3 实验器材

DIS数据采集器、电压传感器、计算机、自制电路板、直流电源、导线。

4 实验装置图（如图4所示）

5 实验过程与数据分析

（1）按图4接线图连接电路；

（2）启动DIS软件，打开电源，将开关合到位置1，同时分别点击软件开始采集电容器两极板间的电压u1、u2、u3；

（3）得到电容器充电过程中电容器两极板间的电压随时间变化的曲线，如图5所示；

（4）将开关合到位置2，同时分别点击软件开始采集电容器两极板间的电压u1、u2、u3，得到电容器放电过程中电容器两极板间的电压随时间的变化曲线，如图6所示。

图5和图6中，u1、u2、u3曲线分别为一个电容器、两个电容串联、两个电容并联情况下电容器两极板间的电压随时间的变化规律。可见，电容器的充放电过程中两极板间的电压是按指数规律增加或衰减，最后趋于稳态值；电压增加或衰减的快慢与电容的大小相关，电容容量越大（并联），电压随时间变化的曲线越平缓，充电和放电越缓慢；电容容量越小（串联）电压随时间变化的曲线越陡，充电和放电越快。实验结果与理论结果一致。

参考文献：

[1]周鹏，张德启，李新乡.信息技术下的探究教学案例——“电容器与电容”教学设计[J].物理教师，2008，29（4）：16-18.

[2]何勇军.探究含电容器电路的瞬态过程[J].物理教学探讨，2011，29（7）：55-57.

（栏目编辑 王柏庐）