基于自然辩证法角度浅谈数学方法在金融领域的运用

麻鑫鑫

(首都经济贸易大学金融学院 北京 100070)



基于自然辩证法角度浅谈数学方法在金融领域的运用

麻鑫鑫

(首都经济贸易大学金融学院 北京 100070)

自然辩证法是人们对自然科学研究所形成的认识并实践的哲学概括。作为自然科学的方法论，自然辩证法经常被用于科学研究，作为自然科学基础学科的数学以及发展较为完善的数学方法同样也吸收了自然辨证法的精髓。数学反映的是客观世界的现实问题，数学方法是以数学为工具对实践活动中的经验形成的规律总结。金融学研究的是不确定条件下的决策，需要通过数学和数学方法将其复杂的形式转化为简单明了的数学语言，以方便人们去挖掘事物之间内在的本质联系。

自然辩证法；数学；金融学；金融领域

一、引言

自然辩证法是马克思主义哲学的一个门类，主要研究与自然科学相关的事物与规律,具体来说，其研究范围包括自然观、相关方法论、以及其中的哲学问题等。自然辨证法的研究对象是与自然相关的事物或者领域的一般规律,目的是能够科学有效并带着哲学意味地把握自然领域的发展。自然辩证法是人们对自然科学研究所形成的认识并实践的哲学概括，作为自然科学的方法论，它一直被用于科学研究，从最初的自然科学到如今的社会科学。而作为自然科学基础学科的数学以及随后发展成体系的数学方法同样也吸收了自然辨证法的精髓。

恩格斯在《反杜林论》中指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”，即数学反映客观世界的现实问题①。以数学为工具对实践活动中经验形成的规律总结赋予了数学方法普遍适用性的特点。因此，将数学应用到金融学领域中就成了大势所趋，金融学研究不确定条件下的决策问题，通过数学建模将现实问题简化，深层次挖掘其内涵。随着数学方法在金融研究领域不断深入，概率论和数理统计成为研究金融工程必备的基础知识。

经过多年地发展与实践，金融学研究领域发生了两次“华尔街革命”，即马珂维茨的证券投资组合选择理论和布莱克-斯科尔斯期权定价。这两次革命打破了原有的理论研究框架，并推动了金融数学这门新兴学科的形成与发展。金融数学在很大程度上被认为是将数学应用于金融领域以推动金融理论创新的研究成果。总体来说，数学方法的抽象性、概括性、严密性、精确性等都使得金融学的研究更加规范、可推敲和科学，对于研究方向和研究内容具有更重要的理论意义和实践意义。

二、数学方法

随着数学方法的不断丰富，数学作为研究的重要工具就愈加受到关注和运用。数学方法是指用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预估的方法。②

数学方法是在具体的实践活动中建立并发展起来的，这种实践不仅包括人类的社会实践活动，而且还包括不断发展变化的数学研究实践活动；数学方法是经过多次对实践经验的总结进而得出的规律总结，因此具有高度的概括性，尽管条件或者环境的改变对其应用有一定的影响，但也正因为这个特点，数学方法得以在实践中继续发展、不断完善，形成更具有一般代表性以及能够普遍适用的特征，同时它独特的高度抽象性使其成为能够摆脱研究内容限制的科学；数学本身就是一门对精确程度要求较高的科学，运用数学方法解决其它各领域问题时，都需要以符号的形式将复杂的语言变为可计量的量进而转化为数学模型，再通过一定的推导、演算、证明等挖掘量与量之间的内在联系。

当前数学方法基本上被分为三部分，一是数学基本方法。这些方法在金融分析领域中仅作为推算过程而被运用；二是逻辑学中的方法。例如反证法、归纳法、综合法等；三是数学一般方法。如建模分析法、图像分析法等，这类分析方法最常被用于金融分析领域当中，其研究成果具有普遍适用性，而且在实践中也经得起考验。

在金融研究领域内，数学和数学方法扮演着极其重要的角色，有着不可替代的价值和作用。金融学研究内容大多是基于基础数据对金融活动中变量之间的关系，因此要求必须将数学和数学方法作为研究手段运用在此过程中。另外，金融市场存在着很大的不确定性和风险，关于这部分内容就势必要运用概率论和数理统计以及最优化理论和方法进行研究。例如，运用拉格朗日乘数法研究在风险约束条件下的最大效益、财富状况约束下的最优投资选择等。如应用于期权定价的蒙特卡洛模拟方法，蒙特卡洛方法的基本思想是当所要求解的问题是是某个随机变量的期望值时，通过某种“试验”，得到某事件出现的频率，并将其作为最终的求解结果。正是基于此过程并利用风险中性原理才对期权定价有了更完整的研究方法。③

尽管数学和数学方法的应用推动着金融学研究跨出历史性的一步，但是在这个过程中仍不可避免地发现其局限性。第一，数学方法追求一种精确性，金融学研究的问题是复杂的，影响因素不仅仅来源于研究者们能观察到的金融数据，还包括了很多不易被计量的政治因素、行为因素、心理因素等，这些问题的出现使得在进行研究之前必须对模型作出假设，而这些假设在很大程度上与现实情况是不相符的，因此，模型结果的准确性以及通过模型进行预测的精确程度就必须依赖研究者们的科学推敲。第二，数学方法仅是金融研究的辅助工具，金融研究还是应以质的分析为主，夸大数学方法的作用对于金融研究是无意义的，因为它仅仅是理论上或者是逻辑上可以被推导出来。

三、数学方法在金融领域的运用

作为一种研究工具，数学方法常被用于自然科学研究领域中。正是乘坐着数学方法和数学思维的巨轮，物理学、化学、生物学等自然学科才能跨越阻碍不断地向前发展。然而，长时间以来数学都未被应用到社会科学的研究当中。随着数学方法的不断进步以及社会科学的研究瓶颈的出现，数学方法作为一种基础性工具深入到社会科学研究领域中，打破了这种研究瓶颈，并推动社会科学研究继续向前迈进。自然科学和社会科学都是通过研究分析进而发现并总结事物的一般规律，要达到对事物的深刻理解就必须经历对事物的量的方面的认识。金融学属于社会科学的范畴，数学是自然科学中的基础性学科，数学方法逐步被引入到金融学研究领域中。随着数学方法的不断演进，很多复杂的、未被解决的金融学问题都转而求助于数学方法和数学工具，数学研究者和金融学研究者们都对此产生了极大的兴趣。

(一)定量分析、科学预测

当前金融定量分析运用甚为广泛，作为金融计量学最重要的内容，金融定量分析主要通过数学方法进而研究或者证实金融市场所呈现的状态或者金融市场的规律，它将数学的抽象性、精确性、严密性恰如其分地运用在金融市场中。金融定量分析的很多分析方法都具有预测作用，如回归分析，主要用于研究两个或者多个变量之间的相关性、相关程度、因果关系等，通过建立数学模型将其具体形式表现出来，再根据具体数据对模型参数进行估计，根据估计结果的各项指标评价模型的实用性并进行各种检验。

(二)计算和项目评估

金融研究和金融活动涉及许多简单的计算，这些这些过程和结果对于业务开展和项目评估、决策具有重要的参考价值。在银行业务中，根据利息计算方式的不同对比收益；在证券市场业务中，需要计算股票收益率、债券贴现价值、各种类型的年金等；保险公司需要计算保险费率、风险概率等；国际贸易和投资需要根据适用汇率进行本外币交换等。项目评估是企业进行决策最重要的环节之一，任何项目决策都必须考虑货币的时间价值，对比净现值、内部收益率、投资回收期等，可比较、评价不同的决策策略，选择最优方案。

(三)理论研究

数学方法的运用对于推进金融理论发展研究有着不可替代的作用，在相当大程度上推动了金融数学学科的建设和发展。例如投资组合选择理论源于1952年马克维茨提出的运用于投资组合的“均值-方差”模型，采用以一定收益条件下使风险最小、一定风险条件下使得收益最大的最优化方法，证明多种证券的投资组合比单一证券的投资更加易于分散风险。资本资产定价模型则以数学建模的方式、更具体化地表现投资组合的预期收益率、资产的系统风险系数、市场风险溢价、无风险收益率之间的关系，直观上呈现出风险与收益的正相关性，同时说明了系统性风险无法避免、非系统性风险可以通过多元化投资分散。期权定价理论在之前的研究上进一步将数理统计和微分运用到模型当中，通过严密的演算发现期权定价并非取决于投资偏好，在随后对期权定价理论的研究中逐步完善了不同条件下的期权定价公式，这对于金融工程领域中的理论研究具有重要的推进价值。

(四)优化处理、正确决策

金融优化是指将金融领域中抽象的问题采用数学最优化的方式进行简化处理，致力于发现事物之间的最直接的、本质的联系。数学中的最优化即在不等式或等式约束的条件下使得目标函数最大化，金融风险管理中部分研究内容正是通过这种表达方式用于研究一定收益条件下的最小风险组合或者一定风险条件下的最大收益，这种方法非常适用于不确定条件下的金融问题研究。有助于企业进行正确决策的测算方法有很多，如投入产出法，商业银行通常会采用编制投入产出表和建立动态投入产出表两种方式判断、评价和估计经营效益；金融学是应用经济学的一个分支，边际分析法是经济学研究方法之一，因此，金融领域中边际分析法同样是非常重要的研究方法之一。

金融市场总是处于发展变化当中，因此金融学的研究领域和研究方向也会随着时间的推移、条件的改变而发生相应改变，这一现象要求金融理论要不断地被改进、完善进而解释更现实、更复杂的金融事件和问题。数学方法在金融领域更加深入的运用对金融理论的创新具有重要的现实意义。

四、结论

将数学方法用于金融研究是很有必要且有价值。数学基本方法普遍应用于日常金融活动中，例如计算股票红利、存贷款利息、债券收益、到期收益率等，能够帮助企业做出合适的决策；运用反证法、归纳法、综合法等可以使得金融研究中的推导更加合理、科学；数学一般方法如建模分析法、图像分析法等被用于金融学的实证研究，这些研究成果对金融实践、金融活动、金融市场有直接的指导意义。金融与数学、电子计算机的结合使得金融数学的研究迈入了新阶段，人们越来越认同数学和数学方法已成为金融学研究领域必不可少的工具和技术这一观点，同时，数学方法对于严密的逻辑性和精确性要求使得金融学研究更加规范、可信、科学。因此，数学方法在内容和形式上不断更新与进步会推动金融学研究和金融实践活动变得更有价值、更有意义。

【注释】

①《反杜林论》恩格斯

②百度百科：数学方法

③百度百科：蒙特卡洛方法

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On the Application of Mathematical methods in Financial field based on the Perspective of Natural Dialectics

MA Xinxin

(School of finance,Capital University of Economics and Business University,Beijing 100070)

Dialectics of nature is a philosophical summary of the knowledge and practical experience in the use of scientific research.As the methodology of natural science,it has been used for scientific research,mathematics as the basis of natural science disciplines of mathematics and more complete mathematical methods?also absorb the essence of Dialectics of nature.Mathematics reflects the reality of the objective world,mathematical methods are based on mathematics as a tool for the practice of the formation of the experience of the law.Finance research is decision-making under uncertainty,which need to be converted to simple mathematical language from complex form through mathematics and mathematical method,so as to facilitate people to dig the inherent nature of the links between things.

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麻鑫鑫(1992-)，女，汉族，山西大同人，硕士，学生，首都经济贸易大学金融学院，研究方向：金融学。