基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计

张琛+李红霞

一、 BOPPPS模式概述

BOPPPS教学模式是加拿大广泛推行的教师技能培训体系的理论基础，该模式强调以学生为中心的教学理念，对课堂教学过程进行模块化分解。BOPPPS教学模式根据人的注意力大约只能持续维持15分钟的自然规律，将课堂教学内容切割为15分钟左右的多个教学小单元，不仅每个教学小单元内具有“起承转合”的功能，还要求所有小单元组成的课堂遵循“起承转合”的脉络。

具体来说，BOPPPS教学模式将课堂教学环节依次切分为六个阶段：引言（Bridge-in）、教学目标（Objective）、摸底（Pre-assessment）、参与式互动教学（Participatory Learning）、检验评估（Post-assessment）和总结（Summary）。上述六个模块的连贯构成一个有效的完整课堂过程。该模式重点针对教学目标的达成将教学过程分解为六个前后衔接的模块，每个模块都是为目标的达成而服务的。完整的教学过程充分考虑了教师教和学生学的特点，强调师生参与式互动学习的核心环节，因此对于不同学科来说都具有很强的适应性和可操作性。该模式要求无论是45分钟的常规课堂教学，还是10分钟的“袖珍课”甚至几个小时的实验课程，都必须具备这六大要素，且缺一不可。这为教师备课、讲课提出了明确的要求，也为有效课堂教学提供了一个可操作的具体实践流程，使得课堂教学的安排更加条理化、合理化，也成为进行微课程教学设计的有效工具。

二、BOPPPS模式下高等数学微课设计理念——以“曲率”为例

按照BOPPPS教学模式的要求，要进行高等数学课程的微课设计，需要先把该课程切割成独立的小单元。目前，该课程已经形成了以知识点为单元的独立小单元模块，这为高等数学的微课设计搭建了良好的平台。为了实现有效教学，切实提高教学效果，我们的微课设计理念是：以学生为中心、以问题为导向的探究式教学；注重知识的认知过程，强调从已知到未知的自然过渡的互动式教学。

以“曲率”为例，在学习本小单元之前，学生已了解了导数与微分的定义，掌握了各阶导数的计算。学完本节内容，不但完整地掌握了曲率的定义，也为下一节（曲率的计算）的学习奠定了基础；同时，也为利用曲率圆解决实际问题提供了思路。因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重要内容之一。

结合大纲的要求，在设计本课时，希望通过问题激发学生兴趣，透过探究总结归纳使学生自然得到曲率的定义。在解决问题的过程中强调转化的数学思想，同时利用多媒体辅助教学，破重点、化难点。

三、 基于BOPPPS模型下“第一型曲线积分的计算法”的教学设计

1.引言（Bridge-in）——问题导入

通过实际问题，引入课题。问题一：在机械加工的时候，通常会用砂轮打磨工件的内表面，假设一段曲线（可选取形如抛物线的曲线）为某个工件的内表面截线，应该选取多大尺寸的砂轮，对它进行打磨？

经过分析：砂轮尺寸的大小，是与曲线的弯曲程度有关的。由此可自然地引入新课题。

2.教学目标（Objective）——PPT展示

知识目标：掌握曲率的定义。

能力目标：能计算曲线的弯曲程度。

素质目标：通过曲率的学习，培养学生的转化思想、创新意识和勇于探索的精神，树立解决问题的自信心。

3.摸底（Pre-assessment）——提问

除了工件的打磨问题之外，是否还有其他问题与曲线的弯曲程度有关呢？当然，比如在铁路交通中，要根据铁轨的弯曲程度限制列车的运行速度；卫星在变轨之前要通过轨道的弯曲程度来调整运行速度；等等。上述例子都与曲线的弯曲程度有关。这也是本节要介绍的主要内容——如何精确刻画曲线的弯曲程度。

4.参与式互动教学（Participatory Learning）——特色设计

（1） 曲线弯曲的直观认识。结合PPT演示：直线是不弯曲的；圆由于是中心对称图形，所以在每个点的弯曲程度是一致的；小圆比大圆的弯曲程度大；一般的曲线在不同地方，有不同的弯曲程度。故需要刻画一条曲线在任意一点处的弯曲程度。

（2）曲率的定义。这个问题比较抽象，可借鉴用平均速度定义瞬时速度的思想，先刻画一段弧段的平均弯曲程度，然后再借助极限，来刻画一个点的弯曲程度。

使用教具（可由教师自己制作）演示一段弧长的弯曲程度与哪些因素有关。结论①：弧长相同，弧段弯曲程度越大，切线改变角越大；结论②：切线改变角相同，弧段越短，弯曲程度越大。

5.檢验评估（Post-assessment）——课堂练习

例1利用曲率的定义计算直线任一点处的曲率。

6.总结（Summary）——强调思想、拓展方法利用PPT展示，并强调总结转化思想。

四、应用反思

上例从问题的引入、极限描述性定义的探究，到极限精确定义的确立，结合了问题式、探究式的学习方法进行讲授，使得问题得以自然引出，顺利地克服了难点。在高等数学的教学过程中，教师完全可以以知识点为独立模块，按照BOPPPS教学模型精心设计每一个知识点的单元微课，再把各知识点连接起来，真正做到以学生为中心、以问题为导向、以有效实现教学目标为核心，在课堂教学中融入数学思想方法、在新知识讲授前搭建过渡桥梁，有效克服难点、突出重点，充分利用微课程资源（PPT、微视频等），实现有效课堂教学。

参考文献：

[1]曹丹平，印兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索，2016，35（2）：196-200.

[2]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016（9）：153-156.