初中数学“四基”教学再思考

高运

[摘 要] “四基”提出几年来，在初中数学教学中获得了较好的实践. 数学教师从个体经验积累并提升自己教学技艺的角度出发，去理解“四基”，实践“四基”，并寻找落实“四基”的最佳途径，这是促进自身成长，提升学生数学核心素养的关键.

[关键词] 初中数学；“四基”；教学思考

五年前修订的《义务教育数学课程标准》将传统的“双基”修订成“四基”，这对于初中数学教学来说，可以称之为革命性的事件. 因为“双基”在中国的基础教育中由来已久，以基础知识与基本技能为主要特征的教学思想，已经成为义务教育阶段各学科教学特点的代名词. 现在，数学学科开义务教育风气之先，在基础知识与基本技能的基础上，进一步引入了基本思想与基本活动经验，这就使得数学学科的教学拥有了超越知识层面的思想内容，同时也关注到学生个体建构数学知识过程的体验，因此，可以让以生为本的先进教育理念更好地落到实处. 近年来，笔者在教育过程中一直致力于对“四基”的理解与实践，取得了一些心得，在此写出来与初中数学同行们分享，并希望能够获得一些回声.

对“四基”的理解要以数学知识为基础

从字面意义上来看，基础知识与基本技能是指向数学学习过程中的知识建构的，其强调有形的数学知识建构与技能的形成. 而课程改革之后尤其是2011年修订课程标准的时候，专家与一线教师更多地意识到在关注学生有形的学习的时候，还需要关注学生无形的学习，尤其是需要关注学生无形学习背后所需要的数学思想与数学经验，而这两者恰恰又是当前初中数学教学最为强调的内容. 因此，从学习的角度来看，数学思想与数学体验一方面支撑着数学基础知识与基本技能的形成，另一方面，在数学知识建构与技能形成的过程中，又可以促进学生进一步生成数学思想以及基本活动经验. 在实际教学中，笔者更倾向于“四基”的形成与构建需要以数学知识为基础.

以“三角形的内角和定理”这一内容为例来进行分析，这一内容在教学中的基本知识毫无疑问锁定在三角形的内角和为180°上，而基本技能则主要集中在用几何论证的方法去证明数学结论. 这两者都是传统数学教学中研究比较多的，这里就不专门阐述了. 对于基本思想，笔者以为本内容的主要数学思想就是基于几何图形的逻辑推理，而这个过程与基本活动经验其实是重合的，因为在逻辑推理的过程中，必然伴随着学生的数学探究过程，学生在此过程中必然要对几何图形进行观察，要通过基本的剪、切、拼等来完成数学体验，这样的一个动手的过程其中又有着丰富的动脑成分，学生在学习的过程中可以说是手脑并用，而这样的过程与当下的课程理念相当吻合，代表着学生数学学习的基本思路与方向. 从这个角度来讲，“四基”如果脱离了具体的数学知识便没有太多的意义. 而这也就意味着教师对包括“四基”在内的理论的学习，都需要与具体的数学知识的学习联系起来，只有这样，才能让教师的理论学习扎根于教学实际，才能让学生对“四基”的理解（这种理解通常情况下都是隐性的，也就是说教师不必刻意跟学生强调“四基”的具体名称，但要让学生在数学学习的过程中有数学体验的过程，要能够生成数学活动经验，要能够在基础知识与基本技能形成的过程中收获数学思想）真正立足于数学学习的实践之上.

而从辩证的角度来看，“四基”作为数学教学内容的高度概括，其具有高度的理论性，而理论与实践的关系，一定是一种前者依存于后者的关系. 事实上，这也是笔者强调“四基”必须建立在数学知识基础上的一个重要原因.

实现“四基”的有效教学需要教师引导

以“四基”为主要特征的初中数学教学，离不开教师的有效指导，这一观点似乎并不具有什么创新的地方，那为什么笔者还要特别强调这一点呢？这是因为在实践的过程中笔者发现，学生在学习的过程中，对“四基”的侧重点其实是有所不同的. 这是一个非常有意思的现象. 按理说，学生对“四基”并没有直接的认知，但学生在学习过程中确实又在“四基”的不同方面表现出特征各异的一面. 同样如上面所举的“三角形内角和”这一知识，教学中笔者注意到，有的学生对结论感兴趣，而有的学生对探究的过程感兴趣，只有很少的一部分学生同时对过程与结论感兴趣. 而笔者对这三类学生进行了具体的分析之后发现：只对结论感兴趣的，既有常规意义上数学觉得不好的学生，也有一些数学基础非常不错的学生，这是怎么回事呢？进一步的调查研究发现，这些学生无一例外的对数学学习有一种不当的认识，他们总认为数学学习的过程，就是用数学结论去解题的过程，这使得这些学生有意无意地忽视了数学的过程，而只关注数学结论；而只对数学学习过程感兴趣的学生，则往往是一些思维比较活跃但数学成绩总不那么出色的学生，仔细调查之后发现，这些学生的逻辑推理能力其实非常强，他们喜欢数学课堂上具有挑战性的一面，比如探究三角形的内角和时，他们能够积极地思维，甚至有学生能够自主想到将三角形的三个角剪下来然后放到一条直线上，看三者拼接之后能否与原直线重合. 而有了这一体验之后，他们还能够自主意识到只凭这样的体验操作是不够的，还需要进行严密的数学论证，这样的思路说实话很让人高兴，其能够体现一节课的思维含量. 笔者甚至想到，如果在公开课上有这样的思维过程，那一定能夺人眼球.

对于既重过程又重结论的学生来说，自然不需要太多的分析. 而这样的结果又意味着教师在课堂上要想面向全体，将“四基”真正落到实處，就必须针对学生的实际情况作一些引导. 笔者的引导办法是这样的：新课教学过程中，通过对过程的强调，让学生知道在数学规律得出的过程中，也有很多需要用到数学思维的地方，尤其是数学探究的过程中可以生成对解题有帮助的能力，这使得只重结论而忽视过程的学生可以更好地加入数学探究的过程中；而对于重过程而忽视结论的学生而言，笔者强调的是数学探究的过程固然可以让我们（学生）感受到数学学习的兴趣，但是我们数学探究的目的是什么？是要最终掌握数学知识，并最终形成解决数学问题的能力. 如果放弃了结论而只重视过程，那数学学习就是一个没有目标的过程，这样的学习也是没有意义的.

为了帮助学生更好地重视数学体验过程（也就是形成数学经验的过程），更好地运用数学结论，笔者在数学知识建构之后还会有意识地通过变式的思路，让学生进行类似于数学探究过程的训练. 记得在“三角形内角和”这一知识教学之后的第四天，笔者在上课伊始进行了一个小证明，题目很简单：证明三角形的内角和为180°. 结果，部分学生在证明的时候，先将一边延长，然后利用三角形的外角等于不相邻的两内角和的结论来证明，这显然是一个循环论证的过程. 为什么会有这个问题呢？笔者让全体学生进行反思，结果学生认识到了这一结论是建立在已知三角形内角和为180°的基础之上的，其不可以反之成为证明其的理由. 于是学生对数学证明的理解又深入了一层. 笔者以为，这样的引导，可以让学生在数学学习过程中对“四基”有更深刻的认识.

“四基”内化必须立足于学生的数学理解

“四基”作为对数学学习的一种高度概括，其在学生内化的过程中需要经历一个相当复杂的过程，很多时候教师是很难在短时间内看到效果的，但坚持以“四基”为主线的教学，又是肯定能够促进学生数学核心素养的提升的. 在这里，笔者想重点强调一下数学理解.

所谓数学理解，就是学生在数学学习的过程中生成的对数学概念的理解，对数学学习过程的理解，这些理解有的是显性的，比如，有学生在数学学习之后会说“我对某某数学概念（规律）感觉十分好，我知道它在某某场合应该有什么样的应用”；也有的理解是隐性的，比如学生在一些几何证明题中作辅助线的时候，通常不需要什么理由，他们就能直觉地发现应该作一个什么样的辅助线. 有了这样的理解，学生在数学学习的过程中，对于数学知识的掌握就会比较牢固，而形成的包括解题在内的基本技能，就会得到较为熟练的应用. 至于数学思想，其原本就是依附于数学知识而存在的，可理解了数学知识尤其是数学知识的形成过程，学生才有可能对其中的数学思想有所感悟. 譬如数学模型思想，笔者发现很多时候都是在多次运用之后，学生突有所感，用有些学生的话说，就是“有些数学知识好像有一些差不多的学习思路”，笔者以为这样的描述背后，体现的就是学生对数学模型的认识. 当然，也有可能是数学解题思想的认识. 而所有的数学学习过程，或利用数学学具建构数学知识的过程，都是一個体验过程，数学基本活动经验蕴含其中，是不需要赘述的.

总之，在初中数学教学中重视“四基”，并寻找对“四基”最直接、最个性的理解，是数学教师提升自己教学技艺并形成属于自己教学风格的关键，实践中应不断思考，不断总结.