微积分MOOC先修课学分认定的探索与实践

尹逊波，孙杰宝，吴勃英



微积分MOOC先修课学分认定的探索与实践

尹逊波，孙杰宝，吴勃英

（哈尔滨工业大学数学系，黑龙江哈尔滨 150001）

国内先修课发展与国外相比进展缓慢，其根本原因是先修课考试与大学招生没有真正挂钩，同时各个学校没有针对先修课学分认定的合理规定．通过对比国内外先修课的做法，哈尔滨工业大学利用MOOCCAP的课程解决师资问题，通过大一学生开学考试解决学分认定过程中的公平性问题，给学有余力学生创造了条件，开创了一种合理的国内先修课学分认定的方式，具有一定推广价值．未来先修课发展还需要大学与高中有更多的沟通，还需要教育学会这样的机构联合更多高校与高中做更多有益的尝试．

微积分；先修课；慕课

MOOC（Massive Open Online Courses，简称MOOC）先修课最早由国外AP课程（Advanced Placement，简称AP课程）而来，20世纪50年代初，美国为了解决大学与中学教育间断层的问题，并让学有余力的高中生的潜能得到开发，创建了AP．后来该课程由美国大学理事会负责，在高中阶段开设达到大学学术标准与学业水平的课程，供高中生选修．经过六十多年的发展，AP现已获得了各国的广泛认可．

美国AP课程最早被引进中国是在出国留学热兴起的时候，目前许多中学的国际部将其列为专修课程．北师大实验中学国际部主任郝智勇说：“中国学生选择美国AP课程，可以降低进入国外大学的难度，他们能很快适应国外大学学习生活，真正实现了高中与大学的对接．”

20世纪90年代末在江苏省有了先修课的雏形，这是国内最早开展的先修课，但结果以失败告终．到了2014年3月18日，中国教育学会正式启动“中国大学先修课程”计划，当时全国共有64所高中参与到这个计划中，以此为标志，中国的大学先修课程才开始进入到了一个全新的发展阶段．但是从始至终师资问题的不均衡一直是制约中国大学先修课开展的一个重要因素，直到MOOC出现之后，这个问题才得到解决．作为在线教育发展到全新阶段的产物，MOOC实现了信息技术与教育教学的紧密融合，使传统课堂的教学模式通过信息技术得到延伸．基于MOOC开发大学先修课，便有了MOOC与CAP（China Advanced Place- ment，简称CAP）的融合，称之为MOOCAP，即中国慕课大学先修课．2015年11月28日在清华大学举行了MOOCAP理事会的启动仪式，该理事会由教育部相关部门、近二十所国内知名大学以及近三十所各省重点中学共同发起成立．虽然MOOC先修课的发展已经步入了“快车道”，但它能否和国外AP考试一样发挥同等作用进而达到同样的影响力则一直是教育人士们关心的问题．在这一方面，哈尔滨工业大学（简称哈工大）以认真研究比对国内外先修课的开展背景与具体做法为基础，进行了卓有成效的探索与实践．

1 国内外先修课的对比

美国的AP课程吸引了很多成绩优秀的高中生去选修，主要原因在于：第一，它可以有效证明一名学生的能力及学业水平：第二，很多大学在录取新生时，常常把AP课程的选修情况和考试成绩作为一个重要参考；第三，学生可以获得相应的大学学分，进入大学后可以免修部分课程．

但是美国的大学和中国的大学存在着两个最大的不同，那就是美国大学录取基本上是申请制，而中国大学录取目前还是以高考分数为准．美国的大学基本上是学分制，学费也是按学分收的；而中国大学目前还是学年制，学费是按学年收的．这些不同必然会使得中国的先修课与美国有所差别．

由于中国学生能否上大学是由高考成绩决定的，那么其结果大多数情况下是所有高中生由于所学东西高度一致，因此发展高度趋同．美国的不同则在于，他们为学生制定的合格标准通常很低，许多优秀的学生在自己不擅长的领域只需达到合格标准；这样他们就有时间和精力在自己擅长的领域有深入的研究和惊人的表现．因此美国学生就呈现出“总体成绩平平而各个领域又不乏顶尖学生”[1]的整体情况．

美国在高中教育阶段开设大学先修课程，正是与它本国这种重视个性、追求卓越的教育价值观相适应的．而原本是为促进学生个性化发展而设置的先修课程，被移到中国的这个注重全面发展的教育体系中，可能会缺少生长的土壤[2]．从目前国内先修课的设置情况来看，有的大学已经试点对先修课程承认学分，但成绩只按60分计算．而国内的大学分数是与学生奖学金、保送研究生资格直接挂钩的，60分显然不能让这些先修学生满意，因此所谓“先修”，其实是名不副实，学生并不能免修此门课程，反而需要“重修”．学生不但没有在自己擅长的领域有提前的收获，反而浪费了时间，还有可能因此对先修课程产生反感．

这些高校之所以不承认先修课考试的分数也不难理解，因为各个高校对课程的要求不尽相同，而国内先修课考试出题难度不可能满足所有学校的需求．如果承认的分数过高，未参加过先修课的学生会对公平性提出质疑，毕竟校外先修课考试和校内期末考试试卷难度有一定差异，而给60分对保送及奖学金评定不会产生任何影响，因此不会产生任何的争议．除此之外，由于未在该校考试，学校教务部门对于学生所得成绩的可信度也会有所怀疑，这一系列情况都使得先修课的进展举步维艰．

究其原因，一方面是先修课组织的权威性还没有得到各个学校广泛认可，另一方面先修课成绩和高考自主招生也没有直接挂钩，再有就是各个高校也没有做好大学课程和大学先修课之间衔接的规划，因此当先修课真正要和大学接轨时才发现“型号”并不能完全匹配．

2 哈工大微积分先修课的实践

2.1 前期准备

在经过细致的研究和分析后，结合哈工大的实际情况，进行《微积分》先修课改革时，设置了相应的对策．

第一，课程设置方面做好高中与大学的衔接．在学生培养方案修订、制定教学计划时就要考虑到大学先修课的问题，把大学先修课与大学课程的衔接准备好，这里包含大学先修课免修的是哪部分内容，获得免修的与未获得免修的学生如何分别培养等方面的问题．

针对《微积分》，最终设定的先修课包含的是整个第一学期的课程内容，即一元微积分学的内容，学生通过先修能够免修第一学期的内容，通过考试后可以继续学习第二学期课程或者选择跟从数学系的学生，加深《微积分》的内容．

第二，为了保证试题的难度与学校期末考试题目难度相当，为了保证考试的公平公正性，一定要在学校落地考试．在校考试的好处在于，先修课考试题和期末考试题的出题人可以由同一批人担当，最大限度保证了两套试题难度的一致性．这样就可以以落地考试成绩作为该门课程结业成绩，而先修课的校外考试成绩可以只作为入学考试的一个资格测试．

第三，课程MOOC视频的准备．进行MOOCAP的实践需要有高质量的精品MOOC课程做基础和保障，这方面也是最大的优势所在．在中国大学MOOC平台上已经上线了整个《微积分》这门课程的全部视频内容，并且已经完整运行过3个轮次，累计选课人数达二十余万．除此之外与这门课程配套的《高等数学习题课》的MOOC课程是国内最早上线的习题课程，目前也已经上线运行过两个轮次，选课人数也达十万余人．而与这次改革紧密相关的《微积分先修课》在2016年6月高考结束之后上线，这对于实现此次改革来说是非常重要且关键的一步．到此，完整的网络课程体系已搭建完毕．

第四，与教育学会负责大学先修课的部门进行必要的沟通．这是为了更好地做好衔接工作，了解他们对先修课的定位，出题的难度等方面，也便于把需求反馈给他们实现共赢．

2.2 改革实践

做好前期的准备工作之后，在2016年高考结束之后就开始了MOOC先修课改革的实践．第一步就是通知学生，由于学生没有入学，分散在全国各地，因此通知的渠道只能是通过录取通知书或者招生网站，因此在录取通知书的“新生需知”里发布了《微积分》课程开学考试认学分的事情．同时，并行的在《微积分先修课》MOOC课程里面发布了更为详尽的通知，网上就细节及会碰到的各种问题都做了详细的说明．

第二步，在录取通知书发布通知的同时，网上《微积分先修课》MOOC课程开始开课，教师在网络上关注学生的情况并与他们进行互动．学生选课人数、学生在网上提出的各种类型的问题都可以看到，这让研究者近距离和这些尚未进入大学的学生有了零距离的交流和沟通．这中间不乏有对哈工大生活学习等其它方面提出问题的学生，也有对于对考试有疑问的学生，这都可以让研究者更深入地去思考制定的规则是否还有漏洞，经过这样一个过程，研究者对开学考试认学分的实施就更有信心了．

最终在网上学习的学生有15 124人，由于哈工大新生每年只有不到4 000人，因此这里面很多并不完全都是哈工大的学生，为了能够分辨，在网上发布公告让他们实名，这样方便统计哈工大本校学生的数量．最终通过《微积分》线上考试的共有56人，其中优秀40人，合格16人．经审查发现56人中有41人为哈工大学生，针对这些学生，发布通知告诉他们获得了线下考试的资格．

不难发现，研究者限制了参加学校落地考试人数．对于在网上学习尚不能及格的学生，参加线下认学分的考试是毫无意义的．因此MOOC课程里的考试更像是一个资格考试，更像教学过程中的平时测验，这样整个课程也就有了一个过程化考核．

第三步，开学考试及学分认定．由于学生并不知道自己能否通过考试并取得学分认定，因此刚入学时，所有学生还是正常履行选课的各种事宜．线下考试是安排在开课后第二周的周末，一来学生已经进入学习的正轨，已经开始慢慢适应大学的学习和生活；二来他们也可以对自己之前《微积分先修课》学习有个评估，看自己是否能够达到免修的程度，由此决定是否参与这次学分认定的免修考试．

事实也证明确实有些学生最终放弃了这次考试，41人中最终只有22人参加了线下考试．最终，及格15人，及格率68%；80分以上10人，占比45%；90分以上的有6人，前两名学生的考试成绩分别为100分和96分．

学分认定也采取了自主自愿的原则，学生可以看所取得成绩是否达到自己的预期，如果达到预期则可以直接获得该学期《微积分》课程的5.5个学分，如果觉得分数不满意可以直接放弃这个成绩，和其他学生一样正常学习，参加期末考试获得学分．2016年秋季学期最终的结果是只有100分和96分的两位同学对成绩满意并由此获得了该课程的学分，其他90分以上的学生由于奖学金、保送这些与学分绩直接挂钩，而这门课5.5学分占的学分绩比重比较大，因此连考试成绩92分的同学也放弃了免修．

3 存在的问题及解决方案

这次先修课认学分的教学改革虽然规模并不大，涉及的人数也不多，但是最终证明确实给学有余力的学生提供了一个平台和出口．但也在实践当中发现了一些问题，主要有下面几个方面．

首先，学生入学前的沟通．从学生高考结束到他们拿到录取通知这期间有一个多月，这个时间学生并不知道有这样一个先修课，因此这段时间就白白荒废掉了．等他们拿到录取通知开始学习再到开学考试，时间就非常紧张，这是最终学习完成率较低的一个主要原因．当然第一次做这个尝试，影响力不够也很正常，相信今后不断扩大影响力，会使得参与的学生人数不断增多．

其次，专业差异性的问题．由于不同专业所学《微积分》课程难度不同，因此也给没入学的学生带来了一些困扰．虽然教师考虑到学《微积分》课程涉及到的是全校大多数的新生，但是还有部分学生不在此行列．比如数学系的学生学的是《数学分析》，因此这个课程的先修就和他们没有联系了；还有部分专业学生入学后不学数学课程，这个也要提前和他们说明；最后就是针对入学之后学习《文科数学》的学生，由于他们所学与此课程难度差异有些大，因此他们也需要区别对待．虽然实施第一年，这些极端情况并未出现，但是这个漏洞也需要在今后将其完善．

另外，有老师提出：“如果考90、92分的学生没有要这个成绩，能否和他期末成绩比较，取最高分作为最终成绩呢？”这个对学生来说当然是好事，但是当年没有实施的主要原因是技术层面的问题，教务系统尚未有将两次成绩取最高值作为其最终成绩的功能．这也是今后继续实施改革需要关注的地方．

4 未来微积分先修课的展望

在实施此项改革之前，部分老师有不少顾虑：“网上课程开课时间是在高考之后到大一新生报到之前，大约只有两个月，而这部分知识点在正常的大学授课时间是一个完整的学期，即4个月的时间，如此短的时间学生能否学完，能学完又能学到什么程度？”

最终事实说明了一切，虽然能够完成网上MOOC课程学习的学生数量并不多，最终取得学分的学生更是凤毛麟角，但这依然开了一个好头．充分说明确实有学有余力的学生存在，既然有这样的学生，学校、老师就应该给他们提供一个好的环境和土壤．

这次改革的第一个启发就是，学生非常需要个性化培养的模式．大学数学课程很多老师，特别是大学里面的老教师常有这样一个认识：如果数学老师不在课堂讲授，学生是学不会的，即使他自己认为学会了，那也只是略懂皮毛而已．而对现在网上的MOOC课程，更多的老师仍然认为，现在的学生自主学习的积极性并不高．所以对数学这类较难的先修课程，对这种网上学习的效果很多老师仍有所质疑．

这次成绩可以说是对这种质疑的一个最好回应．学生完全可以通过自学达到免修的程度，有的学生甚至可以比花费一学期时间来学习的学生学得更为出色．这也确实让教师意识到每个学生都有自己的特长，因此对于100分和96分获得免修的同学，又给他们制定了今后的学习方案．建议他们跟着数学系的学生去听《数学分析》的课程，或者在网上继续学习《微积分（下）》的内容，这样他们就不会荒废时间，还能利用节省下来的时间学习更多的内容．

第二个启发则是学校和老师都需要给学生创造个性化发展的空间．这次的实践证明了先修课确实可以给一部分学有余力的学生提供一个平台，提供一个机会，让他们可以先“飞”起来，相信他们的“先飞”会进而带动其他学生跟着一起动起来，从而在大学课堂中形成一种良性循环，一个好的积极向上的学习氛围．当然作为学校应该从方方面面给学生提供各种便利的条件，让他们的个性得到充分发展，而不仅仅只是在先修课一个方面．

这次实践也给广大教育者敲响了警钟：教学改革的力度还远远不够．原来认为自然而然的事情实际上可能都是不尽合理和完善的．原来会更多地站在老师的角度去考虑问题，而现在是时候更多站在学生的角度，去考虑如何给他们提供更多的可能、更多的机会和更多的选择．让他们去充分发挥自己的能动性和创造性，真正把大学变成学生成才的乐土．不仅仅是先修课这一件事情，其它方面也都有很多值得深入思考的问题．

除了以上的启发之外，为了在今后更好地延续先修课程，把这件事情做得更加深入，这就需要不断调整和优化研究的过程．

第一，更早发布课程内容，通过各种渠道的宣传让学生更早了解这个先修课程以及它取得学分免修的过程和方式．这样的话就能让更多的学生在高中毕业之后很快将精力投入到大学阶段的学习当中，充分做好高中与大学的衔接，为进入大学做好充分准备．2017年在寒假期间也在网上发布了一次《微积分先修课》的MOOC课程，最终选课人数10 052人，相信这对推广先修课也将起到相应的宣传作用．

第二，将学有余力的高二的学生纳入到这个学习者的行列中来．参加高考的学生在高中阶段只有高二的时间是相对适合学习先修课的．包括教育学会的考试多数针对的也是高二的学生，因此让他们参与进来是更为现实的．这样课程的覆盖面也会更广，受益的学生也会更多．如果高二的学生在九十月份有时间的话，他们也可以申请来哈工大参加线下测试．这也未尝不是不可能的事情，当然实际操作起来可能对于黑龙江省学生可能更为合适．

第三，与教育学会考试衔接．这次改革尝试和教育学会的考试没有挂钩，原因是哈尔滨工业大学入学的学生参加教育学会组织的先修课考试的人数过少．今后可以和教育学会一起制定出一个适合哈工大认学分的方案，即使不能无缝对接，至少可以把他们的考试作为一个资格测试，即参加过他们考试并及格的学生都可以来参加线下考试．

总之，相信只要坚持“以学生为中心，以学习成效为驱动”的理念，不断深化教学改革，中国大学先修课未来也一定能得到大家不断的认可[7-11]．

[1] 任长松．追求卓越：美国高中AP课程述评[J]．课程·教材·教法，2007，27（12）：81-86．

[2] 罗祖兵，陈方．高中开设大学先修课程的困境与对策[J]．课程·教材·教法，2014，34（9）：98-102．

[3] 马莉萍，刘彦林．效率优先，兼顾公平——美国大学先修课的目标与实现[J]．比较教育研究，2015，37（1）：53-59．

[4] 于世杰，徐宁汉．慕课大学先修课（MOOCAP）的探索与思考[J]．中国高等教育，2016（8）：38-41．

[5] 瞿振元．坚持科学选才与促进公平的有机统一——对深化高考改革的几点认识[J]．中国高教研究，2014（10）：1-4．

[6] 刘宝剑．关于高中生选择高考科目的调查与思考——以浙江省2014级学生为例[J]．教育研究，2015，36（10）：142-148．

[7] 钟秉林．推进中国大学先修课程（CAP）试点项目[J]．数学教育学报，2017，26（3）：1．

[8] 侯自新．中国大学先修课程的建设与实施[J]．数学教育学报，2017，26（3）：2-3．

[9] 史宁中．中国大学先修课程研制：理念与作用[J]．数学教育学报，2017，26（3）：4．

[10] 王尚志，胡凤娟．大学数学先修课与优秀高中学生的发展[J]．数学教育学报，2017，26（3）：5-9．

[11] 李杨映雪．中美比较视角下的中国大学先修课程及其特色[J]．数学教育学报，2017，26（3）：10-14．

Exploration and Practice of Credit-Recognize in the Calculus of MOOC CAP

YIN Xun-bo, SUN Jie-bao, WU Bo-ying

(Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology, Heilongjiang Harbin 150001, China)

By comparing the Advanced Placement (AP) program of China with that of America, the development of Chinese Advanced Placement(CAP) is slow, which reason is that the CAP is not really linked with the university enrollment, and there are no reasonable rules for the confirmation of the credit. In Harbin Institute of Technology we solve the problem of shortage of teachers by using MOOC CAP, solve the fairness problem in the confirmation of the credit by examination for the freshman, which creating condition for students who have the ability to learn more. It creates a reasonable way to confirm credit in CAP, which having a certain promotion value. In the future, the development of the CAP still requires more communication between universities and senior high schools. It also needs Education Institution to unite more universities and senior high schools to do more useful experiments.

calculus; advanced placement; MOOC

[责任编校：周学智]

G642.0

A

1004–9894（2017）05–0089–04

尹逊波，孙杰宝，吴勃英．微积分MOOC先修课学分认定的探索与实践[J]．数学教育学报，2017，26（5）：89-92．

2017–07–07

2017年黑龙江省教育厅项目——网上直播《微积分》习题课的探索与实践（SJGY20170643）；2017年黑龙江省教育厅项目——数学学科本硕博一体化创新人才培养模式研究与实践（SJGY20170670）

尹逊波（1977—），男，山东肥城人，教授，主要从事基础数学、数学教育研究．