浅析数形结合在初中数学教学中的应用

何 军

(江苏省常熟国际学校 215500)

数和形是数学教学中两个最基本的概念，它们既对立又统一，存在于每一个数学知识当中，是解决数学问题必备的思想方法.在数学的发展过程中，只有将数与形紧密相连，才能促进数形之间在一定条件下的相互转化，使一些抽象的数学问题直观化、生动化，从而达到用简单方法解决复杂问题的目的，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，减轻学生的学习负担，消除他们的恐惧心理，从而提升学生的学习积极性和成绩，提升数学教学的效益.

一、数形结合的含义

由于初中生尚处于逻辑思维的发育阶段，其发展并不完善，因此，采用传统的填鸭式教学方法，对其进行机械的知识灌输，往往会引得学生的反感，并不能有效的提升学习效率，因此，就引入了数形结合教学思想.所谓的数形结合教学思想，就是将抽象的理论知识利用具体、形象的图形来展示，并借助现代教育技术使教学内容更加丰富，增强了知识的深度和广度，激发学生的兴趣，促进教学效益的提升.简单来讲就是将数学理论与图形信息有效结合起来，通过数形之间的转换，使题目的难度降低，帮助学生更好地理解知识，并减轻学生的学习负担，提升其对数学学习的积极性，在学习的潜移默化中，不断培养学生观察问题、分析问题及解决问题的能力，强化他们的自主探究意识和能力，促进学生的更好发展.

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.运用数形结合，简化数学问题，提升学生兴趣

数与形的关系最典型的例子就是著名的“黄金分割率”，人们认为这是最能表现数形结合思想的案例.在日常的生活中人们习惯于用“黄金分割”的审美观念来看待事物，在建筑与绘画艺术中，都会普遍用到黄金分割，例如达·芬奇的名作《最后的晚餐》，埃菲尔铁塔等，都是黄金率的典型代表.在数学教学中，教师要合理地运用这些素材，让学生体会数学的魅力与精妙之处，使学生对数学学习产生兴趣，消除学生学习数学的负担.使数学学习变得丰富多彩，充满乐趣，激发学生学习的欲望，克服学生的数学恐惧心理，有效地培养学生学习数学的能力.数形结合说到底是一种美感教育，将抽象的数学知识具体化、形象化，使其赋予美感，激发学生对美的追求，从而达到启发学生数学思维活动的目的，使学生的数学思维培养与生活的联系更加密切，增强了数学学习的实效性.

2.运用数形结合培养学生的数学能力

首先，运用数形结合能有效地帮助学生记忆数学知识.人的知识、经验的积累、技能的形成、思维能力的培养等都离不开良好的记忆能力.数学学习的首要任务是记忆数学公式、概念等，只有将这些基础知识牢记下来，才能进行掌握和运用，在整个教学过程中，知识的记忆与运用是相辅相成的.记忆就是对知识的积累，有助于知识的深化理解，想要提高知识水平，必须先要对知识进行记忆.学生面对数学问题一筹莫展，就是因为没有缺乏对数学知识的记忆，脑中无可用知识造成的.只有牢固记忆数学基础知识，才能提高数学能力.因此，教师要在教学过程中，运用形象记忆的特点，让抽象的数学知识尽可能地形象化，使学生对教师所教授的数学知识的印象更深刻，加深学生对数学知识的记忆.

其次，利用数形结合，培养学生的思维能力.解决数学问题，需要人们运用已知的知识对问题进行判断，做出假设，并进行推理证明，最终得出答案.数形结合能够直接揭示问题的本质，学生只需要稍稍进行运算就能得到答案，降低了题目的难度，方便了学生的运算.在平常的教学中，教师应该重视对学生思维能力的培养，让学生养成观察问题、检索信息、把握问题实质的好习惯.同时，针对同意数学问题，往往会有不同的解法，因此，教师要对学生的发散思维能力进行培养，要激励学生用不同的方法解决问题，提升学生的应变能力.例如，判断直线与圆的位置关系.大多数学生都是通过计算圆心到直线的距离.再将结果与半径进行比较，从而得出答案.利用数形结合就是画出直线与圆的交点个数来判定直线与圆的位置关系.那么如何求圆与直线的交点？学生就能列出相应的方程式，通过将直线方程代入圆的方程，就能得到一个一元二次方程式，解出方程的解就得出了答案.因此，通过数形结合思想的运用，深化了学生对知识的理解，有效锻炼了学生的思维能力.

3.利用数形结合，培养学生的探究能力

数学课程具有抽象性、开放性及规律性等特点，因此，数学教学必须掌握一定的方法和技巧，才能让学生掌握真正的解题思路和解题技巧，从而提升教学效率.解题方法与解题技巧都是对学生探究能力的培养，只有掌握了一定的解题方法和技巧，学生才能进行探究活动，否则数学探究就是无根之木.例如，学习“多边形”一课的内容时，教师先让学生找出一些由线段围成的图形，如路标、房屋建筑及商店广告牌等，通过这样的方式让学生认识到数学与实际生活密切相关，意识到数学学习的重要性.然后教师再根据已经学过的三角形的概念，引导学生自己界定多边形，把学生分成不同的学习小组，布置合作学习的任务，让小组针对多边形的特点与差异性展开讨论和分析，通过学生的讨论得出多边形顶点、内角、外角及对角线之间的关系，让学生深入理解并熟练掌握多边形的定义.运用这样的方法，有效地培养了学生观察问题、分析问题及解决问题的能力，使学生的探究能力得到了有效的锻炼，从而提高了教学效益.

总而言之，教师应该合理运用数形结合思想，引导学生进行学习，将静态的思维方式转变为动态的思维方式，用运动、变化、联系的观点看待问题，促成数学问题数与形的合理转化，从而使数学与生活的联系更密切，降低数学问题的抽象度，使其更加形象、直观，也能有效的调动学生的数学学习兴趣，减轻其数学学习的负担，让学生在乐中学，从而有效地促进学生思维能力和探究能力的培养，同时也能有效地培养他们的创新意识和创新能力.

[1]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究,2016(03):63-65.

[2]杨韦.数形结合在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化(教与学),2016(02):49.