用函数思想指导高中数学解题的初探

魏小玲

(银川高级中学，宁夏 银川 750001)

用函数思想指导高中数学解题的初探

魏小玲

(银川高级中学，宁夏 银川 750001)

在高中数学教学中，函数是其中较为重要的内容，函数模块内容不是独立的，与高中数学中的其他模块知识都有一定的关联.高中学生学好函数知识，函数性质，可以帮助学生更好地学习其他数学知识.函数思想对学生高中数学学习有积极影响.本文重点探究用函数思想指导高中数学解题，仅供参考.

数学教学；模块内容；函数知识；积极影响

随着教育的进步，以及新课程改革的实施，高中数学教学改革势在必行，长期工作在高中数学教学一线的数学教师，也要与时俱进，不断改进自己的教学思路和教学方法.函数思想是高中数学教学中的重要思想，具有灵活性，运用范围广泛，能够切实帮助学生解决数学问题，鉴于此，笔者立足教学实践，从以下几个方面展开论述.

一、函数思想用于高中数学解题的作用

运用函数思想解决数学问题，就是将函数作为解题的主要思路和主要方法，将其他形式的数学问题转化为与函数有关的形式，结合函数性质，从函数整体出发，运用函数思想，将一些不易解决，或是难以解决的问题函数化、简单化.

函数思想是数学科学中的重要思想，可以称之为高中数学教学的指导思想.在当前的高中数学教学中，函数思想无处不在，因此，在高中数学教学中，向学生渗透函数思想，可以让高中学生体会到数学学习的实用性，也可以开阔学生思维，在遇到问题时，具备转换思维意识，进而降低数学问题的难度，激发高中学生的数学学习兴趣，促进学生的自主性学习，进而帮助学生更深入地了解数学知识，掌握数学解题技巧，对提高学生的数学学习水平，以及学生的数学综合素养有着积极意义.同时，这也是我国高中数学教学与时俱进的具体表现.

二、函数思想在高中数学解题中的应用

1.用函数思想解决方程问题

在数学学科中，方程与函数两者之间关系密切，在函数之中可以找到方程的知识，而方程，又可以看作是函数的组成部分.基于两者之间的关系，在解决方法问题时，恰当地使用函数思想，能够帮助我们找到解决问题的突破口，降低问题难度，从而快捷高效地解决方程问题.

例如，方程(p-m)(p-n)=3,已经知道此方程有两根，且两根不相同，分别为A、B，方程中m>n,B>A.问题是将m，n,A，B四者依据大小进行排序.对于这一方程问题，如通过方程思想进行解决难度较大，则可以运用函数思想解决，在函数思想的指导下，将方程变为函数f(p) = (p-m)(p-n)-3以及函数g(p) = (p-m)(p-n).然后，建立一个直角坐标系，分别画出两个函数的图象，观察两个图象在直角坐标系中，与x轴的交点，可以得出问题的答案.

从上述教学案例中，可以知道，在分析数学问题的过程中，要积极动脑思考，调整自己的思维角度，将方程问题转化为函数问题，从而快速、准确地解决方程问题.

2.用函数思想解决不等式问题

函数可以反映任意两个变量的关系，从函数的整体性出发，可以推导出任意变量之间的关系.在数学学科中，不等式，也可以看作是函数的组成部分，因此，可以利用函数思想，探究不等式问题，进而找到最终的结论.

例如，有一个锐角三角形MPN,三角形的三个角对应为角M,角P，以及角N，问题是证明三个角的余弦值之和，小于三个角的正弦值之和.对于这一问题，可以运用函数思想进行分析，从三个锐角之间的函数关系入手，而非对三角式变形[1].

3.用函数思想解决复数问题

在数学当中，复数是经常出现的问题，而且，其表现形式有多种.因此，复数具有三角知识、代数知识，以及几何知识的功能，同时，在高中阶段遇到的复数问题，一般会与正、余弦函数，或是其他变量同时出现.所以，可以运用函数思想，分析和解决复数问题，且具有可行性.

4.用函数思想解决最优化问题

高中数学更加注重对数学知识应用能力的考查.在现实生活中，通过怎样的策略，采取怎样的方法，能够最大程度地增加经济收益，是所有销售人员都要思考和解决的问题.数学学科中，将此类问题归纳为“最优化问题”.在分析最优化问题时，首先要认真读题审题，对题目中直接给出的数据和信息进行分析，同时，还要充分挖掘隐含在题目中的数量关系，然后确定变量，从题目中选择一个恰当的因数，最后，建立函数模型，根据函数模型找到问题的答案，实现解决问题的目的.因此，针对于最优化问题，在解决问题中，可以对具体问题进行分析，通过函数思想，写出函数关系式，再根据函数的性质，找到最终的答案[2].

例如，在解决怎样搭建最节省材料，怎样工作最节约时间，怎样销售利润更多等问题时，都可以运用函数思想进行分析，在函数思想的基础上顺利解决数学问题.

5.用函数思想解决数列问题

在整个高中数学教学中，都穿插着数列知识，而数列也是函数的一种，数列是在自变量的基础上，得到离散数值的函数，其中，通项公式，就可以看作是函数的解析式.因此，在数学学习中遇到数列问题时，可以引导学生使用函数思想解决问题，帮助学生更加深入了解数列的性质，发现数列的规律.

综上所述，函数思想是数学学科中的重要思想，也是有效推进素质教育的重要思想.高中数学知识较为复杂，对高中学生而言，数学学习具有一定难度，将函数思想渗透给学生，指导学生运用函数思想解决数学问题，可以切实帮助学生降低数学问题的难度，提高学生的学习兴趣，帮助学生重拾数学学习的信心，因此，高中数学教师要不断探索，教学实践中，指导学生运用函数思想解决问题.

[1]成永爱. 在高中数学解题中函数思想的作用探析[J]. 中国校外教育,2016(05):83.

[2]韩云霞,马旭. 浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J]. 宁夏师范学院学报,2016(03):92-95.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

魏小玲(1988.8- )，女，宁夏银川人，中学二级，硕士研究生，从事高中数学教学.

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