2016年江苏高考物理压轴题的几种解法评析

许 文

(华中科技大学附属中学，湖北 武汉 430074)

2016年江苏高考物理压轴题的几种解法评析

许 文

(华中科技大学附属中学，湖北 武汉 430074)

本文分别从力与运动、功与能、转换参照系的角度解析江苏2016年高考物理压轴题，并从高考物理应试的角度对各种解法进行点评总结.

江苏压轴题;多种解法;评析

2016年高考江苏卷物理压轴题是一道关于牵连体位移与速度关系的综合问题.此题考查的知识点有物体的受力分析、力的平衡、运动的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律、系统机械能守恒定律等，求解的难点是牵连体的位移、速度与加速度之间的关系、矢量的运算及相关隐含条件的寻找.

题目 (2016江苏卷第14题)如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N0；

(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.

解答 1．第(1)问：A不动时，B处于平衡状态，A对B支持力大小N0=mgcosα.

2．第(2)问

解法1 设B的水平位移大小为sx，竖直位移大小为sy.则由图2中的几何关系得：

sx=x(1-cosα)，sy=xsinα，且s2=sx2+sy2；

3．第(3)问

解法1 设A、B在运动过程中绳上张力大小为T，A、B间的弹力大小为N，两物体的受力与加速度的关系如图4所示.对A由牛顿第二定律得：T-Tcosα+Nsinα=maA；

对B在水平方向上由牛顿第二定律得：

对B在竖直方向上由牛顿第二定律得：

解法2 以A为参照系，B以相对A的以大小为aBA=aA的加速度沿斜面向下运动.由于这是一个非惯性系，若牛顿运动定律成立，B还受到一个水平向右的惯性力maA(如图5所示).对B沿斜面上有：mgsinα-T+maAcosα=maA；

对B垂直于斜面上有：N+maAsinα=mgcosα；

对A有：T-Tcosα+Nsinα=maA；

又由于A、B系统的机械能守恒，有：

评析 第(1)问在平衡状态下求解，比较简单；第(2)问以上三种解法分别基于两物体的位移矢量图与加速度矢量图，其中解法1对位移矢量进行了合成与分解；解法2由加速度矢量图得到两物体加速度的大小关系，再由匀变速运动规律进行求解；解法3由位移矢量图形直接得出两物体位移的大小关系.这些矢量图形的画出，是在分析理解两物体的运动过程与运动性质后得出的.一些抽象复杂的物理过程或物理规律可通过适当的图形来表达，图形能使物理量间的关系简单化、明朗化，用图形处理问题是一种重要的科学手段.物理问题的求解中要重视画各种图，包括过程示意图、矢量图与图象等.

第(3)问以上解法中的解法1与解法2是基于力与运动的观点，分析两物体受力与加速度的关系，用牛顿运动定律与运动学公式相结合进行分析与求解.解法1选取以地为参照系，求解过程中的数学运算相对复杂一些，但这是考生最容易想到的方法；解法2选取了以A为参照系来研究B的运动，由于这是一个非惯性系，要使牛顿运动定律成立，对B引入了一个惯性力，相对解法2来说在求解的运算过程中相对简单一些，但这种解法在物理竞赛中常用到，在高考中不为一般的考生所接受；解法3是则从能量的角度来分析处理问题，这种解法的难点是要找出两物体速度的隐含关系，以上的解法3中给出了两种寻找A、B两物体速度关系的方法.第一种是微元法，这是一种最实用的方法；第二种方法是一种推论法，由于A、B在运动过程不脱离接触，因此它们在运动过程中的任意时刻两物有相同的垂直于接触面(本题中的斜面)方向上的分速度，由这一推论得出两物体的速度的大小关系，这种方法是值得考生所掌握的方法.总之，关于第(3)问以上的第3种解法，巧妙地回避了两物体的加速度大小关系，给人一种高屋建瓴之感，是一种具有一定内涵的解法.

最后指出一点的是，本题是一个涉及到两牵连体加速度不同的问题，这种问题一般在竞赛题中出现较为常见，但在高考题中出现很少.高考全国卷的物理考试大纲明确要求对于牵连体，只要求物体的加速度相同的情况.虽然此题两物体的加速度并不相同，但在第(2)问与第(3)问的求解中，从能量的观点考虑，可以找出回避两物体加速度关系的解法，如以上关于第(2)问的解法3与第(3)问的解法3，都是学生能接受的解法.因此我们在高考备考复习中还是要落实基础知识，掌握最基本的解法.不要盲目地训练一些竞赛类的试题，不要盲目地追求巧解.

[1]天利文化教育科技集团.天利38套，物理[M].江西：江西人民出版社，2016.

[责任编辑：闫久毅]

2017-05-01

许文，1988年毕业于华中师范大学物理系，中学高级，从事高中学物理教学与物理竞赛辅导工作.

G632

B

1008-0333(2017)19-0060-03