借助问题情境 推动数学探究

徐海林

《数学课程标准》明确指出：学生自主探究是他们数学学习的重要方式。因此，在课堂教学中我们要充分尊重学生的学习主体地位，以学生的发展为根本任务，让他们积极主动地构建数学课程体系，促进其对数学的理解和领悟。这样的主动探究需要教师的引导和培养，更需要一个导火线，需要一个催化剂。在功能各异的多样情境中学生的主观能动性被调动起来，就能向数学本质迈进。

一、情境应饱含趣味性，让学生乐学

激发学生的兴趣是数学教学走向成功的第一步，也是最重要的一步。当学生的求知欲和好奇心被激发起来之后，他们会急于了解知识的来龙去脉，急于展开更充分的探索。因此，在数学课堂上我们应当借助一些趣味性强的情境来为学生的学习营造良好的氛围，让学生产生积极的数学学习情感。

例如，在“认识一个整体的几分之一”的教学中，我创设了小猫钓鱼的情境：三只小猫去河边钓鱼，回家的时候鱼箱里已经有了不少条鱼。妈妈提出一个问题：你们能用一个数表示出每个人将分得的鱼吗？面对这样的问题，学生陷入了沉思，因为并不知道三只小猫总共钓得多少条鱼，所以不能计算出每只小猫分得的条数，那么怎么办呢？仔细阅读问题之后，学生试图从另外的渠道来表示出每只小猫分得的鱼：既然是三只小猫来平均分，那么就应该将钓的鱼平均分成3份，每只小猫分得其中的1份，现在虽然不知道这箱鱼的条数，但是每人应该分得这箱鱼的三分之一是确定的。在小组交流的过程中，学生的意见逐渐统一起来，他们认为可以用分数来表示出每只小猫分得这箱鱼的几分之一。在这样的基础上，我再将问题延伸：假如箱子里有18条鱼，每只小猫分得几条？21条呢？30条呢？这时候小猫分得的鱼还可以用三分之一来表示吗？结合课件中提供的图示，学生发现当鱼箱中的鱼的条数发生变化的时候，每只小猫分得的鱼的条数也相应变化，但是联系鱼的总数可以发现每只小猫分到的鱼都是所有鱼3份中的1份，部分与整体之间的关系是不变的。

这样的学习给学生认识“三分之一”提供了便利，原来将一些物体看成一个整体的时候，也可以通过平均分找到它的三分之一。在学习中，情境起到了重要的支撑作用。首先，在学生不知道鱼的总条数的时候，需要找到一个数来表示每只小猫分得的鱼。这个问题对学生而言有一定的挑战性。然后，在假设了鱼的条数后，明显可以求出每只小猫分得几条鱼，但是这些鱼跟总数之间仍然保持着三分之一的关系，为学生的理解提供了直观的条件。学生在这样的情境中既有兴趣，又有激励，还能得到帮助，他们的探究就会自然、深入。

二、情境应体现挑战性，让学生善思

好的数学学习过程应该是让学生经历充分探究的过程，完成由未知到已知的构建，让学生将原来较模糊较浅表的认识上升到相对熟悉的层次。为了达到这样的效果，我们在创设情境时要让情境中蕴含一定的挑战性，这样才能激发学生的欲望，让他们渴望尝试，渴望成功。

例如，在“可能性的大小”的教学中，我创设了这样一个情境：课前我准备了一个黑色袋子，将五个颜色不同的乒乓球装入袋子中（3个黄色球2个白色球），提示学生袋子中装了两种颜色不同的小球,请学生在一次最多只能拿出袋子中的一个球而且拿出后还要放回去的基础上想办法猜出袋子中的球的具体情况。学生面对这样的挑战时迅速想到了一个办法：多拿几次，看看拿出来的哪种颜色的球更多。于是我让学生经过交流设计了实验方案，然后请一个小组的学生来操作并记录实验结果，最终实验的数据显示，总共40次的摸球中，黄色出现了27次，白色出现了13次。面对这样的数据，学生再次进行了小组交流，他们共同的认识在于袋子中装的黄球比白球多，但是到底是白球1个黄球4个还是白球2个黄球3个，学生间有一定的争议，最终多数人选择了第二种情况。揭示谜底的那一刻，学生非常兴奋，因为是凭借自己独立思考而解决问题的。这样的挑战带给他们成就感。之后，学生提出再来一次。我引导他们课后自己来做，将学生的学习兴趣延伸到课外。

这样的情境有一定的思维含量，吸引了学生的注意，给学生挑战的机会，由此激发了学生积极探索的欲望。数学教学中我们需要这样的“含金量”，用情境引发学生的思考。

三、情境应具有启发性，促学生领悟

数学学习注重的是理解和领悟，在创设情境的时候，我们不仅要让情境生动好玩，还要让情境具备一定的启发性，让学生从中感受到浓浓的数学味，引发学生的思考，促进学生的领悟。

例如，在“倒推策略”的教学中我创设了这样一个情境：将4张扑克牌（花色不同的4张A）反扣在桌上，将其中的1、3两张置换，然后2、3置换，最后1、4置换，然后将现在的牌面展现给学生看，请他们将原来的排列顺序填出来。面对这样的问题，学生自然想到了按照相反的顺序还原出原先的排列顺序来。等到后来我与学生一起来玩“抢21点”的游戏，学生很快从中得到了启发，他们发现要抢到21点首先要抢到18点，然后是15点，这样依此类推，得出需要“后发制人”的经验来。我想学生能很快领悟到这个游戏的关键，与之前的情境带来的启发是分不开的。

课堂教学中的任意一个环节都是为学生更好地领悟数学规律服务的，情境创设也不例外。像案例中这样的情境，既引发了学生的学习兴趣，又在情境中带给学生反向思维的启发，有着承上启下的功效，实践证明让情境多一些启发性，对于学生的数学学习是有百利而无一害的。

四、情境要具备开放性，给学生空间

学生的数学学习需要一定的空间，需要合适的材料来引发他们的发散思维，所以在创设教学情境的时候我们要注重情境的开放性，让学生在情境中有多种选择，有更多的思考，这样给足学生空间，学生往往会有更深的探索和更多的领悟。

例如，在“替换的策略”教学中我创设了这样的情境：720毫升果汁正好倒满3个大杯子，杯子的容量是多少？720毫升的果汁正好倒满9个小杯子，杯子的容量是多少？720毫升的橙汁正好倒满1个大杯子和6个小杯子，两种杯子的容量各是多少？学生非常轻松地解决了前两个问题，但是第三个问题把他们难住了，因为7个杯子的容量不同，所以不能像之前两个问题一样直接用除法来解决。学生经过独立思考和交流提出质疑来：是不是缺少一个条件。于是我追问学生需要怎样的条件，学生认为可以补充“大杯子的容量是小杯子的几倍”或者“大杯子的容量比小杯子多多少”的条件。根据学生的需求，我出示了“大杯子的容量是小杯子的3倍”和“大杯子的容量比小杯子多160毫升”，让学生分别根据这两个条件来想办法解决问题，在大家共同努力下，学生解决了问题，并在对比中发现两种替换方法的异同。

这样的情境给了学生更多的思考空间，在面对“留白”时，学生从数学的角度出发来思考需要补充怎样的条件，对替换策略就有了初步认识，之后两种不同的替换又让学生深入掌握了不同的替换方式，让他们对这样的策略有了更多的领悟。

总之，利用数学情境来辅助课堂教学是有效的方式之一，也是符合学生认知特点的学习方式，实际运用的时候我们要想方设法提升情境的质量，诱发学生更多的探究，让他们的数学学习更上一层楼。