发散思维在中学数学解题中的应用

韩洪波

对于客观事物的本质属性与其内在联系，大脑会有一个间接的反映称之为思维。思维有集中思维和发散思维之分，发散思维也叫做辐射思维或者求异思维，指思维过程当中大脑呈现的具有扩散状态的一种思维模式。主要表现是思维视野比较广阔，其所呈现的思维是多维发散状的，发散思维能够更好的创造思维。在中学数学的解题思维活动当中，主要是集中思维与发散思维共同结合成的一种思维活动。中学生在解题方面的能力直接影响着高考的成绩和未来发展状况，在提高中学的数学解题能力当中，发散思维是一项重要的法宝，教师提高学生的发散思维就显得尤其的重要。

【关键词】发散思维；中学生；解题能力

发散性思维指的是以各种角度出发来探索思考问题，探索更多的方法解决问题的一种思维。针对大多数的中学生，在中学的数学解题的整个过程当中，大部分的知识或者解決方法都属于机械性的模仿，没有经过仔细的推敲，因此就形成了很多关于思维方面的定势，还有可能成为一种“误势”。

1 发散性思维特征与作用

发散思维的特征，能够充分的将人们的想象力发挥透彻，将原本的知识圈加以突破，就一点延伸到方方面面，然后根据知识与观念对其进行重新的组合，找到更多更新颖的设想、方法或者答案。主要的特征有变通性、流畅性、多感官性以及独特性等。

发散思维的作用有保障性、核心性以及基础性。在保障性的作用当中，发散性思维的功能是尽可能的为之后的收敛思维提供更多的解题方法。尽管不一定每个方法都保证十分的正确，并且有价值，但在探索解题方法的过程中，在数量上提供了更多的保证。在核心性的作用当中，发散性思维所起到的核心地位是无法动摇的，想象能力是人类大脑关于创新活动的源泉，发散思维的联想可以让源泉汇合，发散性思维让该源泉的流淌有了更加广阔的一个通道。在基础性的作用当中，发散性思维是创新思维的基础，创新思维存在很多技巧性的方法，大部分和发散思维都有十分密切的联系，想要提高其创新方面的能力，就要具备一定的发散思维能力。

2 中学数学解题特点与基本要求

关于中学数学解题特点，首先是知识点比较固定，在中学的数学的教学过程当中，其内容主要是根据教学的大纲要求来进行的，并且中学的数学题主要的考查点也和教材是离不开的。中学的数学教材中的知识点有三角函数、集合、数列、函数、空间几何、圆锥曲线等，除此之外没有涉及其他太多的一些内容。然后是难度不是很大，方法比较灵活。中学的数学题所考查的知识点相对来说都是比较简单的，很轻易就可以观察出来，但解题的方法表现的不是很明显，要有一定的发散性思维，不可以只是将已知的解题方法进行照搬。针对高考来说，其对学生们在中学的知识方面要有足够的掌握，并且当考查知识点的时候，学生们要能够对知识进行灵活运用，需要学生们有一定的发散性思维能力。

关于中学数学解题基本要求，数学的解题是学好数学的关键。在数学的解题过程当中，能够对数学的基础知识有更深的认识，对基本技能有更多的了解，逐渐的了解到数学知识精髓，让学生们有一定的逻辑思维能力，空间想象能力，创新意识等，灵活的使用数学知识去解决问题。学生们存在一定的发散思维能够更好地 解决数学当中的难题。

3 教师怎样培养学生们的发散思维

在中学数学的教学过长当中，教师们不仅要传授知识，还要不断的鼓励学生们使用新思路、新方法，将思维领域拓宽，灵活运用知识解决难题，从全方位，多角度去思考问题，培养他们的发散思维能力。

3.1 培养发散性思维，鼓励进行一题多解。

学生的思维能力表现的灵活度体现了其发散思维，优秀的数学能力建立在良好的发散性思维的基础上。数学题至存在唯一的一个答案，但是得到答案却存在很多路径。在中学数学的解题过程当中，不只是要让学生们知道问题的答案，也不只是为他们指明一条解决答案的路径，而是要不断的鼓励，并培养学生们不断自主探索的学习能力。与其使学生们盲目的在题海之中，还不如多加的鼓励学生们，让他们使用各种各样的方法解决数学难题，倡导一题多思、一题多变、一题多解。他们形成了较优秀的发散性思维的能力，可以为以后面对的复杂难题或者陌生难题奠定一定的基础，可以更快的找到各种解决的方法路径。

在中学数学的教学过程当中，可以引导学生们自主的修改一些题目的个别条件，该教学方式能够很好的培养学生们的发散性思维。有了一题多解基础，学生们对题目进行修改条件可以建立新题能够对题目有更深层次的了解，也实现了问和答的一种角色转换。使学生们可以站姿提问者或者出题者的角度对待问题，能够让学生们了解数学的定理是万变不离其宗的，然后对其进行灵活的运用。

3.2 利用发散思维，做到一题多变。

中学数学的题型种类比较多，其试题也是千变万化，教师在课堂中要不断的一题多变，让学生们能够大胆的进行联想，让他们观察到知识点之间的联系，提高其积极性，培养一定的探索能力，避免代办的思维方式。让学生们能够从侧面的角度认识到问题的本质，培养其发散思维能力。

3.3 利用发散思维，做到一题巧解。

发散性思维能够使学生们一题多解，更加精密的集中思维可以实现一题巧解。很多同学在解题的过程当中都可以找到两种甚至更多的解题思路，但是其思路不一定是最佳最快的解题思路，选择错误很容易浪费更多的时间。需要学生们对定理、公理和推论之间的关系有更深的了解。培养发散性思维能够使学生们快速的筛选出最佳最便捷的解题方法。

4 结论

优秀数学教学是思维的训练，发散思维与学生们的综合素养也有一定的联系，教师必须要让学生们有较优的素质教育，让学生们体会学习中的乐趣。中学教师不仅要让学生们有一定的基础知识，还要培养他们的发散性思维，先培养他们分析问题和解决问题的能力，以便更好的应对高考与未来发展。

参考文献

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作者单位

黑龙江省龙江县白山镇中心学校 黑龙江省龙江县 161100