金融数学课程教学方法和内容改革初探

彭晓明+高阳+陆晓光

关键字：CAPM模型 系数 系数（风险系数）分离原理切点组合

【中图分类号】O13-4

金融数学是近十年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。自1973年出现Black-Scholes公式以来，金融界以前所未有的速度接受数学模型和数学工具，于是出现了数学、金融、计算机和全球经济的融合。本课程主要讲述金融数学主要模型和操作中使用的金融概念和模型。从金融方面的相关概念、术语和策略开始，逐步讨论其中的金融数学方法以及金融市场的风险分析等方面的内容。

为适应社会需要、提高数学专业学生的理论应用水平，使其了解资本市场运作规律，一些高等院校开设了金融数学课程。《金融数学》是我校数学专业的选修课程，是数学与金融学相结合的产物，是金融学由定性分析向定性与定量分析相结合，由规范研究向实证研究转变，由金融模糊决策向精确化决策发展的结果。

教学内容和目标是：通过本课程的学习，使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算；掌握利率度量的基本工具，可以计算年金的现值和累积值，熟悉收益率的计算和应用，掌握债务偿还的两种主要方法，理解远期、期货、互换和期权的基本概念及其基本定价方法。本次课改的最大成效，是使学生们在分析金融实例中运用数学知识，建立数学模型、分析模型和分析比较，最终体会到数学的价值和魅力。

课改的目标是，让学生在学完本课程后，能够：

1.了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识与金融学的结合点

2.從低维到高维、具体到抽象在金融学中的应用

3.抽象思维能力受到一定的训练

4.逻辑思维得到训练

5. 具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力

6.数学建模能力受到一定的训练

项目在开展过程中不断积累经验，形成完备的电子教案，教改成果涵盖数学专业本科生近200人（45人每届）。

以往金融数学课教学存在的不足之处也很明显。目前金融数学实践教学现状及传统的金融数学课程的授课形式主要注重理论知识的讲解，这种以“教师为中心，课堂为中心和教材为中心”三个中心的教学模式，导致金融数学的实验课上学生按部就班，扼杀了学生的主动性和创新性。实验教学方法单一许多院校用教师讲解或展示实验过程代替学生自主探究，这种“填鸭式”教学培养了学生对教师的依赖性，不利于培养学生创新能力。目前，国内重点院校已充分认识到学生自主创新能力培养的重要性，也开始进行相应的改革和探索，尽管一些改革已经比较成功，但目前许多高校的金融数学实践教学仍存在不同程度的问题。

项目的特色显著。本次教改项目加大了金融数学课程的实践教学环节，针对数学专业学生缺乏对所学理论的实际运用机会这一问题，通过加大教学实践环节，引入金融学基本概念，让学生了解到数学专业知识在资本市场金融领域的应用和在生活中的体现。通过示范和引导学生运用数学知进行金融实例分析，能够激发本专业学生的学习热情，鼓励其进行更深入的研究，甚至选择金融数学作为研究方向。

项目取得了良好的反馈和效果。

1. 教改内容加深了学生对所学内容的理解，从学生提交的作业情况可以看出，大部分学生能够灵活运用所学知识，高效地完成课外任务。

2. 实践环节的引入和扩大使学生能够认识到数学理论的实用性，与生活实际的结合程度提高后，学生们普遍在课堂内外对所学内容展开更多的讨论，有些学生甚至在启发下课下自学了更深层次的金融学内容，学习的热情明显提高。

3. 加入实践环节的教改内容实施后，学生上课热情显著提高，人数明显增多。选修学生从数学专业本科生逐渐扩大到数学专业研究生和我校非数学专业本科及研究生。

4. 学生根据自身需要选择时间段自行计算所需的各种基础金融数据，例如股票中的方差与协方差相关系数，而不是直接采用财经网站上提供的数据。

5. 灵活运用获得诺贝尔经济学奖的分离原理理论。学生依据自己计算的股票组合中的切点组合值，经过一定时间验证自己的组合是否具有优越性。同时，还可根据新的时间节点调整切点组合值。实际上，这也是基金运作的操作方法，在此过程中学生可剔除切点组合含有负值的股票（限制做空），学生们由此发现了一种新的过滤初始选择证券组合中数据不好的股票的方法，切点组合实际上成了一种过滤手段，而这一点是教材教学中无法讲清楚的地方。

6. 依据CAPM模型，学生自行计算每支证券的 与 系数。根据 值得大小，同时结合自身的风险偏好，选择适当的 值（风险系数）所对应的股票，在锁定该支股票的同时，密切注视与之对应的 值得正负符号，在 时，再根据市场状态果断下单操作，在经过一段时间之后观察自己的实际操作效果。 值得大小实际上也可由乖离率来解释，乖离率是技术分析中常用的指标。

希望本次教改能帮助学生更好地学习金融数学课，培养学生与时俱进的意识和能力。除了锻炼本专业学生知识应用能力以外，更能够发挥数学专业学生思维能力，为培养学生的科研能力和创新能力做出探索。

参考文献

[1]新浪财经网

[2]欧阳光中，李敬湖.《证券组合与投资分析》，高等教育出版社

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[5]腾讯证券网.《七大新兴产业机会个股细评》

[6]毛智才.《中国股票市场价值投资策略研究》

[7]李子奈，潘文卿.《计量经济学》第二版，高等教育出版社

[8]杨怀伶.《当前金融危机下模拟基金原则及方法》