从有理数的教学中看中小学数学的衔接

赖少峰

摘 要：小学六年级和初中七年级的数学教学在教材内容、教学方式、教学要求、学习方式等方面都存在着明显的差异。面对如此大的变化，刚步入初中的学生都会感到学习吃力，难以适应。随着学习内容的扩充、难度的加大、失败次数的增加，学生对数学学习的兴趣会逐渐减退，严重的则会产生畏惧和抵触情绪。因此做好中小学数学教学的衔接十分重要。

关键词：中小学数学；衔接教学；有理数

项目课题：本文是增城区教育科学十二五规划立项课题”初中与小学教学衔接的策略研究”的成果

中图分类号：G623.5

有理数是初中数学教学的第一章，从教学顺序而言，这是初中数学教学承前启后的一章。作为初中数学教学的第一章，它是小学数学教学的延伸，体现为初中与小学数学衔接；同时从知识结构来说，它又是初中数学学习的基础。有理数教学带领学生从小学数学走向更高级的数学学习，走向一个更为广阔的数学世界，拓展着学生的数学思维。因此，在有理数教学中，做好初中小学的数学教学衔接至关重要。那如何利用有理数的教学，做好中小学数学教学的衔接呢？笔者认为可以从以下三点人手。

一、与生活经验相衔接

学习有理数是生活实际的需要，数学与生活两者密不可分。因此，利用生活开展数学教学是一种很好的教学手段。联系生活实际，可以将抽象枯燥的数学概念和规律变得生动有趣，学生学起来也易懂好领会。

例：冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差___________。

又如：一个物体沿着东西两个相反的方向运动，它先向东运动4米，在向东运动1O米，这时它向东运动了多少米？

二、在直观形象的教学中衔接

刚刚从小学升入初中的学生，在身份上是属于初中生，但是在心理上，数学思维上还是个小学生。在他们的数学思维中，形象思维明显要优于抽象思维。因此，在教学中要注意学生的思维特点，利用学生的思维特点开始教学。在这一章中，充分利用数轴的形象特点，紧紧抓住数形结合的数学思想，揭示知识的发生、发展过程，能收到良好的教学效果。

例如，若a>0，b<0，且a+b<0，则a，-a，b，-b从小到大的顺序是___________。

由已知，得|a|<|b|，故a，-a，b，-b在数轴上表示为，

于是它们从小到大的顺序是b <-a

在一根数轴上，数轴阐述了有理数的诸多概念：正数、负数、相反数、绝对值等概念，数轴上原点左边上的点对应负数，原点右边上的点对应正数，原点左右两边到原点距离相等的一对点对应一对相反数，点到原点的距离是这个数的绝对值。此外，数轴很形象具体地阐述了有理数大小的比较，负数小于零、负数小于正数，归纳出左边的数总小于右边的数。通过数轴教学这样的形象教学过程，将抽象的有理数概念说得具体而微，形象生动。既激发了学生的学习兴趣，又提高了解题能力，培养了思维品质。

三、在领悟数学思想中开展衔接

1.建立符号概念

小学数学称为算术，中学数学称为代数，名称的不同意味着一个重大的思维飞跃：用“字母”表示数。初一数学有理数这一章中就引入了这种概念，以“符号”、“字母”表示空间形式与数量关系这比起小学数学来要复杂要抽象的多。因此，在中小学衔接时教学时，应充分注意学生思维特点，从具体到抽象，从特殊到一般，从旧知识到新知识，尽量从生产实际和学生生活实践经验出发，引出概念。

例如：练习本每本3角，铅笔每支2角，买5本练习本和4支铅笔共需多少元？学生很快算出：5×3+2×4—2.3（元），在此基础上再问：买x本和y支铅笔共需多少元？引导学生观察、比较、抽象概括出共需（5x+2y）角。

2.分类思想

进入中学，随着负数的引入，有理数分成了正有理数和负有理数和零，这个数的分类使学生对数的构成框架发生了根本性的变化，而且随着字母的引入，字母意味着更多的内涵。因此分类讨论成为数学运算必须考虑的必然。因此有理数这一章中分类思想就成为解题时必须考虑的一种方法，一种思维，一种数学思想。

例如：若a是有理数，-a是负数吗？

分析：a是有理数，则-a也是有理数。在分类思想的指导下，将a按照有理数的正负分类。若a是正有理数，则-a是负数；若a是负有理数，则-a是正数；若a=0，则-a=0，所以当是有理数时，-a未必就是负数。

3.逆向思维

逆向思维就是对常规思维的“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，在从问题的相反面进行深入地探索中，从而确立新思路，树立新思想，解决新问题。在有理数运算教学中，很多习题运用常规思维很难解决，这时候就无妨突破常规，运用逆向思维来解决问题。初一学生知道乘法的分配律，但是在学习有理数的过程中，经常要反过来用分配律，这样才能又快又准确地解答新问题.逆向思维实现了有理数运算的简便。

例如：87× +87× -87×

这道习题如果按照常规思维来解，将会非常困难，但是如果注意到 + - =1，运用分配律的逆运算，则能很快得到答案。

87× +87× -87× =87×（ + - ）=87

总结：作为一名从事数学教学多年的教师，我深切知道学好小学数学对于学生的重要性，它不仅是学生数学的基础构建过程，还是学生数学思维的启蒙过程和数学素养的培養过程。从初一到初三，有的教师认为初三是初中最重要的阶段，它包括知识的系统复习、查漏补缺，它经历各种考试的千锤百炼。我却觉得，初一才是学生最重要的阶段，它是整个初中数学学习的基础，是学生新的数学思维、数学方法和数学态度的养成阶段，对于学生整个初中的学习有着不可忽略的影响。教师要像一位智者，指导、带领学生顺利由小学数学学习过渡到初中数学学习，让学生听得懂、学得会，让他们的学习积极性与热情高涨，逐渐摆脱依赖性，增强自觉性，为以后的学习奠定坚实的基础。

参考文献

【1】李德向.谈小学数学与初一数学教学的衔接[J].试题与研究：教学论坛，2015（10）

【2】俞登超.“有理数”教学中数学思想方法的渗透[J].中学教学参考，2012（5）