浅析三角函数的学习存在的问题

杨润祺

摘要：高中数学在高考和实际生活中扮演着重要的角色，它是一门极其重要的学科，而三角函數是高中数学学习的重要环节。三角函数其实并不难，可是同学们却陷入了学习三角函数的困境，出现了种种问题，甚至有放弃学习函数的念头。三角函数和初中的函数还是区别很大的，它的思维跨度大，具有一定的抽象性，一时间，我们很难快速的掌握，这是很正常的。三角函数学不好直接关乎到我们以后数学的学习，导致我们对数学缺乏兴趣。对此，本文就三角函数的学习存在的问题进行简要分析。

关键词：高中数学；三角函数；应对策略

中图分类号G633.6

三角函数问题在我们实际生活中不是很常见，有些脱离我们的实际生活，但是它灵活多变，同学们感到难以应对。近些年来，高考命题组越来越多地考查三角函数的抽象性、恒等变换，而这些考查重点都是我们不擅长的，也就导致了三角函数学习出现了很多问题。同学们在学习三角函数问题的过程中不应有心理障碍，只要掌握一些基本的方法和策略，这样许多问题都会迎刃而解。新课程标准下，三角函数作为基本初等函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考考查的重点内容之一，也是高考的热点之一，在高考中，客观题和主观题均有所体现，并且以中低档题目的考查为主，对同学们来说是很重要的得分点。

一、主要的学习问题

实行新课标以来，三角函数的知识体系变化比较明显，我们高中生要采用和初中不同的学习策略才能有效地应对这一变化。在初中时期，我们接触到的函数全部是一对一型的函数，而三角函数是我们上高中以来第一次接触到的一对多型函数，它具有明显的周期性，它代表着一类函数。三角函数与其他函数知识紧密相关，学好三角函数对其他知识的学习有着巨大的指导意义。

总体来说三角函数的难度还是不大的，它渗透着数形结合的思想，掌握了这一本质特征，学好三角函数还是比较容易的。但是我们高中生学习三角函数的过程当中还是存在很多问题的。好多同学反映三角函数并非书中所述的那样简单，甚至陷入了学习三角函数的困境。因为三角函数是我高中数学的起始环节，这种困境长期持续下去，会造成更为深层次的影响，会影响我们的学习动机和对数学的学习态度。

（一）概念模糊

任何一个知识点的学习几乎都是从概念开始的，可是很多同学并没有理解三角函数的定义。直角三角形问题是三角函数问题的一部分，我们初中的时候就能轻松掌握。可是到了高中我们依然运用初中的知识去解答此类问题，虽然得到了正确的答案，但是与学习的初衷相背离。这也就间接地导致了我们对三角函数的概念的理解出现严重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用错公式

公式众多，紧密联系是三角函数最大的特点。三角函数知识中涉及的公式数量非常大，包括弧度数的绝对值公式，弧长公式，扇形面积公式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的总共 22 个。三角函数的公式不仅数量多，而且变换灵活，例如诱导公式中角的奇偶性变化、正负取值，两角和与差公式中角的组合变化等，角发生变化取值就相应改变，三角函数的公式就应用了多种方式展现出来，这就让同学们寻不到规律，不知道该用什么公式解题。

（三）数学思想理解不到位

简单的三角函数蕴含着多重的数学思想，如数形结合思想、等价转化思想、函数与方程思想等。同学们经常大量的做题，而不去总结，许多数学思想根本体会不到。题做得再多，数学思想没有学到，遇到相似的问题还是无从下手。三角函数知识体系较为抽象，各个函数间密切联系、变换灵活，我们必须掌握公式的本质特征、课下勤加练习才能灵活运用。

三、简单的应对措施

（一）摒弃形式化

我们来到高中对知识的理解经常以自己经验加以判断，缺乏理性思考，我们的水平不高，对抽象的三角函数只是记住了形式，造成了生搬硬套、死记硬背的尴尬局面。我们应将公式和图像相结合的学习，注重数学结合的思想。学会单位圆的应用，运用它掌握三角函数的定义；例如，正弦函数的学习，我们学会借助图像巧妙的掌握，能画出 y = sinx的图象，通过图像观察其周期性；借助图象理解正弦函数在[0，2π]的性质等，如单调性、奇偶性等

（二）形成有效的学习方法

我们学习数学效率低，速度慢大部分原因是方法不恰当，三角函数的学习也是一样的，我们很多高中生对待三角函数不够重视，更别提方法了。三角函数各个知识点联系非常密切，可是大多数同学只是孤立的学习，不懂得把知识点串联起来，这就无法形成体系，只是混乱，不能融会贯通。所以，学习过程中，我们要懂得将知识作对比，善于复习，找到学习三角函数的有效途径。

（三）训练基本的数学技能

解决好三角函数的问题，化简很重要。它是做题的第一步，而且是最为关键的一步。许多同学做不出三角函数的题目，就在化简的过程中出现了错误，所以同学们要在课下训练化简、运算等基本技能。

三、结语

总而言之，发现自己学习三角函数的问题，结合自身的特点，制定相应的学习策略，灵活应对，学好三角函数还是较容易的。

[参考文献]

[1] 王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[D].上海：华东师范大学，2010.

[2] 刘洋.高中数学新旧两版教科书三角函数部分的对比研究[D].长春：东北师范大学，

2008.