《坐标系与参数方程》教学的几点建议

李万斌



《坐标系与参数方程》教学的几点建议

李万斌

（南京市第十四中学 江苏 南京 江北新区 210031）

坐标思想的奠基人是法国数学家笛卡尔。《坐标系与参数方程》是高中数学选修系列4-4的内容，是江苏省高考数学附加题命题的内容之一。坐标系与参数方程知识的学习是在解析几何的基础上开始的，学生普遍认为入门比较容易，参数方程对解决解析几何问题提供了一种新的思想方法，但从历年高考阅卷反馈情况来看，学生深入理解并熟练应用还存在一定的问题。本文从教师教学的角度给出几点建议，以供参考。

坐标系；参数方程；教学；建议

1 创设生活情境激发学习兴趣

在高中阶段的学习中，不仅仅需要知识的积累，更要注重知识的学习过程，这就要求教师在课堂环境的营造和学生学习兴趣的激发上下功夫。数学教学需要紧密结合生活情境，才能取得更好的教学效果。因此，教师在参数方程的教学时应创设与生活息息相关的情境，来克服学生认知上的困难，启发学生的思维，并能更大程度的激发学生的求知欲和学习兴趣，为学生学习服务，为教学活动添彩。

比如“参数方程的引入”，就应该创设类似于飞机空投救灾物资等生活情景，此时教师要积极引导学生独立思考。在建立了直角坐标系后，如果仅仅引入纵向位移和横向位移两个变量不易找出两者的关系。但是一旦引入时间这个参数后，两者的关系就有机的联系起来。学生一下子就在问题情境中深刻地感受到引入参数并建立参数方程的必要性。再如“摆线的参数方程”，教材提出“当一辆车轮上标有白色印记的自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会形成何种轨迹”这样一个情景。教学时可引导学生想象骑自行车的人就是自己，并且把问题抽象成沿着定直线滚动 (无滑动)的圆上一个定点所成轨迹的情景。再通过提炼，便可形成摆线的定义，为解决摆线的参数方程起到了很好的铺垫作用。关于“数学家最后的情书——心形线”等趣味故事也充满生活味道。通过这些巧妙创设地生活情境，既可帮助学生快速地融入教材，又极大地激发了学生学习参数方程的兴趣，为教学开展提供了助力。

2 注重迁移能力与思维能力的培养

高中数学教学分别衔接了初中基础的数学知识和高等严格的数学理论，在知识层面上来看属于承上启下的过渡阶段，这部分学习的总结、概括、融合、应用等都属于迁移的范畴。笛卡尔看到墙角的蜘蛛网而受到了启发，发明了笛卡尔坐标系（极坐标系）。学习坐标系与参数方程是在掌握解析几何、三角函数、距离公式等知识的基础上进行，要注意培养学生通过已有的知识、数学思想、方法技能迁移到新的学习情境中，创造性地解决问题。

学生在高中数学的学习过程中遇到的困难有很多是由于数学思维能力受局限而导致的，学生的解题能力反应着他们的数学思维能力的差异，高中数学思维能力的培养是高中数学新课程改革中非常重要的过程，教师在坐标系与参数方程的教学过程中要关注学生思维能力的发展。曲线的极坐标推导需要将解析几何前后概念进行统一，应要求学生从多种角度、多种方位去思考概念，体会其内在联系，从而培养学生思维的广阔性等。

3 引导学生合作交流与知识生成的过程

建构主义教学论认为“教师不应该成为课堂的主导者，而是应该成为课堂的引导者”。学生知识的形成，不应是教师的硬性注入，而是要在学生已有知识的前提下，从学生角度考虑，从学生思维活动出发，了解学生的知识是如何通过自己的思维形成的。

《普通高中数学课程标准（实验）》课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。由此可见，学生通过合作交流的方式，获取知识是有其现实意义的，同时也有助于培养学生自主学习的能力。发挥学生的主动学习，不仅能让学生感知获取知识的过程，同时也是学生对知识“再创造”的过程。《普通高中数学课程标准》（2017年版）已颁布实施，数学课堂教学模式必将有新的变化。在课堂教学中，要让学生成为课堂的主体，让他们觉得课堂上他们是可以独立思考的，让学生通过自主学习或者与同学之间合作的方式去获取知识，增强学生对数学学习的能力。教师应指导学生合作学习，激发学生学习数学的兴趣，为学生形成独立思考的能力，积极探索良好学习习惯创造有利的学习环境。

学生在学习了坐标系与参数方程专题的基本概念后，这些知识怎样把已有知识联系起来，从而转化成学生熟悉的数学知识呢？这就需要学生之间的合作，让他们自己通过合作交流的方式，去探索知识间的联系，去感知知识间的生成过程，这种通过探索得出的结论学生会记忆深刻，并且不容易遗忘。

4 运用信息技术指导学生学习

《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出，在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式。

坐标系与参数方程专题中很多新知识的介绍如果借助电脑，学生将能很好的理解，如渐开线与摆线的形成过程，如果借助电脑作图，学生就能很好理解它的本质。还比如，椭圆参数方程参数的意义问题，在学习椭圆参数方程时，教师应有意识地创造信息技术环境，让学生通过观察椭圆参数变化时，参数对应的点的变化情况，可以帮助学生正解理解参数的几何意义，同时引导学生对比进而发现椭圆参数方程中的参数与圆参数方程中的参数有着显著差异。只要教师重视信息技术运用，就能实现信息技术与数学课程的深度融合。

the founder of the coordinate thought is the French mathematician Rene Descartes. "Coordinate system and parametric equation" is the content of 4-4 in the high school mathematics elective series, which is one of the contents of the proposition of the additional topic of the college entrance examination in jiangsu province. Coordinate system and the parameter equation of knowledge learning is on the basis of analytic geometry, students generally think that it is easy to entry parameter equation to solve the problem of analytic geometry method provides a new thought, but from the calendar year the university entrance exam read feedback, students understanding and skilled application also has certain problem. This paper gives some Suggestions from the Angle of teacher teaching for reference.

coordinate system; Parametric equations; Teaching; advice

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.11.071

G633.6

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1672-9129(2017)11-0062-01