平面向量中一个命题的证明及其推广应用

华南师范大学附属中学(510630) 申西芬

平面向量中一个命题的证明及其推广应用

华南师范大学附属中学(510630) 申西芬

本文针对在高中数学平面向量平面向量基本定理中的出现一道证明题,利用平面向量基本定理给出命题的证明过程并根据条件给以推广应用.得出一个结论：直线外一点与直线上不同的三点构成三个向量(以线外一点为起点),以任何一对作为一组基底来表示第三个向量,其系数之和恒为1.在做题中我们可以利用其结论来简化相关的一些问题,尤其是在练习中,对于客观题则可以节约一定的时间,对于解答题则可以用来验证检查,从而提高答题的效率和准确率.

在中学数学的学习中,通常具有一般性的真命题会被当成定理来学习并推广应用,然而也有正确的命题并未被收录在教材中,但是在做题中我们可以利用其结论来简化相关的一些问题,尤其是在考试中,对于选择和填空题型可以节约一定的时间,对于解答题则可以用来验证检查,从而提高答题的效率和准确率.本文就是针对在高中数学平面向量中的出现一道证明题,给出其证明过程和推广应用.

1.问题的提出与证明

图1

推论直线外一点与直线上不同的三点构成三个向量(以线外一点为起点),以任何一对作为一组基底来表示第三个向量,其系数之和恒为1.

2.推论的应用

利用上述结论,我们可以很方便的解答一些相关题目,下面通过两个例子来说明.

图2

注记这是2013年江苏卷,5分的填空题.本题可以利用上述结论来处理.

图3

解法1 下面我们用本文的结论来求h.

3结语

通过以上两个例子,我们不难发现,本题的结论具有推广价值,它对于解决诸如例题中的问题不失为一种很简洁的