“情境——模型”双向建构的小学数学教学设计原则探究

杨元超

（重庆第二师范学院，重庆 400065）

“情境
——模型”双向建构的小学数学教学设计原则探究

杨元超

（重庆第二师范学院，重庆 400065）

教学设计发展至目前已然成为了一门非常全面系统的科学.教学设计的制作与开展必须要遵循或依据教学设计原则.在进行“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计时应注意教学情境数学化、教学过程活动化、教学内容问题化、教学形式趣味化、教学结构生动化等原则，还需要把握好从“情境”到“模型”的建构，从而实现从“模型”到“情境”的建构.

“情境-模型”；双向建构；小学数学；教学设计原则

1 小学数学教学设计原则概述

教学设计发展至目前已然成为了一门非常全面系统的科学.教学设计的本质就是教师在教学前对整个教学过程进行系统的规划，它强调一个系统化的过程，包括分析教学任务、设定教学目标、选择教学方法与整合教学资源等.

教学设计的原则就是教学设计中需要遵循或依据的准则和规范.一般有：系统性原则、可行性原则、程序性原则、反馈性原则等.而对于小学数学教学来说，教学设计的原则需要关注更多的维度.比如学情分析要更加具体、教学任务要更加明确、教学理念随时代更新、教学过程设计新颖、教学策略选择恰当等，这都是小学数学教师在做教学设计时需要思考的地方.除此之外，小学数学教学设计还应遵循“学生为主体”的教学原则，更多的应该是学生自主探究的数学活动，教师应该要让学生自主地参与，让学生在课堂中动手操作去逐步发现问题、提出问题，从而能自主的分析和解决问题.综上所述，小学数学教学设计的原则对小学数学教学设计是至关重要的，因此“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计，也必须在小学数学教学设计的原则之上进行探讨.

2 “情境-模型”双向建构的小学数学教学设计的原则

“情境-模型”双向建构包含两层基本意思[1]：一是指通过学习主体协调作用，从数学情境中抽象出数学模型，对一个数学情境，可以从一个或多个数学模型的角度进行研究，提高学习主体对于数学情境的抽象理解，完成“情境”向“模型”的建构；二是指通过主体对于客观世界中的数学模型进行建构，将数学模型思想外化为一个或多个数学情境并对数学模型进行诠释或运用，加深学习主体对于数学模型的实质性理解，完成“模型”向“情境”的建构.

“情境-模型”双向建构很好的凸显了数学模型和数学建模.数学模型，就是研究者运用数学形式和数学语言，去刻画研究对象的主要数学特征和数学关系所形成的一种数学结构.在义务教育阶段数学中，用数字、字母及其他数学符号建立起来的关系式、代数式、函数、方程、不等式以及各种图形和图表都是数学模型[2][3].而数学建模是指，对现实问题进行数学抽象，构建数学模型，用数学语言表达问题，用数学知识与方法解决问题的思维过程.主要包括：用数学的眼光去发现并提出实际情境中的数学问题，从而分析实际情境中的数学关系、构建符合实际情境问题的数学模型、求解建构的数学模型、验证建构的数学模型并改进模型，最终解决实际情境中的数学问题[4].这样，数学情境与数学模型和数学建模就很好的被“情境-模型”双向建构联系起来了.

从“情境-模型”双向建构的角度对小学数学教学进行设计，既能让学生体会到生活中处处有数学的影子，也能让学生将数学知识运用于生活中的每一个角落.根据“情境-模型”双向建构小学数学教学设计的特点及小学阶段学生的思维水平与年龄特征而言，小学数学教学设计的过程笔者认为应该注意以下几个原则：

2.1 教学情境建构数学化

所谓数学化，就是人们运用数学的方法观察、分析和研究生活中具体的数学情境问题，并对数学情境问题进行加工整理，发现其数学规律.换言之，数学地组织现实世界的过程，就是数学化的过程.我们在进行教学设计的时候，将现实的以及现实之中抽象出来的“数学现实”世界，进行数学的处理，用数学化的意识去进行教学情境的建构，就是数学化教学设计理念.

教学情境的建构方法有很多，例如用类比、计算、对比、教具演示、设疑等方法来建构数学教学情境.在真实的情境中学习知识，可以更好地让学生根据实际情况解决现实中存在的问题，从而更好理解问题本身的意义，强调知识迁移能力的培养.对于学生不易理解的数学问题，教师应为学生建构一个完整的、真实的数学问题情境启动教学，让学生在创设的情境中产生学习需求.如：学习加减混合运算时，就可以建构乘坐地铁时乘客上下车后人数变化的教学情境.教学情境的建构数学化是“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计的第一原则.

2.2 教学过程建构活动化

“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计，本质上是一种师生共同参与的数学建构活动.在进行小学数学教学过程的建构时，如果能将静态的数学知识进行动态的演示，将传统的“教师教，学生学”设计成师生、生生互动，将传统意义上的“纸笔演算”转化成学生亲身体验和动手操作，在教学建构的过程中渗透“手脑并用，师生互动”的教学思想，就是很好地将教学过程设计活动化.

要做到教学过程的建构活动化，教师应该在教学过程中让学生用眼看一看，自己想一想，相互议一议，动手做一做.例如：《度量》的教学过程中，教师可以建构让学生用手拃量一量书本、课桌的长度，或者用脚量一量班级讲台的长度或者前门到后门的距离等活动，让学生理解单位长度的意义.又例如：《角和直角》的教学过程中,教师可以开展让学生拿着三角尺去寻找身边的直角的活动，从而建构“直角”的概念.虽然，新课程理念非常注重学生发展学生动手操作和做数学的能力；但是，这里所讲的教学过程建构活动化原则，并不是所有小学数学的内容都适合，只是说在进行数学建构的时候，多贯穿一些“活动化设计理念”，有利于学生更好的理解所学的数学情境知识，从而进行数学模型的建构.

2.3 教学内容建构问题化

教学内容的建构问题化是指，在制作教学设计过程中，将教师的教与学生的学都尽量安排在与学生实际生活相关的富于思考而又有趣的问题情境之中，这种教学内容建构问题化原则就很好地贯穿了将情境问题化设计理念.教学内容的建构处处体现问题化理念，其根本目的就是改变学生被动接受知识的不良状况.教学内容建构的问题化具体体现在：教师需要创设可供学生思考的数学情境，并在课堂上通过巧妙的教学用语问出来.

比如《循环小数》这一节课，教师先在黑板上写明：45÷21=，比赛：看谁在1分钟内算得又快又准；并请学生把答案写在草稿纸上，有的写2.142……、2.1428571……、2.1428571428571……；从而进一步讨论：有的除到了小数点后面的第3位，有的是第7位，最多的是第13位.教师点评后，可以进一步关于循环小数提问：1、循环部分是否只出现在十分位、百分位、千分位？2、循环小数一般出现在什么运算中？3、什么情况下才能产生循环小数？4、如何对循环小数进行分类？5、如何表示循环小数？6、如何读循环小数？这样的建构就很好的体现了教学内容建构的问题化，也就是运用了启发诱导的教学思想，能促进学生很好的去思考他们所遇到的数学情境与数学问题.

2.4 教学形式选择趣味化

在“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计中，教学形式的趣味化也很重要.在小学数学教学中，教师经常用学生非常熟悉的教学载体.如熊大、熊二、喜羊羊、灰太狼等小学生非常喜欢的动画卡通形象，TFBOY、吴亦凡等学生喜欢的偶像人物，还有形式新颖的活动等都可以用来作为教学形式的载体.例如：《小统计》一节，教师可以开展摸球游戏：从装有5个红球7个白球的箱子里面，摸出3个球，其中摸出3个都是红球的为一等奖，摸出2个红球一个白球的为二等奖，摸出1个红球两个白球的为三等奖，其他情况为优秀奖.让学生分组进行中奖情况的统计，并画出统计图.

随着时代的发展，数学教学的形式也越来越多样化.教师只有根据教学内容、教学目标和学生特点来选择恰当的教学形式与方法，同时尽量考虑教学形式的趣味化，才能贴近小学生的生活经验，让他们能更好的去学习数学知识，解决数学情境问题.

2.5 教学结构设计生动化

何克抗教授指出：所谓教学结构，是指在一定教育思想、教学理论、学习理论指导下的，在某种环境中展开的[5]，由教师、学生、教材和教学媒体这四个要素相互作用而形成的教学活动的稳定结构形式.新课标要求“让学生成为学习的主体，教师成为学生学习的引导者、组织者和合作者”，并且由原来的传统课堂转变为教师、学生、教学资源相互协同的有情境的生动的课堂.

要做到教学结构的设计生动化，就需要将一节课的内容全面考究，而不是凌乱的教学片段的组合.只有对整节课通盘设计，充分考虑到教师、学生、教材、教学媒体的高度融合，课堂教学的结构才能具有逻辑性.只有逻辑性强、结构严谨的教学设计，配合巧妙的教学形式，才能使教学结构生动.

3 “情境-模型”双向建构的小学数学教学设计原则的启示

从数学学习的认知本质看,数学学习离不开数学情境.黄翔，李开慧在《关于数学课程的情境化设计》中指出学生学习知识的过程本身是一个建构的过程,无论是对知识的理解,还是知识的运用,都离不开知识产生的环境和适用的范围[6].数学学习中的建构可以是学习者与客观世界的建构，也可以是学习者学习经验的自我建构，总是与所接触知识产生的背景和环境紧密联系在一起的[7],因此，知识的产生与学习总是具有情境性的.所以，关于“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计原则有两个方面的启示.

3.1 把握好从“情境”到“模型”的建构

从数学情境到数学模型的建构，需要适当的运用抽象思维，把握好数学情境中主要的数学关系，适度缩小甚至忽略一些次要的或者关联性不大的数学问题.除此之外，在适当抽象性的同时还要注意将数学情境变为数学模型的合理性，需要考虑数学问题或者现实数学情境的实际意义，做到合理的抽象和建构.同时将实际的情境问题建构成抽象的数学模型问题时尽量做到优化和简化，另外数学教学本身就是一门严谨的学科，因此在“情境”到“模型”建构的过程中也应该注意研究的严谨性，选取的数学情境和建构的数学模型都应该要进行模型的检验保证其准确性.

3.2 理解透从“模型”到“情境”的建构

从“模型”到“情境”的建构则需要考虑建构的灵活性，由于每一个数学模型都有很多的对应情境，所以从模型到情境的建构自然也具有多样性和不唯一性，只要满足数学模型即可，不能过多的限制学生的创造思维.同时，在“模型”到“情境”的建构过程中，要注意数学模型与数学情境的兼容，在建构的数学情境中不能出现相互矛盾的数学关系.从“模型”到“情境”的设计，要注意数学模型所反映的数学情境问题，最好是源自学生已有的生活情境.但是，贴近生活并不是完全的局限于生活，而是可以适当的放宽学生的思维在将现实生化提升到理想化情境，毕竟很多数学模型都是一种理想化的模型，并非完与生活一致吻合，如果出现偶尔的偏差，只要给学生作出合理的解释即可，不要给学生产生错误的引导.

总之，要从“情境-模型”双向建构去审视小学数学教学设计，就要从学生已有的生活经验入手，注重学生的知识生长过程，构建符合数学情境的数学模型；同时将学生所学的数学知识和数学模型外化为数学情境，关注学生生活经验的积累.

〔1〕杨元超.基于“情境-模型”双向建构的初中数学教学设计研究[D].重庆师范大学，2015,4.

〔2〕教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012,2:106.

〔3〕聂军.应该如何理解数学模型[J].中小学数学(小学版),2013（08）:29-30.

〔4〕彭翕成.例说数学核心素养[J].教育研究与评论（中学数学教育），2016（5）:37.

〔5〕王光生.基于技术的探究式数学教学研究[J].电化教育研究,2012（3）.

〔6〕黄翔,李开慧.关于数学课程的情境化设计[J].课程·教材·教法,2006,9,26(9):43.

〔7〕黄翔,李开慧.关于数学课程的情境化设计[J].课程·教材·教法,2006,9,26(9):39-40.

G623.5

A

1673-260X（2017）04-0225-03

2017-01-29

重庆第二师范学院2015年度校级科研项目：基于“情境-模型”双向建构的小学数学教学设计研究（KY201559C）