学生比较数学思维方法培养

陈袁哲+赵煜

摘要：本文主要研究“比较”这一数学思维方法。通过对思维、数学思维以及比较这一数学思维方法的文献研究，就三年级下册“面积的概念”教学内容做了一份教学设计，不仅试图用比较教学法进行“面积的概念”的教学，还旨在教学过程中向学生渗透“比较”的数学思维方法。

关键词：数学思维；小学数学；比较；教学设计

1. 关于数学思维的研究

1.1关于思维

心理学给思维的定义：思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。关于思维的特征，目前比较一致的认为思维具有方向性、概括性和间接性的特征。就思维基本规律的研究来看，有反映同一律和思维相似律这两个基本规律。

1.2关于数学思维

数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它具有一般思维的根本特征，但又有自己的个性。将一般思维的特性和数学的特点两个方面结合起来分析，就能得出数学思维的特性主要是概括性、问题性和相似性。

2. 关于比较的研究

2.1关于数学的一般方法

数学思维的一般方法是指数学思维过程中运用的基本方法。它们是观察与实验，比较、分类与系统化，归纳、演绎与数学归纳法，模型化与具体化，类比与映射，联想与猜想等。

2.2关于比较的研究

任樟辉在《数学思维论》中写到，比较法侧重于探索和发现，是数学思维最基本的方法之一。比较是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。比较的过程是有关事物进行分析，区分每个事物各方面的特征，再将有关事物按其特征进行对比，得出哪些方面具有共同性，哪些方面又有区别性，从而鉴别出这些事物间的异同。比较是概括的基础，通过抽象得出的属性是在比较以后才能认识其共性与个性的。

数学中的比较是多方面的，包括量的大小的比较，形式结构和关系的对比，数学性质的比较等。比较的目的是认识有关事物的区别和联系、明确相互之间存在的同一性与相似性，以便在解决问题时加以利用，促使问题转化并获解，在解题过程中，它既是一种整体的思考方法，也经常在各个局部加以运用。从概念的发展、命题的推演或证明到数学问题的解决，都渗透着比较方法的运用。

3. 在教学中渗透比较思想的教学设计

下文是笔者对于面积概念的教学，试着运用比较的数学思维方法来设计的教学环节。

3.1 教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P71-74页，面积概念的教学。

3.2 学情分析

“面积”这一个概念，对于三年级学生，几乎可以说是一个全新的知识。不少学生虽然在生活中都听闻“面积”一词，但是头脑中却没有一个明确清晰的概念。在上这一课之前，学生已经学习并且建立了周长的概念，这对面积概念的教学将产生一定的负面影响。学生的思维仍以具体形象思维为主，生活经验的不足，都将有可能使学生在学习面积概念的过程中将其与周长概念混淆。因此，在教学“面积”时，一是要尽早地将其与“周长”进行比较，让学生更早地辨析两者的区别，二是应该让学生经历对具体的面的大小的感知活动，与周长的感知活动进行比较，结合实例让学生形成对面积含义的体验。

3.3教学目标

知识与技能：使学生初步建立面积的概念，能正确区分周长与面积的概念。

过程与方法：学生在比较周长与面积的过程中，深入对比较这一数学思维方法的体验，能有意识地在学习过程中运用“比较”这一数学思维方法来解决数学问题；

情感与态度、价值观：让学生感受“比较”这一數学思维方法的魅力，主动地在学习生活中运用这一数学思维方法来分析、解决问题；

3.4教学流程

3.4.1教学材料

PPT上呈现两条线段，一条长，一条短。

3.4.2任务与提问设计

（1）任务：引出面积概念，引导学生用“与周长比较”的数学思维方法来学习面积的概念。

（2）提问设计：

①哪条线段能够围成更大的图形？

②请学生分析自己的错误。

③那图形的大小可以用什么表示呢？

④请同学们来比较面积和周长这两个概念的不同。

⑤请同学们选择一个身边的物体，用手指分别指出它的周长和面积。

3.4.3学生探索成果的展示与教师引导

（1）学生探索成果展示：大部分同学认为长线能够围成更大的图形。

（2）教师引导：

①PPT呈现长线围成一个月亮，而短线围成了一个圆。

通过动画将长线围成的月亮放在了短线围成的圆里面，更加直观地向学生证明：

长线围成的图形面积也有可能比短线围成的面积小。

②教师追问：同学们刚开始为什么会回答错。请同学们分析一下犯这个错误的原因。

③教师引导学生们回忆周长的概念：线的长短是用周长这个概念表示的。线长则周长长，线短则周长短。而这里比较的是图形的大小。这与周长长短是有区别的。

④教师引出面积的概念：线的长短可以用周长来表示，而图形的大小应用面积这个概念来表示。

⑤教师引导学生用比较的数学思维方法来比较周长和面积这两个概念。

概念的比较：周长的概念是封闭图形一周的长度；面积的概念是物体的表面或封闭图形的大小。

感知的比较：教师引导同学们通过选择身边的一个物体，如数学课本面、课桌面，用手分别比划出它们的周长和面积。

3.4.4阶段性小结

图形的大小是不能用周长来比的，应用面积来比，并且周长与面积的概念是不同的，应学会比较。

以上教学环节的设计就是紧紧围绕“比较”这一数学思维方法而展开的，因学生易将面积的概念与周长的概念混淆，在设计教学环节时就先通过一个趣味的小游戏使同学们回忆周长的概念，对于“长的线段和短的线段围成的图形哪个更大”这一问题，必然会有不少同学不自觉地想到周长，脱口而出地回答长的线段围成的图形大。而教师通过PPT上呈现长的线段围成的月亮图形被放在短的线段围成的圆中，让同学们意识到原来图形的大小是不能用周长来表示的，让学生们在学习面积的概念前就能意识到周长和图形的大小不是同一件事。之后教师直接告诉同学们面积的概念，又通过概念上的比较和具体感知的比较，让同学们更加深刻地感受到周长与面积概念的不同。通过这样的“比较”教学，同学们对面积的概念将会更加清晰。在做习题时，若还是出现混淆的情况，同学们也能够像老师在课堂上所用的比较思维方式那样，自己去比较面积与周长概念。

4. 结语

“比较”这一基本的数学思维方式，不仅在概念的教学中可以运用，还可以在公理、法则的教学中，在习题讲解等情况下使用。教师通过在教学中渗透比较的数学思维方式，让学生体验呢“比较”思维过程中问题的清晰化、明朗化，学会自己去运用“比较”的数学思维方式来分析问题和解决问题，从而孕育自身的数学思维。

参考文献：

[1]朱智贤；林崇德.《思维发展心理学》[M].北京师范大学出版社.1986年版，第7页。

[2]任樟辉. 《数学思维论》[M].广西教育出版社.1998年版，第8页，第114页。

[3]王宪昌. 《数学思维方法》[M].人民教育出版社.2014年版

[4]袁凤珍.《认识面积教学》[J].《小学教学设计》.2014.05

[5]徐婧.《浅谈小学数学教学中的比较思维》[J].《内蒙古教育》.2013.08

[6]姜红.《运用比较策略进行有效教学》[J].《小学教学参考》.2014.10

[7]王月霞.《谈新课标下小学数学思维能力培养的思路》[J].《现代阅读》.2013.02

[8]孙学军.《在比较中孕育数学思维_比较教学法_在小学数学教学中的应用策略探究》[J].《小学教学研究》

[9]郑毓信、肖柏荣、熊萍.《数学思维与数学方法论》[M].四川教育出版社2001年版

[10]李文林.《数学史教程》[M].高等教育出版社2000年版

[11]马金鑫.《基于数学任务的小学数学课堂研究》[D].东北师范大学硕士论文.2014

[12]張桂芳.《小学数学解决问题方法多样化的研究》[D].西南大学博士论文.2013