小题大做，深入挖掘教材习题

卢华芬

[摘 要] 课堂教学是教学的主阵地，也是学生学习知识的主阵地，因此深化课堂教学是提高教学质量、培养学生创新能力的主要途径. 那么怎样深化课堂教学才能达到好的教学效果呢？为深化课堂教学、体现学生的主体地位，老师们个个想尽办法，正所谓八仙过海——各显神通. 合作学习、自主探究已成为课堂家常，然而学生能力参差不齐，自主探究、合作学习不一定适合每个学生，很多时候会出现为合作而合作的现象. 笔者想，既然课堂是教学的主阵地，那么教材就是课堂教学的基本材料，也是学生学习知识的媒体.

[关键词] 深化课堂教学；习题；课堂效率

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：教师的教学是“用教材教”的过程，而不是“教教材”的過程. 这就是说，作为一线教师，应该明确教材并非是教学的全部，教师应摒弃“唯教材是本”的观念，学会创造性地使用教材，对教材中的内容和教学方法进行灵活调整，才能设计出符合学生发展的教学案例. 作为一名一线数学教师，备课时必须充分解读教材，准确理解编教材者的设计意图，才能科学地组织教学内容，圆满地实现教学目标. 然而，在我们精心备课的过程中却往往忽略了深入挖掘教材课后习题的内在价值. 其实教材中的习题同样承载着重要的教学功能，在平时的教学中我们应该足够重视. 那么，在数学教学中我们应如何充分发挥习题的教学功能呢？

教材课后习题的认识和特点

习题巩固是数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的主要手段，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效方法，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须以较高的练习质量作基础. 教材中的课后习题一般都是经过专家认真商讨、反复推敲，经多年教学实践检验精选而得的，因而具有科学性、典型性、示范性和功能性. 同时，教材课后习题在设计上具有层次清楚、素材选取广泛、题型丰富全面的特点. 基于以上特点，如果能好好利用课后习题，定会让我们的课堂变得更加生动.

教材课后习题应用的现状

教材中的课后习题所蕴含的内容丰富，具有典型性、探索性，能对学生起到示范性作用. 如果我们能对课后习题做适当的变式、拓展，这样就能让学生做到举一反三，活学活用，学得轻松. 但是，现在有很多教师看似比较重视课堂教学的改革和创新，课堂上需要的习题往往会去其他的参考书上找一些，有的甚至直接用一些下载来的教学课件上的习题，却不屑于教材习题. 就算用了教材中的课后习题，也经常就题论题，从不做精细化的研究，以至习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用. 使用课本习题时主要有以下几种情况.

1. 课堂教学的一个环节，为练而练

新课结束了，到了学生该巩固新知识、利用新知识解决问题的环节了，教师通常的做法是：（1）布置习题，没有下文；（2）布置习题，之后快速校对答案. 表面看起来教学过程很流畅，殊不知教学成为低效或无效的“走马观花”式的逛街场. 这样的后果是教师教得累，学生学得苦，难以拓宽学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生主动性和创造性的发展. 同时，教师对课后习题的简单操作也给学生起了一个不良的示范作用，学生根本不会去重视教材课后习题，仅仅把它们当成自己在完成众多题目中的一个，不会去设疑、提炼、再创造. 学生在平时面对的每一个题目都那么陌生，感悟不到题目之间的紧密联系，只能在苦学、苦练中学习数学.

2. 浅尝辄止，轻视教材习题的价值

教材中有些习题的教学不仅能达到让学生加深对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握的目的，而且很有可能成为数学学习的“泉眼”. 但由于有些教师对一些教材习题教学淡漠，致使其潜在的价值得不到应有的发挥. 例如，浙教版七年级上册“角”这一节中有一个探究题：借助三角尺能画出15°、75°的角，你还能画出哪些度数的角呢？学生们合作画出了75°、150°、90°、120°、105°、60°、45°、135°的角. 由于学生的操作是无序的，所以结果是凌乱的，如果在这时探究结束，教师不给学生有规律地进行板书：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°，学生始终会处于一种混乱的思维中，也无法发现其中每个数据相差15°的规律，更谈不上培养学生的探索问题能力和推理能力了.

3. 重技能，轻实践

大部分教师都很重视对学生技能的训练，而忽视对学生实践能力的培养. 新教材的习题的探究性和操作性比较强，有的教师在进行习题的处理上，常常忽视探究与操作的重要性. 有的习题需要学生到校外进行调查与实践，需要学生与家长合作学习，这本是好的学以致用的机会，教师却一笔带过，极大地弱化了操作性习题的功能.

4. 只信教参答案，不去斟酌教材习题

在学生解答完课后习题后，教师往往会利用教参上的参考答案与学生校对，很多时候自己根本没有认真、仔细地解答过，因为有教参中的答案做参考，很多老师认为临时看一下就好了. 在一次“平行四边形性质”第2课时公开课上有这样一道题：如图1所示，一块草地的中间有一条弯路，AC∥BD，CE∥DF. 请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变. （浙教版八下第86页）

很多学生给出了图2的做法，连接AE，BF，得到两三角形全等，然而老师当时就一下子反应不过来了，只是把教参中的参考答案讲了一下. 其实这里题目中如果提到AC=BD，CE=DF，那学生的改法就完全正确. 因为教师课前没有仔细思考过题目，只是按照教参答案，所有就这样不了了之了（正确答案如图3）.

教学中充分发挥教材课后习题教学功能的策略研究

教师在教学中精心备课后总是苦于找寻一些能够对本课时内容有关的一些好题、精题. 其实如果我们能够对教材课后习题进行深入挖掘，充分利用其蕴含的价值，或许我们会有意想不到的收获. 以下是笔者在平时教学中的一些做法.

1. 课后习题与课堂新知有效结合，提高课堂效率

很多老师认为习题功能仅仅是对学完课堂新知后的理解和巩固，特别是我们的数学课堂，经常是这样一个过程：老师先教学生新知识、新概念、例题讲解，然后学生进行课后习题的解答，即所谓的知识巩固，也就是课堂新知识的教学与习题巩固完全分开，没有用一种整合的思想去处理习题. 其实课后习题不仅只是教学后的训练和巩固，还是很好的课堂教学素材. 如果能把习题素材与课堂新知内容有效结合，让学生自主解答，可使课堂效果倍增.

例如在浙教版八年级下册“平行四边形对角线互相平分”的学习中，一课时就这一条性质，并且学生用全等三角形的知识轻而易举地就证得了命题的正确性，这样5分钟就上完一节新知，然后就进行例题讲解和课后习题的解答，显然课的容量很小，学生会觉得枯燥乏味. 如果讲完性质后，我们把课后第88页的作业题1（如图4，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有多少对全等三角形？请把它们写出来. 图中有多少对面积相等的三角形？）抛出，让学生自主完成，随后趁热打铁提出：你能画一条直线把平行四边形的面积等分吗？解决这一问题后随即可以把课后练习2（有没有这样的平行四边形，对角线长分别为14和20，一条边长为18？为什么？）抛出来让学生思考. 这样，在完成课堂内容的同时还完成了课后练习，学生代替了老师的教，节省了课堂练习时间，同时还让学生体验了知识形成的过程，培养了学生自主学习的能力，一举多得.

因此，我们要认真研究并挖掘教材中这些习题的潜在功能，把教材习题与课堂新知教学密切结合，互相促进，相得益彰，何乐而不为呢？

2. 教材习题作适当的迁移拓展

对习题做适当的拓展不仅可以为学生对已有的知识增加强化训练，还能促使学生灵活运用所学知识扩展思维，甚至有助于学生进行更深刻的探究性学习.

如，有一块三角形余料ABC，如图5，它的边长BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少毫米. （浙教版《数学》九（上）第118页第5题4.4相似三角形的性质）

本题是相似三角形中对应高之比等于相似比的性质应用，当学生解决完此题后我们可以对本练习做适当拓展.

如，有一张底边长为15 cm，底边上的高为22.5 cm的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图6所示. 当剪得的纸条中有一张是正方形时，这张正方形纸条是第______张.

本题是对相似三角形中对应高之比等于相似比的性质的更高要求的应用. 如果没有上面题目的铺垫，学生一下子很难求解，甚至摸不着头脑. 有了上一题的学习，学生会进行类比，找到题目的本质所在，从而轻松解答.

解：如图7，设第x张为正方形EFHG，作CD⊥AB交EF于点K，则EF=3，CK=22.5-3x. 因为△CEF∽△CAB，所以EF/AB=CK/CD，即3/15=22.5-3x/22.5，解得x=6.

习题是数学教材整体的有机组成部分，习题解答是新知学习的延续. 必要的、恰当的练习对于学生理解所学的数学基础知识、掌握所学的数学基本技能，都是不可缺少的. 对于我们教师来说，认真解读习题、课堂中合理运用习题很重要，如果我们研究课后习题所蕴含的数学思想方法或对习题进行适当拓展和延伸，不但可以提高学生的解题能力，还能培养学生的学习兴趣.

例如，学习了相交线后的课后习题：两条直线相交，有一个交点. 三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？五条呢？n条直线呢？你能发现什么规律？这一问题，通过学生的合作探究，学生最后得出公式N=n（n-1）/2.

这时我们最好能趁热打铁给出这样的拓展习题：平面内n个不同的点中任意3个都不在同一条直线上，那么过其中两个点画直线，一共可以画几条直线？让学生感受这两道题的实质是一样的，前面是每两条直线有一个交点，而后面变式是“过两点有且只有一条直线”，所以也是n（n-1）/2条直线.

又比如：如果直线l上有n个不同的点，那么直线上一共有多少条线段？

又比如：平面上两条直线相交有两对对顶角，如图8，当3条直线相交于一点时，有几对对顶角呢？4条呢（图9）？5条呢？那么n条直线相交于一点又有多少对对顶角呢？

每两条就有2对对顶角，所以n条直线就有n（n-1）/2×2对对顶角，即n（n-1）对.

还可以拓展到生活应用中，例如关于单循环赛，n个球队共有多少场比赛？又如关于握手问题，n个人参加同学会，每两人握一次手，共握几次手？再如互送卡片问题，n人互送卡片，每两人互送一张卡片，共需要多少张卡片？（送卡片问题的答案是n（n-1））

经过这样的拓展就可以激起学生的学习兴趣，同时培养学生的探究能力.

总之，作为一线教师，怎样才能真正做到课堂教学的深化，笔者还不太清楚，但笔者很清楚，教师需要做到让课堂45分钟的效率最大化. 课后习题是教材中不容忽视的重要组成部分，为教师的备课提供了思路，为课堂教學活动提供了突破点. 让我们共同关注课后习题，发挥其优势，重视每道题的有效落实，这样我们的数学课堂将会变得更加扎实、有序、高效，从而加快提升学生的数学学习能力.