数学概率问题与求解方法的若干研究

王艳芬

【摘要】 数学概率研究需要与现实生活之间相互连接，彼此之间关系十分密切，是探究以及有效解决随机问题的重要科学.概率知识与不等式以及函数等数学知识之间彼此相互融合，通过分析与探究概率知识内容，可以对学生的其他方面知识点进行考查和了解，并能够提升学生综合运用知识的能力.当前阶段，我国院校学生在数学概率知识掌握等问题上存在一定的问题，通过本研究可以改善此情况，希望本文能够对未来教育发展提供借鉴和帮助.

【关键词】 数学；概率问题；求解；方法

概率问题与现实生活之间关系密切，随着社会经济不断向前发展，使得其在不同行业与领域之中被广泛应用.概率论已经发展成为数学科学理论中的重要分支.其内容十分丰富，且具有较强的趣味性，具有更加鲜明的自身特点.但是，概率学习具有一定的难度，因此，学生具体学习中可能会遇到不同类型的问题.为了能够有效提升对概率的学习效率，本研究从几个方面进行探究，希望能够对促进学生概率知识的掌握提供帮助.

一、数学概率问题学习现状

现代化信息社会中，数学知识被广泛应用于各行业领域及科学研究中，并在各领域中起到至关重要的作用.数学概率及统计课程教学基本上是所有高校理工科与经管专业课程学习的必修数学课程，数学概率问题与现实生活之间存在着紧密的联系，并广泛应用于日常生活中，所以准确地了解数学概率问题至关重要.数学概率问题是概率统计课程中的关键课程内容，也是学习过程中的难点问题，要花费较多时间与精力才能有效保障学习效果.

从表面来看高校理工科与经管专业概率课程应用的数学工具是大学阶段相对简单的学习内容，与学生高中阶段所学数学知识较为接近，因此，初期学习概率问题并不陌生.但在深入学习概率理论及相关知识的过程中，更专业的概念与理论则有一定难度，例如，概率空间概念等.概率是随机现象领域内的一门学科，从这个角度来看，随机现象背后包含着概率空间，即有可能发生的结果、相关事件及概率.同时，还包括集合和数字对应问题，通常情况下数学课程教学中都会涉及数字与数字关系问题，如高等数学中的函数，即实数与实数之间的映射.也正因如此，学生对数学概率问题相关理念较为陌生.

基于以上关于数学概率问题的基本现状的分析，学生对理解数学概率相关概念，如概率空间等存在一定障碍.若对数学概率问题理解不到位，就无法深入认识到随机变量等更具有难度的概率概念，直接影响到课程学习的效果.

二、数学概率问题及方法分析

在数学概率问题学习中要明确其核心问题，即等可能事件与互斥独立事件.

（一）数学概率问题中的核心问题

1.等可能事件.等可能事件可以通过一个简单的例子进行说明：抛起两枚硬币，其事件结果主要包括三种情况，以正面为准，即一个朝上，一个朝下；两个都朝上；两个都朝下.通过简单、直接的方法可以快速得出两个都朝上的概率为 1 3 ，但实际情况并不是这样的.三个基本事件属于非等可能事件，即三种事件出现的概率不同，其实际情况为：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率结果为 1 4 .这种概率问题就要求学生对等可能事件概念准确把握.

2.互斥與独立事件.通过对事件准确分析确定其基本特征，是对互斥事件与独立事件正确判断的核心.上述分析中的等可能事件所关注的为一个事件，互斥与独立事件所关注的是两个事件.互斥事件基本特征是两个事件之间存在一定关联性，进行试验时，结果不会同时出现两个事件，这就代表这两个事件为互斥事件.互斥事件表明在同一试验条件下不会同一时间出现两个事件.独立事件的基本特征是对两个事件关系分析中，其中一个事件的出现与变化对另一个事件不造成任何影响，这就代表两个事件为独立的.独立事件表明在同一试验条件下两个事件不会同时发生，但必须会发生一个事件.

（二）方法分析

基于上述对数学概率问题的分析，有效对概率问题进行求解要进行前后联系，处理个中关系后利用排列组合解决问题.在数学概率问题解答过程中能够充分利用排列组合的方式对问题进行分析，是一种准确有效的数学方法.例如，X、Y学生同时参与数学竞赛，一共包括10道题，这10道题包括4道判断题、6道选择题.X、Y学生依次对题目进行抽取解答，请问：X学生抽到选择题，Y学生抽到判断题的概率为多少？

针对这种概率问题学生应重视并处理好排列组合关系，通过分析和思考有效解决概率问题.其解法为：X学生抽到选择题同时Y学生抽到判断题的可能的结果一共有C16C14个，X、Y学生依次对题目进行抽取，其存在的可能结果是C110C19.在此分析基础上进行问题求解，即X学生抽到选择题，Y学生抽到判断题概率为 C16C14 C110C19 ，即概率为 4 15 .

除了上述分析方法外，还包括概率概型识别与有效应用.主要有古典概型、条件概型、几何概型以及超几何概型.以古典概型为例，其特征是试验过程中出现的试验结果是有限的，并且不同结果所出现的可能性是相同的. 例如， 将同一试验条件下将会出现的所有可能性的数量总数设为n，其中事件A包含结果数量设为m，那么A事件发生的概率可通过公式计算得出，即P（A）= m n .在古典概型的实际应用中侧重对结果有限性及事件发生等可能性的分析.再例如，在生产的10个产品中，7个为合格产品，3个为不合格产品，从这10个产品中随机抽取，抽到3个不合格产品的可能性相同，要求对抽到1个不合格产品的概率进行求解.利用古典模型进行计算，计算可得其概率为P（A）= C13C23 C310 .

利用古典概型进行数学概率问题的求解和分析，能够提出对应问题以充分激发学生自主分析问题意识，培养学生发现问题并解决问题的能力，在沟通和探讨过程中对概率概型特征进一步了解，熟练把握概率计算公式，提高对概率问题的解题效率.除了古典概型外，还可以应用几何模型等，对古典概型进行补充，继而应用直接计算法实现有效求解.

（三）数学概率问题方法分析思考

数学概率问题是一项需要长期学习并且具有系统性的问题，与实践生活有着十分紧密的联系，准确把握科学的概率解题方法能够有效提高学生对概率问题的分析效率，并更好地指导数学学习.针对数学概率问题的解答，学生要学会充分应用数学思想进行分析，例如，集合思想、等价转换思想等等.有效地利用数学思想对数学概率问题求解也是一种十分有效的途径，因此，在今后数学概率问题解答过程中学生要善于调动思维，合理运用数学思想.

除此之外，学生应加强对概念的区别，杜绝出现张冠李戴现象，以提升解题准确性.数学概率问题的有效解决以及解决方法的应用，是有效指导实际生产生活的重要学习内容，在教学过程中教师也应从自身角度出发，优化自身教学，切实引领学生进行数学概率问题的学习与探讨.在教师教学与学生学习的过程中要避免出现浮躁与走捷径的想法，应从问题本质出发，重视对基础概念的分析与理解，在打好基础的前提下更好开展有效教学，最终达到概率问题教学的目的.

三、结束语

综上所述，数学概率的发展需要结合现实生活特点，并将两者之间进行融合，只有这样才能够促使数学概率的求解.一方面，可以有效改善学生综合运用知识的能力，另一方面，也能够提高学生学习兴趣，提升学生的分析能力.

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